Lähdekoodi sivulle RSA

{{Tämä artikkeli|käsittelee salausalgoritmia. Lisää merkityksiä [[RSA (täsmennyssivu)|täsmennyssivulla]].}}

[[Kuva:RSA-SecurID-Tokens.jpg|pienoiskuva|[[RSA Security]]n valmistama laite, joka tuottaa valtuutusavaimia. Laitteen algoritmi tuottaa vaihtuvan salasanan 60 sekunnin välein. '''RSA SecurID''' toimii siten, että kirjautumiseen tarvitaan käyttäjätunnus ja pääsykoodi, joka koostuu käyttäjän salasanasta (esimerkiksi 1234) ja laitteen näyttämästä koodista (esimerkiksi 567890), jolloin pääsykoodi on 1234567890.]]
'''RSA''' on [[julkisen avaimen salaus]]algoritmi, jota käytetään laajalti muun muassa elektronisessa kaupankäynnissä. [[Ron Rivest]], [[Adi Shamir]] ja [[Len Adleman]] kehittivät algoritmin vuonna 1977; menetelmän nimi tulee heidän sukunimiensä alkukirjaimista.

RSA:n kuvaus julkaistiin vuonna 1978 ''[[Communications of the ACM]]'' -julkaisussa. Julkaisussa motivaatioksi mainittiin [[Diffie-Hellman]] avaintenvaihtoa kuvaava artikkeli ''New Directions in Cryptography''.<ref>{{Verkkoviite | osoite = https://dl.acm.org/doi/pdf/10.1145/359340.359342 | nimeke = A method for obtaining digital signatures and public-key cryptosystems | tekijä = R. L. Rivest & A. Shamir & L. Adleman | ajankohta = helmikuu 1978 | viitattu = 27.2.2024 | kieli = {{en}} | Doi = 10.1145/359340.359342}}</ref>
RSA oli ensimmäinen käytännöllinen julkisen avaimen salaus. RSA:n turvallisuus perustuu olettamukseen, jonka mukaan erittäin suurien [[alkuluku]]jen (jaollinen vain itsellään) tulon tekijöihinjako on vaikeaa.<ref>{{Kirjaviite | Tekijä = Alfred J. Menezes & Paul C. van Oorschot & Scott A. Vanstone | Nimeke = Handbook of Applied Cryptography | Julkaisija = CRC Press | Vuosi = 1997 | Kieli = {{en}} }}</ref> Kyseessä on yksisuuntainen modulaari funktio, joka on helppo laskea mutta todella hankalaa ja aikaa vievää laskea taaksepäin.

[[Massachusetts Institute of Technology|MIT]] sai Yhdysvalloissa RSA:ta koskevan patentin vuonna 1983.<ref name="pgc">{{Verkkoviite | osoite = https://patents.google.com/patent/US4405829 | nimeke = Cryptographic communications system and method | viitattu = 30.1.2020 | kieli = {{en}} }}</ref> Patentti raukesi syyskuussa 2000.<ref name="pgc" /> Patentti ei koskenut muita maita, koska algoritmi oli jo julkaistu ennen patenttihakemusta.

RSA perustuu julkiseen ja yksityiseen avaimeen ja siihen, ettei yksityistä avainta voida nykytekniikalla käytännössä johtaa julkisesta avaimesta. Julkisen avaimen avulla voidaan luoda salattuja viestejä, jotka voidaan lukea ainoastaan yksityisen avaimen avulla. Näin taho, joka esimerkiksi haluaa tarjota kenelle tahansa mahdollisuuden lähettää itselleen salattuja viestejä, voi julkaista julkisen avaimen kaikille, mutta pitää yksityisen avaimen itsellään. Tällöin kuka tahansa voi lähettää kyseiselle vastaanottajalle salatun viestin, jonka ainoastaan vastaanottaja voi yksityisellä avaimellaan avata. Tätä kutsutaan epäsymmetriseksi salaukseksi erotuksena vanhemmasta symmetrisestä salauksesta, jossa lähettäjällä ja vastaanottajalla on sama salausavain, jonka on pysyttävä salassa.<ref name="Viestintävirasto es">{{Verkkoviite | Osoite = http://www.ficora.fi/index/palvelut/palvelutaiheittain/tietoturva/salausmenetelmat/epasymmetrinensalaus.html | Nimeke = Epäsymmetrinen salaus| Tekijä = | Julkaisu = | Ajankohta = | Julkaisupaikka = | Julkaisija = Viestintävirasto| Viitattu = 14.6.2011 | Kieli = }}</ref><ref name="Viestintävirasto s">{{Verkkoviite | Osoite = http://www.ficora.fi/index/palvelut/palvelutaiheittain/tietoturva/salausmenetelmat/symmetrinensalaus.html | Nimeke = Symmetrinen salaus| Tekijä = | Julkaisu = | Ajankohta = | Julkaisupaikka = | Julkaisija = Viestintävirasto| Viitattu = 14.6.2011 | Kieli = }}</ref>

Toisaalta myös yksityisellä avaimella voidaan luoda salattuja viestejä, jotka voidaan avata vain julkisella avaimella; tämän ominaisuuden avulla yksityisen avaimen haltija voi allekirjoittaa viestinsä siten, että julkisen avaimen haltijat voivat olla varmoja siitä, että viestit ovat peräisin häneltä.<ref name="Viestintävirasto es" />

== Toiminta ==
=== Avainten luonti ===
Oletetaan että Liisa haluaa Pekan lähettävän hänelle yksityisen viestin turvatonta reittiä pitkin. Hän toimii seuraavasti luodakseen ''julkisen avaimen'' ja ''yksityisen avaimen'':
#Valitse kaksi suurta [[alkuluku]]a ''p'' ≠ ''q'' satunnaisesti ja toisistaan riippumatta. Laske ''N'' = ''p q''.
#Valitse kokonaisluku 1 < ''e'' < ''N'' jolle (''p''-1)(''q''-1) on [[suhteellinen alkuluku]].
#Valitse ''d'' siten, että ''d e'' ≡ 1 (mod (''p''-1)(''q''-1)). 
#Tuhoa kaikki ''p'':tä ja ''q'':ta koskevat tiedot.
*(Kohdat 2 ja 3 voidaan suorittaa [[laajennettu Eukleideen algoritmi|laajennetulla Eukleideen algoritmilla]]; ks. [[modulaariaritmetiikka]].)

''N'' ja ''e'' muodostavat julkisen avaimen ja ''N'' sekä ''d'' muodostavat yksityisen avaimen. Huomaa, että ainoastaan ''d'' on salainen ja että ''N'' on julkisesti saatavilla. Liisa lähettää julkisen avaimen Pekalle ja pitää yksityisen avaimen salaisena.

=== Viestin salaaminen ===

Sitten lasketaan salattu viesti ''c'' kun ''n'' on Pekan alkuperäinen viesti:
: <math> c \equiv n^e\ (\mathrm{mod}\ N) </math>

=== Salauksen purkaminen ===
Liisa saa ''c'':n Pekalta ja tietää salaisen avaimensa ''d''. Hän voi palauttaa ''n'':n ''c'':stä seuraavan kaavan avulla:

: <math> n \equiv c^d\ (\mathrm{mod}\ N) </math>

Purku toimii, koska

: <math> c^d \equiv n^{e \cdot d}\ (\mathrm{mod}\ N)</math>

ja ''ed'' ≡ 1 (mod ''p''-1) ja ''ed'' ≡ 1 (mod ''q''-1). [[Fermat’n pieni lause|Fermat’n pieni lause]] antaa
: <math> n^{e \cdot d} \equiv n\ (\mathrm{mod}\ p) </math> &nbsp;&nbsp;&nbsp; ja &nbsp;&nbsp;&nbsp; <math> n^{e \cdot d} \equiv n\ (\mathrm{mod}\ q) </math>
jonka mukaan (koska ''p'' ja ''q'' ovat ''erisuuria'' alkulukuja)
: <math> n^{e \cdot d} \equiv n\ (\mathrm{mod}\ pq) </math>

=== Allekirjoittaminen ===
{{Pääartikkeli|[[Digitaalinen allekirjoitus]]}}
RSA:ta voidaan käyttää myös viestien allekirjoittamiseen. Sekä lähettäjä että vastaanottaja laskevat tiivistefunktion (esimerkiksi [[MD5]], [[SHA-1]]) avulla viestin [[kryptografinen tiiviste|kryptografisen tiivisteen]]. Lähettäjä koodaa tiivisteen salaista avaintaan käyttäen (kuten purkaisi julkisella avaimella salatun viestin), ja lähettää koodatun tiivisteen viestin mukana vastaanottajalle. Vastaanottaja avaa koodatun tiivisteen käyttäen julkista avainta (kuin salaisi sen). Mikäli tiivisteen koodauksen avaaminen tuottaa viestin alkuperäisen tiivisteen, vastaanottaja voi pitää varmana sitä, että viestin allekirjoittaja on käyttänyt julkista avainta vastaavaa salaista avainta.

== Algoritmit ==

RSA:n toteutus perustuu nopeaan [[potenssiinkorotusalgoritmi]]in jäännösluokkarenkaassa modulo <math>N</math>. Potenssiinkorotuksen toteuttamiseksi tarvitaan nopea kertolaskualgoritmi samassa renkaassa.

Järjestelmän avainten valinnassa tarvitaan isoja alkulukuja, jotka on mahdollisimman satunnaisesti valittu. Tätä varten tarvitaan nopeita ja luotettavia alkulukutestejä.

== Turvallisuus ==
Toistaiseksi ei ole todistettu, että ''N'':n tekijöihinjako olisi ainoa tapa päätellä ''n'' ''c'':n perusteella. Helpompaa menetelmää ei kuitenkaan ole toistaiseksi keksitty. Niinpä yleisesti oletetaan, ettei Eeva voi lukea viestiä, jos ''N'' on tarpeeksi suuri.

RSA-pulmaksi kutsutaan selkokielisen tekstin etsimistä salatun tekstin ja julkisen avaimen perusteella.<ref>{{Verkkoviite | osoite = https://link.springer.com/referenceworkentry/10.1007/978-1-4419-5906-5_475 | nimeke = RSA Problem | tekijä = Ronald L Rivest & Burt Kaliski Jr. | viitattu = 27.2.2024 | kieli = {{en}} }}</ref>

[[Peter Shor]] osoitti 1993 että [[kvanttitietokone]] voisi periaatteessa suorittaa tekijöihinjaon polynomisessa ajassa. Jos kvanttitietokoneista tulee käyttökelpoisia, [[Shorin algoritmi]] tekee RSA:sta vanhentunutta teknologiaa.

== Lähteet ==
{{Viitteet}}

== Kirjallisuutta ==
*Singh, Simon 1999: ''Koodikirja : salakirjoituksen historia muinaisesta Egyptistä kvanttikryptografiaan''. Helsinki: Tammi

== Aiheesta muualla ==
*[http://urn.fi/urn:nbn:fi:uta-1-18008 Jussi Palola: RSA-salausalgoritmi ja alkuluvut (gradu)]

{{Kryptografiset algoritmit}}

[[Luokka:Salausalgoritmit]]
[[Luokka:Seulonnan keskeiset artikkelit]]