Kenttä (matematiikka)

Malline:LähteetönMatematiikassa kenttä on kuvaus, joka liittää jokaiseen määrittelyjoukon alkioon ko. alkioon liittyvän vektoriavaruuden alkion.

Algebralliselta kannalta kentille on ominaista se, että niitä voidaan kertoa skalaareilla ja laskea yhteen, koska ne perivät kerroinkunnan ja yhteenlaskun maaliavaruudelta.

Esimerkkejä

• Kuvaus vektoriavaruudelta $R^n$ vektoriavaruudelle $R^m$ on kenttä.

• Kuvaus moniston pisteiltä $x$ niiden tangenttiavaruuksien $T_x$ vektoreille on kenttä.

• Kuvaus moniston pisteiltä $x$ niiden kotangenttiavaruuksien vektoreille (siis differentiaalimuoto) on kenttä.

• Kuvaus huonetta kuvaavan metrisen avaruuden pisteiltä kunkin pisteen lämpötilaa kuvaaville reaaliluvuille on kenttä.

• Esimerkeissä on sekä vektorikenttiä että sen erikoistapaus, skalaarikenttä.