Binomijakauma

Binomijakauma on dikotomisen toistokokeen lopputulosten lukumäärän jakauma. Se siis kuvaa eri onnistumisten lukumäärien todennäköisyyttä toistettaessa koetta tietty määrä ja onnistumisen todennäköisyyden ollessa vakio.

Binomijakauma on diskreetti. Jos satunnaismuuttuja $X$ on binomijakautunut, merkitään

$X\sim \mathrm{Bin}(n,p).$

Jakauman parametri $0\le p\le 1$ on toisen lopputuloksen todennäköisyys, ja parametri $n\in \mathbb{N}$ on toistojen lukumäärä. Jakauman arvojoukko on $\{0,1,...,n\}$. Pistetodennäköisyysfunktio on

$\mathrm{P}(X=i)=(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{i})p^i(1-p{)}^{n-i}$, missä $i$ on onnistumisten lukumäärä toistokokeessa.

Odotusarvo ja varianssi ovat

$\mathrm{E}(X)=np$ ja $\mathrm{Var}(X)=np(1-p).$

Jos $X_1\sim \mathrm{Bin}(n_1,p)$ ja $X_2\sim \mathrm{Bin}(n_2,p)$ ja jos $X_1$ ja $X_2$ ovat riippumattomia, niin $X_1+X_2\sim \mathrm{Bin}(n_1+n_2,p)$.

Binomijakauman yhteys Bernoullin jakaumaan on

$\mathrm{Bin}(1,p)=\mathrm{B}(p).$

Katso myös

• Binomikerroin
• Binomitodennäköisyys
• Poissonin jakauma

Aiheesta muualla

• Mathworld: Binomial Distribution