Täydellisyysaksiooma

Matematiikassa täydellisyysaksiooma on reaalilukujen joukon luonnetta kuvaava aksiooma. Sen mukaan jokaisella epätyhjällä reaalilukujen joukon osajoukolla, joka on ylhäältä rajoitettu (ts. sillä on olemassa yläraja), on olemassa supremum eli pienin yläraja.

Täydellisyysaksioomasta seuraa että jokaisella alhaalta rajoitetulla reaalilukujen osajoukolla on olemassa infimum eli suurin alaraja. Täydellisyysaksioomaa vaaditaan mm. reaalilukujen joukossa määrittämään irrationaaliluvut. Rationaalilukujen joukko ei toteuta täydellisyysaksioomaa, koska esimerkiksi osajoukko $S=\{x\in \mathbb{Q}\mid x^2<2\}$ on ylhäältä rajoitettu, jolloin sillä on supremum =: $\sqrt{2}$, joka siis ei ole rationaaliluku.

Katso myös

• Arkhimedeen lause