Transitiivisuus (matematiikka)

Transitiivisuus on logiikassa ja matematiikassa eräiden relaatioiden ominaisuus. Relaatiota R joukossa A sanotaan transitiiviseksi, jos siitä, että tämä relaatio vallitsee joukon A alkioiden a ja b välillä sekä myös saman joukon alkioiden b ja c välillä, seuraa, että se vallitsee myös alkioiden a ja c välillä. Toisin sanoen:

$(\mathrm{\forall }a,b,c\in A)((aRb)\wedge (bRc))\to (aRc)$.

Esimerkiksi järjestysrelaatiot, kuten kokonaislukujen ja reaalilukujen suuruusjärjestys, ovat transitiivisia. Jos nimittäin luku a on pienempi kuin b ja b pienempi kuin c, on myös a pienempi kuin c, eli

$a<b\wedge b<c\Rightarrow a<c$

Kirjallisuutta

• Malline:Kirjaviite