Intervalli (fysiikka)

Intervalli on kahden tapahtuman etäisyys neliulotteisessa aika-avaruudessa. Intervallissa lasketaan niin kahden tapahtuman etäisyys kuin niiden aikavälikin. Suhteellisuusteorian mukaan havaitsija, joka kulkee tietyllä nopeudella v suhteessa tapahtumaan, laskee jonkin tapahtuman etäisyydeksi ja ajaksi eri tuloksen, kuin henkilö, jonka nopeus saman tapahtuman suhteen on 0. Nämä muutokset näkyvät, kun siirrytään havaitsijasta toiseen Lorentzin muunnoksen avulla. Ne eivät kuitenkaan vaikuta intervallin arvoon. Kahden tapahtuman välinen intervalli on aina sama havaitsijan nopeudesta tai paikasta riippumatta. Intervalli Δs lasketaan alla olevalla kaavalla: tapahtumien etäisyyden r, valonnopeuden c ja tapahtumien aikavälin Δt avulla.

$\mathrm{\Delta }{s}^2=c^2\mathrm{\Delta }{t}^2-\mathrm{\Delta }{r}^2$

Intervalli ei ole normaali etäisyyden arvo kuin esimerkiksi metri, koska s² voi saada myös negatiivisia arvoja. Intervalli on yksi toimiva tapa todistaa Lorentzin muunnoksen kaavat oikeiksi, koska intervalli ei muutu, kun siirrytään näiden avulla koordinaatistosta (havaitsijasta) toiseen.

Ajan- ja paikanluontoinen intervalli

Kahden tapahtuman välinen intervalli voi olla joko ajanluontoinen tai paikanluontoinen taikka rajatapauksessa valonluontoinen riippuen siitä, onko niiden tapahtumapaikkojen välinen etäisyys suurempi, pienempi vai yhtäsuuri kuin niiden välinen aikaero kerrottuna valonnopeudella. Tämä tapahtumaparin välisen intervallin luonne on sama kaikissa koordinaatistoissa.

Jos tapahtumapaikkojen välinen etäisyys Δr on pienempi kuin niiden välinen aikaero Δt kerrottuna valonnopeudella c eli Δr < cΔt, tapahtumien välinen intervalli on ajanluontoinen. Silloin intervalli $s^2=c^2(\mathrm{\Delta }t{)}^2-(\mathrm{\Delta }r{)}^2>0$, eli se on positiivinen ja sen neliöjuuri s positiivinen reaaliluku. Tämä edellyttää, että jompikumpi tapahtumista on sen verran toista varhaisempi, että varhaisemmasta tapahtumasta lähtenyt valo tai muu valonnopeudella etenevä signaali ehtii myöhemmän tapahtumapaikalle ennen itse tapahtumaa. Tässä tapauksessa edellinen tapahtuma on kaikissa koordinaatistoissa varhaisempi kuin jälkimmäinen. Tällöin on myös mahdollista, että varhaisempi tapahtuma vaikuttaa jälkimmäiseen, eli edellinen niistä on syy ja jälkimmäinen seuraus.

Jos sen sijaan tapahtumapaikkojen välinen etäisyys Δr on suurempi kuin niiden välinen aikaero Δt kerrottuna valonnopeudella c eli Δr > cΔt, tapahtumien välinen intervalli on paikanluontoinen. Silloin intervalli $s^2=c^2(\mathrm{\Delta }t{)}^2-(\mathrm{\Delta }r{)}^2<0$, eli se on negatiivinen ja sen neliöjuuri s imaginaariluku. Näin on laita, jos tapahtumat sattuvat niin kaukana ja niin lyhyen ajan kuluessa toisistaan, että kummastakaan lähtenyt valo ei ehdi toisen tapahtumapaikalle itse tapahtumaan mennessä. Esimerkiksi koska Auringosta valo tulee Maahan noin kahdeksassa minuutissa, kahden sellaisen tapahtuman välinen intervalli, joista toinen sattuu Maassa, toinen Auringossa vähemmän kuin kahdeksan minuuttia aikaisemmin tai myöhemmin, on paikanluontoinen. Tällöin tapahtumien aikajärjestyskään ei ole yksikäsitteinen, vaan tiettyyn suuntaan tarpeeksi nopeasti liikkuvan havaitsijan lepokoordinaatistossa se voi olla päinvastainen, ja on myös mahdollista valita koordinaatisto, jossa tapahtumat ovat samanaikaiset. Tällaisista tapahtumista kumpikaan ei voi olla toisen syy tai seuraus.

Rajatapauksessa tapahtumapaikkojen välinen etäisyys Δr on yhtä suuri kuin niiden välinen aikaero Δt. Tässä tapauksessa intervallia sanotaan valonluontoiseksi, sillä toisesta tapahtumasta lähtevä valonsäde saavuttaa toisen tapahtumapaikan juuri tapahtumahetkellä. Tällöin intervalli $s^2=c^2(\mathrm{\Delta }t{)}^2-(\mathrm{\Delta }x{)}^2$ saa arvon nolla.