Ympäristö (topologia)

Pisteen p ympäristö joukossa V

Topologiassa pisteen ympäristöllä tarkoitetaan yleensä avointa joukkoa, joka sisältää kyseisen pisteen. Formaalimmin, joukko $U\subset X$ on pisteen $a\in X$ ympäristö, jos $U$ on avoin joukossa $X$ ja $a\in U$. Metrisissä avaruuksissa jokainen $a$:n ympäristö $U$ sisältää kuulaympäristön $B(a,r)\subset U$.

Joukko $U$ on joukon $A$ ympäristö, kun pätee $A\subset U\subset X$ ja $U$ on avoin joukko.

Toisinaan pisteen ympäristölle käytetään seuraavaa, edellisestä hieman poikkeavaa määritelmää. Olkoon $X$ topologinen avaruus ja $x\in X$. Tällöin $V$ on $x$:n ympäristö, jos on olemassa $X$:n avoin joukko $U$ siten, että $x\in U\subset V$.

Pisteen x ympäristökanta $𝔹$ on sellainen kokoelma pisteen x ympäristöjä, että jokainen pisteen x ympäristö sisältää osajoukkonaan jonkin tähän kokoelmaan kuuluvan ympäristön.

Lähteet

• Malline:Kirjaviite
• Malline:Kirjaviite

Kirjallisuutta

• Malline:Kirjaviite