Osamurtokehitelmä

Osamurtokehitelmässä rationaalifunktio esitetään polynomin ja toisten rationaalifunktioiden summana siten, että

• jokaisen termin nimittäjä on jaoton polynomi.
• jokaisen termin osoittaja on pienempää astetta kuin nimittäjä.

Osamurtokehitelmää voidaan käyttää rationaalifunktioiden integroimiseen. Kehitelmää käytetään myös esimerkiksi Laplacen- ja Z-muunnoksen käänteismuunnosten laskemiseen.

Esimerkki

$\frac{1}{x^2+5x+6}=\frac{1}{(x+2)(x+3)}\equiv \frac{A}{x+2}+\frac{B}{x+3}$

$=\frac{A(x+3)+B(x+2)}{(x+2)(x+3)}=\frac{(A+B)x+3A+2B}{(x+2)(x+3)}$

$\Rightarrow \{\begin{array}{c}A+B=0\\ 3A+2B=1\end{array}$

$\Rightarrow \{\begin{array}{c}A=1\\ B=-1\end{array}$

$\frac{1}{x^2+5x+6}=\frac{1}{(x+2)(x+3)}=\frac{1}{x+2}-\frac{1}{x+3}$