Yhdiste (matematiikka)

Joukkojen A ja B yhdiste

Yhdiste eli unioni on joukko-oppiin liittyvä käsite. Joukkojen A ja B yhdisteeseen kuuluvat ne alkiot, jotka sisältyvät jompaankumpaan tai molempiin joukoista A ja B. Joukkojen A ja B yhdistettä merkitään A ∪ B.

Muodollisesti joukkojen A ja B yhdiste määritellään seuraavasti:

$A\cup B=\{x|x\in A\vee x\in B\}$.

Esimerkkejä

• {1, 2, 3} ∪ {2, 3, 4} = {1, 2, 3, 4}
• {a, b, c, d} ∪ {a, c} = {a, b, c, d}
• Rationaalilukujen joukon ja irrationaalilukujen joukon yhdiste on reaalilukujen joukko.

Ominaisuuksia

Olkoot $A$, $B$ ja $C$ joukkoja.

• Joukkojen yhdisteelle pätee vaihdannaisuus $A\cup B=B\cup A$ ja liitännäisyys $A\cup (B\cup C)=(A\cup B)\cup C$.
• Joukkojen yhdisteelle ja leikkaukselle pätevät osittelulait $A\cap (B\cup C)=(A\cap B)\cup (A\cap C)$ ja $A\cup (B\cap C)=(A\cup B)\cap (A\cup C)$.
• Lisäksi yhdisteelle pätee idempotenssi $A\cup A=A$, ja joukon ja tyhjän joukon leikkaukselle pätee $A\cup \mathrm{\varnothing }=A$.

Katso myös

• Leikkaus
• Joukkoerotus
• Komplementti

Kirjallisuutta

• Malline:Kirjaviite