Newtonin summat

Malline:Lähteetön Newtonin summia voidaan käyttää polynomiyhtälön juurten potenssien summien laskemiseen.

Olkoon P(x) n-asteen polynomi

$P(x)=a_n{x}^n+a_{n-1}{x}^{n-1}+\cdots +a_{1}x+a_0$

Olkoon yhtälön $P(x)=0$ juuret $x_1,x_2,\dots ,x_n$. Määritellään seuraavat summat:

$S_1=x_1+x_2+\cdots +x_n$

$S_2=x_1^2+x_2^2+\cdots +x_n^2$

$⋮$

$S_k=x_1^k+x_2^k+\cdots +x_n^k$

$⋮$

Newtonin summien mukaan,

$a_n{S}_1+a_{n-1}=0$

$a_n{S}_2+a_{n-1}{S}_1+2a_{n-2}=0$

$a_n{S}_3+a_{n-1}{S}_2+a_{n-2}{S}_1+3a_{n-3}=0$

$⋮$

Aiheesta muualla

AOPS-wikin artikkeli