Gini-kerroin

Maailman maat Gini-kertoimen mukaan. Data vuosilta 1990–2020.

Malline:Seloste Malline:Seloste

Malline:Seloste Malline:Seloste

Malline:Seloste Malline:Seloste

Malline:Seloste

Gini-kertoimella voidaan mitata matemaattisesti tietyn jakauman epätasaisuutta. Yleisimmin Gini-kerrointa käytetään kuvaamaan tuloerojen suuruutta. Kertoimen kehitti italialainen tilastotieteilijä Corrado Gini vuonna 1912.

Gini-kerroin tulonjaon tasa-arvoisuuden mittana

Gini-kerroin on tulonjakautumisen tasa-arvoisuuden mittari. Se kuvaa tuloeroja keskitetysti. Gini-kertoimen raja-arvoja ovat 0 ja 1: täydellisen tasaisessa tulonjaossa arvo on 0, kun taas maksimaalisesti epätasaisen tulonjaon toteutuessa arvo on 1, jolloin yksi henkilö saa kaiken tulon. Toisin sanoen, mitä suurempi arvo, sitä epätasaisemmin tulot ovat jakautuneet. Gini-arvo voidaan esittää myös prosentteina eli lukuarvo sadalla kerrottuna, jolloin raja-arvot ovat vastaavasti 0 ja 100.

Tulonjakokuvauksissa käytetään yleisesti menetelmää, jossa tulonsaajat järjestetään tulojen suuruuden mukaan nousevaan järjestykseen ja lasketaan sitten kunkin desiilin tai kvintiilin osuudet tulojen kokonaissummasta. Vertaamalla keskenään tuotannontekijätulojen jakaumaa ja käytettävissä olevien tulojen jakaumaa saadaan käsitys tulojen uudelleenjaon vaikutuksista.

Tuloerojen kuvauksessa joudutaan ottamaan kantaa myös siihen vertaillaanko kotitalouksien vai yksittäisten henkilöiden välistä tulonjakoa. Kummassakin on puolensa. Yleensä yksilön toimeentulo määräytyy koko kotitalouden taloudesta, mutta toisaalta tilastoissa suuren kotitalouden henkilöt saavat vähemmän painoarvoa kuin esimerkiksi yhden hengen kotitalouden henkilö. Tulojen jakautuminen kotitalouden sisällä voi vaihdella, mikä tuo haastetta tutkimiseen.

Gini-kertoimia eri maista

15 matalinta

Maa	Gini-kerroin (0–100)	Vuosi
Malline:Slovakia	23,2	2019
Malline:Valko-Venäjä	24,4	2020
Malline:Slovenia	24,4	2019
Malline:Armenia	25,2	2020
Malline:Tšekki	25,3	2019
Malline:Ukraina	25,6	2020
Malline:Moldova	26,0	2019
Malline:Yhdistyneet arabiemiirikunnat	26,0	2018
Malline:Islanti	26,1	2017
Malline:Azerbaidžan	26,6	2005
Malline:Belgia	27,2	2019
Malline:Algeria	27,6	2011
Malline:Suomi	27,7	2019
Malline:Norja	27,7	2019
Malline:Tanska	27,7	2019

15 korkeinta

Maa	Gini-kerroin (0–100)	Vuosi
Malline:Etelä-Afrikka	63,0	2014
Malline:Namibia	59,1	2015
Malline:Suriname	57,9	1999
Malline:Sambia	57,1	2015
Malline:Keski-Afrikan tasavalta	56,2	2008
Malline:Swazimaa	54,6	2016
Malline:Kolumbia	54,2	2020
Malline:Mosambik	54,0	2014
Malline:Belize	53,3	1999
Malline:Botswana	53,3	2015
Malline:Angola	51,3	2018
Malline:Saint Lucia	51,2	2016
Malline:Zimbabwe	50,3	2019
Malline:Panama	49,8	2019
Malline:Costa Rica	49,3	2020

Malline:Monta palstaa-loppu Lähde:

Gini-kerroin yhteiskunnan tasa-arvoisuuden mittana

Gini-kerrointa voidaan käyttää myös yhteiskunnan tasa-arvoisuuden mittaamiseen. Kerrointa voidaan soveltaa muun muassa seuraaviin muuttujiin:

• Mahdollisuudet koulutukseen (education)
• Mahdollisuudet elämässä (opportunity)
• Mahdollisuudet liikkumiseen tuloluokkien välillä (income mobility)

Matemaattisesti

Tiedosto:Lorenz-kayra.png

Graafinen esitys Lorenz-käyrästä havainnollistaen Gini-kerrointa. x-akseli on kotitalouksien suhteellinen osuus siten että kotitaloudet on järjestetty tulojensa mukaan suuruusjärjestykseen. y-akseli on vastaavien kotitalouksien osuus kaikista tuloista. y = x käyrä kuvastaa tilannetta, jossa kaikki kotitaloudet ansaitsevat yhtä paljon. L(x) käyrä kuvastaa tilannetta jossa kotitalouksien tulot vaihtelevat.

Gini-kerroin mittaa todennäköisyysjakauman hajontaa. Gini-kerroin $G$ kuvastaa jakauman eriarvoisuutta.

$L(x)$ ($x\in X=[0,1]$) kuvastaa arvojen $0\le y\le x$ todennäköisyysmassaa siten että $L(x)\le x$, $L(0)=0$ ja $L(1)=1$. Tällöin $L$ on kertymäfunktio mitattavalle suureelle $x$.

Piirretään laatikko $X\times X$ ja sen sisään käyrät $y=x$ (suora viiva) ja $L(x)$. Gini-kerroin

$G=\frac{A}{A+B}$,

missä $A$ on käyrän $y=x$ ja käyrän $L$ väliin jäävä pinta-ala, ja $B$ on käyrän $L$ alle jäävä pinta-ala

$B=\underset{0}{\overset{1}{\int }}L(x)\mathrm{d}x$

Huom. $A+B=0,5$ koska käyrä $y=x$ rajoittaa näiden kummankin pinta-alan yksikköneliön sisällä.

Tämän seurauksena $G=0$ tarkoittaa samanarvoisten alkioiden jakautumaa (jolloin käyrä $L$ seuraa käyrää $y=x$). $G=1$ tarkoittaa täysin eriarvoista käyrää.

Tapauksessa jossa $G=1$ kaikki tulot ovat kasautuneet jakauman kärkeen: $L(x)=0$, kun $x<1$ ja $L(1)=1$.

Laskenta

Jatkuvan muuttujan funktiolle

Koska $A+B=0,5$, saadaan

$G=\frac{A}{A+B}=\frac{0.5-B}{0.5}=1-2B=1-2\underset{0}{\overset{1}{\int }}L(x)\mathrm{d}x$.

Diskreetille todennäköisyysjakaumalle

Diskreetille todennäköisyysjakaumalle $f(y_i)$, missä $i=1,\dots ,n$, ja $y_i\le y_{i+1}$, Gini-kerroin $G$ saadaan määritettyä seuraavasti:

$G=1-\frac{\sum _{i=1}^{n}f(y_i)(S_{i-1}+S_i)}{S_n},$

missä

$S_i=\sum _{j=1}^{i}f(y_j)y_j$

ja

$S_0=0$.