Steffensenin epäyhtälö

Steffensenin epäyhtälö on analyysiin liittyvä epäyhtälö. Lauseen todisti J. F. Steffensen vuonna 1918.

Olkoot $f$ ja $g$ välillä $]a,b[$ integroituvia funktioita, $f$ vähenevä ja kaikilla $t\in ]a,b[:0\le g(t)\le 1$. Tällöin

$\underset{b-\lambda }{\overset{b}{\int }}f(t)dt\le \underset{a}{\overset{b}{\int }}f(t)g(t)dt\le \underset{a}{\overset{a+\lambda }{\int }}f(t)dt,$

missä $\lambda =\underset{a}{\overset{b}{\int }}g(t)dt$.

Lähteet

• Mitrinović, Pečarić, Fink, Classical and New Inequalities in Analysis
• Steffensen, J. F. On certain inequalities between mean values, and their application to actuarial problems, Skand. Aktuarietids. 1918, 82-97.