Lähdekoodi sivulle Ryhmien laajentaminen

'''Ryhmän laajentaminen''' tarkoittaa sitä, että [[ryhmä (algebra)|ryhmä]] kuvaillaan [[normaali aliryhmä|normaalin aliryhmän]] ja [[tekijäryhmä]]n avulla.
Jos ''Q'' ja ''N'' ovat kaksi ryhmää, on ''G'' ''Q'':n laajennus ''N'':llä jos on olemassa [[lyhyt eksakti jono]]
:<math>1\rightarrow N\rightarrow G\rightarrow Q\rightarrow 1. \,\!</math>
Jos ''G'' on ''Q'':n laajennus ''N'':llä, on ''G'' ryhmä, ''N'' ''G'':n [[normaali aliryhmä]] ja [[tekijäryhmä]] ''G''/''N'' on [[isomorfismi|isomorfinen]] ''Q'':n kanssa. Ryhmälaajennukset esiintyvät '''laajennusongelman''' yhteydessä. Näissä ryhmät ''Q'' ja ''N'' ovat tiedossa ja ''G'':n ominaisuuksia pyritään selvittämään.

Laajennusta kutsutaan '''keskeiseksi''', jos aliryhmä ''N'' sisältyy ''G'':n [[keskittäjä]]än.
[[Luokka:Ryhmäteoria]]