Neproidi

Neproidi on punainen käyrä

Puolikas neproidi tai kardioidi kahvikupissaMalline:Lähde

Neproidi on tasokäyrä, joka on samalla episykloidin erikoistapaus.

Yhtälöt

Parametriesitys

Parametriesitys neproidille, kun kulmat ovat x-akselilla:

$x=a(3\cos t-\cos 3t),$

$y=a(3\sin t-\sin 3t).$

Tai jos kulmat halutaan y-akselille:

$x=a(3\cos t+\cos 3t),$

$y=a(3\sin t+\sin 3t).$

Suorakulmakoordinaattiset yhtälöt

Suorakulmaisessa koordinaatistossa neproidin yhtälö on:

$(x^2+y^2-4a^2{)}^3=108a^4{y}^2$

Neproidin mittasuhteet

Neproidin kaaren pituus ja pinta-ala ovat:

$L=24a,A=12\pi a^2.$

Säteen kaarevuus on:

$\rho =|3a\sin t|.$

Kirjallisuutta

• Lockwood, E. H., A Book of Curves, Cambridge University Press, 1961.
• Malline:Cite book

Aiheesta muualla

• MathWorld: Nephroid Malline:En