Lähdekoodi sivulle Rajoitetusti heilahteleva kuvaus

'''Rajoitetusti heilahtelevuus''' on esimerkiksi [[reaalifunktio]]iden ja [[Stokastinen prosessi|stokastisten prosessien]] ominaisuus. Rajoitetusti heilahteleva funktio voidaan mieltää kuvaajaltaan riittävän sileäksi erilaisiin laskutoimituksiin. Rajoitetusti heilahtelevuuden määritelmä poikkeaa käyttöyhteydestä riippuen.

Kuvausta, joka ei ole rajoitetusti heilahteleva, kutsutaan rajoittamattomasti heilahtelevaksi.

== Rajoitetusti heilahteleva reaalifunktio ==

Olkoon <math>[a,b] \subset \mathbb{R}</math>. Funktio <math>f: [a,b] \rightarrow \mathbb{R}</math> on ''rajoitetusti heilahteleva'', jos pätee
<center><math>\sup \left. \left\{ \sum_{i=0}^{n-1} | f(t_{i+1}) - f(t_i) | \, \right| \, a = t_0 < t_1 < \ldots < t_{n-1} < t_n = b \ \textrm{ja} \ n \in \mathbb{N} \right\} < \infty</math>.</center>

=== Ominaisuuksia ===

<math>f</math> on rajoitetusti heilahteleva jos ja vain jos on olemassa hajotelma <math>f=f_1-f_2</math>, missä funktiot <math>f_1</math> ja <math>f_2</math> ovat kasvavia.

== Aiheesta muualla ==

* [http://mathworld.wolfram.com/BoundedVariation.html MathWorld. Bounded Variation]

[[Luokka:Analyysi]]