Normaali laajennus

Malline:Korjattava Abstraktissa algebrassa algebrallista kuntalaajennusta L/K sanotaan normaaliksi jos L on K[X]:n polynomien juurikunta. Bourbaki ryhmä kutsuu tällaisia laajennuksia kvasi-Galois'n laajennukseksi.

Yhtäpitäviä ominaisuuksia

Laajennuksen L/K normaalisuus on yhtäpitävää seuraavien ominaisuuksien kanssa. Olkoon K^a K:n algebrallinen sulkeuma, joka sisältää L:n.

• Jokainen L:n upotus $\sigma$ K^a:han joka rajoittuu K:n identtisen kuvaukseen, toteuttaa σ(L) = L. Toisin sanoen $\sigma$ on L:n automorfismi K:n suhteen.

• Jokaisella jaottomalla polynomilla K[X]:ssä jolla on ainakin yksi juuri L:ssä, on kaikki juuret L:ssä. Toisin sanoen se jakautuu lineaarisiin tekijöihin L[X]:ssä.