Lähdekoodi sivulle Tetraatio

[[Kuva:Infinite power tower.svg|thumb|<math>\lim_{n\rightarrow \infty} x^{\frac{n}{}}</math> Tetraatio raja-arvoilla <math>(e^{-1})^e \le x \le e^{e^{-1}}) </math>]]
'''Tetraatio''' (”iteroitu potenssiinkorotus”) on matemaattinen laskutoimitus, jossa lukua korotetaan itsensä suuruiseen [[potenssi]]in useita kertoja peräkkäin:

#[[Yhteenlasku]]
#:<math>a + n = a+\underbrace{1 + 1 + \cdots + 1}_n </math>
#::''a'':han lisätään "1" ''n'' kertaa.
#[[kertolasku]]
#:<math>a \times n = \underbrace{a + a + \cdots + a}_n</math>
#::''a'' lisätään itseensä ''n'' kertaa.
#[[potenssi]]
#:<math>a^n = \underbrace{a \times a \times \cdots \times a}_n</math>
#::''a'' kerrotaan itsellään ''n'' kertaa.
#'''Tetraatio'''
#:<math>{^{n}a} = \underbrace{a^{a^{\cdot^{\cdot^{a}}}}}_n  </math>
#::''a'' korotetaan potenssiin ''n'' kertaa.

== Laskeminen ==
Tetraatiolla merkitään erittäin suuria potenssiinkorotuksia:
:<math>\,\!\ ^{4}2 = 2^{2^{2^2}} = 2^{\left[2^{\left(2^2\right)}\right]} = 2^{\left(2^4\right)} = 2^{16} = 65,\!536</math>

On huomattava, ettei potenssiinkorotus ole [[Liitännäisyys|liitännäinen]]:
:<math>\,\! 2^{2^{2^2}} \ne \left[{\left(2^2\right)}^2\right]^2 = 2^{2 \cdot 2 \cdot2} = 256</math>

== Esimerkkejä ==

:{| class="wikitable"
! <math>x</math>
! <math>{}^{2}x</math>
! <math>{}^{3}x</math>
! <math>{}^{4}x</math>
|- align=right
| 1
| 1
| 1
| 1
|- align=right
| 2
| 4
| 16
| 65,536
|- align=right
| 3
| 27
| 7,625,597,484,987
| <math>\exp_{10}^3(1.09902)</math>
|- align=right
| 4
| 256
| <math>\exp_{10}^2(2.18788)</math>
| <math>\exp_{10}^3(2.18726)</math>
|- align=right
| 5
| 3,125
| <math>\exp_{10}^2(3.33931)</math>
| <math>\exp_{10}^3(3.33928)</math>
|- align=right
| 6
| 46,656
| <math>\exp_{10}^2(4.55997)</math>
| <math>\exp_{10}^3(4.55997)</math>
|- align=right
| 7
| 823,543
| <math>\exp_{10}^2(5.84259)</math>
| <math>\exp_{10}^3(5.84259)</math>
|- align=right
| 8
| 16,777,216
| <math>\exp_{10}^2(7.18045)</math>
| <math>\exp_{10}^3(7.18045)</math>
|- align=right
| 9
| 387,420,489
| <math>\exp_{10}^2(8.56784)</math>
| <math>\exp_{10}^3(8.56784)</math>
|- align=right
| 10
| 10,000,000,000
| <math>\exp_{10}^3(1)</math>
| <math>\exp_{10}^4(1)</math>
|}

== Katso myös ==
* [[Knuthin nuolinotaatio]]
[[Luokka:Aritmetiikka]]