Giugan luku

Malline:LähteetönGiugan luku on sellainen yhdistetty luku n, että luvun n jokainen alkutekijä p_i jakaa luvun $\frac{n}{p_i}-1$.

n on Giugan luku, jos ja vain jos

$n{B}_{\varphi (n)}\equiv -1(\mathrm{mod}n),$

jossa $B_n$ on Bernoullin luku. Giugan luvut ovat nimetty matemaatikko Giuseppe Giugan mukaan, ja ne liittyvät Agohin–Giugan otaksumaan.

Kaikki tunnetut Giugan luvut ovat parillisia. Ei tiedetä, onko olemassa paritonta Giugan lukua. Jos sellainen on olemassa, sen täytyy olla vähintään 14 alkuluvun tulo.

Pienimmät tunnetut Giugan luvut ovat 30, 858, Malline:Nowrap, Malline:Nowrap, Malline:Nowrap, Malline:Nowrap, Malline:Nowrap, Malline:Nowrap ja Malline:Nowrap (lukujono Malline:OEIS). Ei tiedetä, onko Giugan lukuja olemassa äärettömän monta.