Lähdekoodi sivulle Prekessio (tähtitiede)

[[Tiedosto:Earth precession.svg|thumb|right|Maan prekessio – Maa pyörii (valkoiset nuolet) kerran vuorokaudessa pyörimisakselinsa ympäri (punainen); tämä pyörimisakseli itse kiertyy hitaasti (valkoinen ympyrä) ja tekee täyden kierroksen noin 26&nbsp;000 vuodessa.]]
Tähtitieteessä '''prekessiolla''' tarkoitetaan [[gravitaatio]]sta aiheutuvaa taivaankappaleen pyörimisakselin suunnan jatkuvaa, hidasta muuttumista, erityisesti Maan pyörimisakselin suunnan muuttumista. Vaappuvan [[hyrrä]]n tavoin Maan akselin suunta kiertyy sillä tavoin, että sen asennot eri aikoina muodostavat kaksi [[kartio]]pintaa, jotka kohtaavat toisensa kärjissään. Täysi kierros kestää noin 26&nbsp;000 vuotta,<ref>{{kirjaviite | Tekijä = P. J. Seidelmann (toim)., C. Y. Honhenkerk, N. D. Yallop, C. A. Smith, A. T. Sinclair | Nimeke = Explanatory Supplement to the Astronomical Almanac | Luku = Celestial Reference Systems | Sivu = 99 | Julkaisija = Sausalito | Julkaisupaikka = University Science Books}}</ref> mitä aikajaksoa sanotaan myös ''suureksi vuodeksi'' eli ''platoniseksi vuodeksi''.<ref>{{kirjaviite | Tekijä = Daniel N. Lapedes | Nimeke = Dictionary of physics and mathematics | Sivu = 426 | Julkaisija = McGraw-Hill |Vuosi = 1980 | Tunniste = | Isbn = 0-07-045480-9}}</ref> Usein termillä "prekessio" tarkoitetaan vain tätä liikkeen suurinta komponenttia; muut Maan akselin suuntaa muuttavat tekijät kuten [[nutaatio]] ja [[napaliike]] ovat paljon vähäisempiä.

Maan prekessiota on historiallisesti nimitetty ''tasauspisteiden prekessioksi'', koska sen vaikutuksesta [[päiväntasaus|tasauspisteet]] siirtyvät [[kiintotähti]]en suhteen länteen päin [[ekliptika]]a pitkin, päinvastaiseen suuntaan kuin [[Aurinko]] vuosittain näyttää liikkuvan ekliptikaa pitkin. Historiallisesti<ref name="Astro 101">{{verkkoviite | Osoite = http://www.wwu.edu/depts/skywise/a101_precession.html | Nimeke = Asto 101 – Precession of the Equinox | Julkaisija = Western Washington University Plantarium | Viitattu = 15.1.2016}}</ref> tasauspisteiden prekession löytäjänä on tavallisesti pidetty [[hellenismi|hellenistisen]] ajan tähtitieteilijä [[Hipparkhos Nikaialainen|Hipparkhosta]] 100-luvulla eaa, mutta vähemmän varmojen tietojen mukaan se olisi tunnettu jo aikaisemmin. Kun 1800-luvun alkupuolella pystyttiin laskemaan planeettojen välisiä gravitaatiovoimia entistä tarkemmin, vuonna 1863 havaittiin, että myös ekliptika hieman vaihtaa asentoaan. Tätä ilmiötä sanotaan ''planetaariseksi prekessioksi'', kun taas Maan akselin suunnanvaihtelun pääasiallista komponenttia sanotaan ''lunisolaariseksi prekessioksi''.<ref>{{kirjaviite | Tekijä = Robert Main | Nimeke = Practical and Spherical Astronomy | Sivut = 203–204 | Julkaisija = Cambridge | Vuosi = 1863 | www = http://books.google.com/books?id=rlZAAAAAIAAJ&pg=PA204#PPA203,M1}}</ref> Näiden yhteisvaikutusta, jota aikaisemmin oli sanottu tasauspisteiden prekessioksi, alettiin nimittää ''yleiseksi prekessioksi''.

Lunisolaarisen prekession aiheuttaa Kuun ja Auringon gravitaatiovoimien vaikutus Maan päiväntasaajan pullistumaan, mikä saa Maan akselin liikkumaan [[inertiaalikoordinaatisto|inertiaalisen avaruuden]] suhteen. Planetaarisen prekession saa aikaan se, etteivät muiden [[planeetta|planeettojen]] gravitaatiovoimat ole ekliptikan eli Maan ratatason suuntaisia vaan niiden välillä on pieni kulma, mikä saa ekliptikan tason hieman kääntymään suhteessa inertiaaliseen avaruuteen. Lunisolaarinen prekessio on noin 500 kertaa suurempi kuin planetaarinen prekessio.<ref name=Williams /> Kuun ja Auringon lisäksi myös muut planeetat saavat Maan akselin hieman liikkumaan, minkä vuoksi termit lunisolaarinen ja planetaarinen prekessio ovat hieman harhaanjohtavia. Sen vuoksi [[Kansainvälinen tähtitieteellinen unioni]] (IAU) suositteli vuonna 2006, että suuremmasta komponentista käytettäisiin nimitystä '''päiväntasaajan prekessio''' ja pienemmästä '''ekliptikan prekessio''', mutta niiden yhdistelmää nimitetään yhä yleiseksi prekessioksi.<ref>{{verkkoviite | Osoite = http://www.iau.org/static/resolutions/IAU2006_Resol1.pdf | Nimeke = IAU 2006 Resolution B1: Adoption of the P03 Precession Theory and Definition of the Ecliptic | Julkaisija = IAU | Viitattu = 13.1.2016}}</ref> Ennen suositusta käytetyt termit ovat yleisiä vanhemmassa kirjallisuudessa.

==Termien alkuperä ==

Termi prekessio on peräisin [[latina]]sta. [[Etymologia|Etymologisesti]] [[prokessio]] ({{k-la|processio}}) merkitsee liikettä eteenpäin, prekessio ({{k-la|precessio}}) taas liikettä taaksepäin. Maasta katsottuna tähdet näyttävät Maan pyörimisliikkeen vuoksi liikkuvan vuorokauden kuluessa idästä länteen, ja myös Aurinko näyttää vuoden kuluessa kiertävän tähtitaivaan ympäri idästä länteen. Samaan aikaan tähdillä voidaan kuitenkin havaita myös vähäinen [[retrogradinen liike]] päinvastaiseen suuntaan, suunnilleen 50 [[kaarisekunti]]a vuodessa, mitä alettiin nimittää "tasauspisteiden prekessioksi".

Tätä ilmiötä kuvaillessaan tähtitieteilijät ovat yleisesti puhuneet lyhemmin "prekessiosta." Selittäessään ilmiön ''syytä'' [[fysiikka|fyysikot]] alkoivat myös käyttää termiä "[[prekessio]]". Tämä saattaa kuitenkin aiheuttaa sekaannusta, kun samaa termiä käytetään sekä havaittavasta ilmiöstä että sen syystä ja tähtitieteessä jotkin prekessioksi nimitetyt liikkeet ovat todellisia, toiset näennäisiä. Sekaannusta lisää vielä se, että monet tähtitieteilijät ovat samalla fyysikoita tai [[astrofysiikka|astrofyysikoita]].

On huomattava, että [[tähtitiede|tähtitieteessä]] prekessiolla yleisimmin tarkoitetaan nimenomaan havaittua tasauspisteiden prekessiota eli tähtien näennäistä retrogradista liikettä taivaan poikki, kun taas [[fysiikka|fysiikassa]] [[prekessio]]lla tarkoitetaan erästä mekaanista ilmiötä.

Suomen kieleen termi lainattiin aikoinaan muodossa '''presessioni'''
<ref>{{kirjaviite | Nimeke = Tietosanakirja, 7. osa (Oulun tuomiokunta – Ribes) | Sivu = 965–966 | Luku = Presessioni | Julkaisija = Otava | Vuosi = 1915 | www = https://runeberg.org/tieto/7/0519.html}}</ref>, myöhemmin '''presessio'''<ref>{{kirjaviite | Nimeke = Nykysuomen sanakirja, 4. osa (O–R) | Sivu = 425 | Luku = Presessio | Julkaisija = Suomalaisen kirjallisuuden seura, WSOY | Vuosi = 1959}}</ref>, ennen kuin nykyinen muoto vakiintui.

==Vaikutukset==
[[Tiedosto:Earth axial precession.svg|thumb|300px|Maan radan asennon, vuodenaikojen ja akselin prekession suhde toisiinsa pohjoisesta katsottuna. Tähän merkityt vuodenajat (spring=kevät, summer=kesä, autumn=syksy, winter=talvi) tarkoittavat [[Pohjoinen pallonpuolisko|pohjoisen pallonpuoliskon]] vuodenaikoja; [[Eteläinen pallonpuolisko|eteläisellä pallonpuoliskolla]] ne ovat päinvastaiset. Maan akselin kaltevuutta ja radan [[eksentrisyys|eksentrisyyttä]] ovat kaaviossa liioiteltu.]]
Maan akselin prekessiolla on useita havaittavia vaikutuksia. Ensinnäkin eteläinen ja pohjoinen [[taivaannapa]] näyttävät liikkuvan ympyrärataa pitkin tähdistöjen muodostaman taustan suhteen ja tekevän täyden kierroksen noin 26&nbsp;000 vuodessa. Niinpä vaikka [[Pohjantähti]] (Polaris) nykyisin on hyvin lähellä pohjoista taivaannapaa, näin ei ole aina ollut eikä tule aina olemaan, vaan useat muut tähdet saavat aikanaan napatähden aseman.<ref name="Astro 101"/> Noin 3&nbsp;200 vuoden kuluttua [[Gamma Cephei]] [[Kefeus|Kefeusen]] tähdistössä on tässä asemassa nykyisen Pohjantähden sijasta. Eteläisen taivaannavan kohdalla ei nykyisin ole kirkasta tähteä osoittamassa sen sijaintia, mutta ajan mittaan useatkin kirkkaat tähdet saavat vuorollaan eteläisen napatähden aseman. Kun taivaannapa siirtyy, samalla muuttuu vähitellen koko tähtitaivaan ulkomuoto katseltuna tietyltä paikalta Maan päältä.

Toiseksi se kohta Maan kiertoradasta Auringon ympäri, jossa Maa on tiettynä aikana vuodesta, esimerkiksi [[päivänseisaus|päivänseisauksina]] tai [[päiväntasaus|päiväntasauksina]], ei ole aina sama vaan muuttuu hitaasti.<ref name="Astro 101"/> Oletetaan, että voitaisiin merkitä Maan sijainti radallaan esimerkiksi [[kesäpäivänseisaus|kesäpäivänseisauksena]], jolloin [[akselin kaltevuus|akselin kallistuma]] osoittaa suoraan kohti Aurinkoa. Täyttä kierrosta myöhemmin, kun Aurinko on samassa näennäisessä asemassa suhteessa taustalla oleviin tähtiin, Maan akselin kallistuma ei osoitakaan suoraan kohti Aurinkoa, vaan prekession seurauksena se on hieman siitä edellä. Toisin sanoen päiväntasaus sattuu hieman ennen kuin Maa on jälleen samassa kohdassa rataansa. Niinpä [[trooppinen vuosi]], joka mittaa vuodenaikojen jaksoa, esimerkiksi aikaa kesäpäivänseisauksesta seuraavaan kesäpäivänseisaukseen, tai [[kevätpäiväntasaus|kevätpäiväntasauksesta]] seuraavaan kevätpäiväntasaukseen, on noin 20 minuuttia lyhempi kuin [[sideerinen vuosi]] eli Maan todellinen kiertoaika Auringon ympäri, jonka kuluttua Aurinko on jälleen samassa kohdassa suhteessa tähtiin. Tämä 20 minuutin ero vuotta kohti vastaa suunnilleen yhden vuoden eroa 25&nbsp;772 vuotta kohti, joten täyden 25&nbsp;772 vuoden jakson kuluttua vuodenajat ovat jälleen Maan ollessa samassa kohdassa rataansa. 

Maan radan muotoa ja suuntaa tosin muuttavat hitaasti eräät muutkin tekijät, jotka yhdessä prekession kanssa saavat aikaan erilaisia jaksollisia ilmiöitä; näihin perustuvat myös ilmaston muutosten aiheuttajina pidetyt [[Milankovićin jaksot]].<ref>{{kirjaviite | Tekijä = Björn Kurtén | Nimeke = Jääkausi | Sivut = 37–39 | Luku = Jääkausien synnyn syyt | Suomentaja = Virve Kajaste | Julkaisija = WSOY | Vuosi = 1972 | Tunniste = | Isbn = 951-0-00149-X }}</ref>

Maan akselin kallistuman suunnan lisäksi myös sen kaltevuuskulma muuttuu, mikä kuitenkaan ei suoranaisesti liity prekessioon.

Samasta syystä Auringon näennäinen sijainti suhteessa taustalla oleviin tähtiin tiettynä aikana vuodesta siirtyy taaksepäin noin 50,3 kaarisekuntia vuodessa ja kiertää 25&nbsp;772 vuoden kuluessa täydet 360 astetta eli kaikkien [[Eläinrata|Eläinradan]] tähdistöjen ympäri. Se Eläinradan tähdistö, jonka edessä Aurinko on kevätpäiväntasauksena, vaihtuu ajan kuluessa, ja sen mukaisesti on hieman yli 2&nbsp;000 vuoden ajanjaksoille annettu nimet sen tähdistön mukaan, jossa kevättasauspiste kulloinkin on, esimerkiksi [[Vesimiehen aika]]. Näihin niin sanottuihin [[astrologinen aikakausi|astrologisiin aikakausiin]] ja niiden vaihtumiseen on vanhalta ajalta saakka liittynyt monia [[astrologia|astrologisia]], mytologisia ja uskonnollisia uskomuksia.<ref>{{verkkoviite | Osoite = http://www.ohotto.com/features/astrological_ages_tour.asp | Nimeke = A Complete Tour of the Astrological Ages | Julkaisija = Robert Ohotto | Viitattu = 13.1.2016}}</ref> Toisaalta samojen tähdistöjen mukaan nimetyt perinteiset [[Eläinrata#Eläinradan merkit|Eläinradan merkit]] on pysyvästi määritelty niin, että Aurinko tulee kevätpäiväntasauksena aina [[Oinas (Eläinradan merkki)|Oinaan]] merkkiin, minkä vuoksi nämä merkit eivät enää nykyisin, toisin kuin antiikin aikana, satu yhteen samannimisten tähdistöjen kanssa (katso kuitenkin myös [[Sideerinen astrologia]]).<ref>{{kirjaviite | Tekijä = Heta Häyry, Hannu Karttunen, Matti Virtanen (toim.); Nils Mustelin | Nimeke = Paholaisen asianajaja, Opaskirja skeptikolle | Sivut = 137–139 | Luku = Astrologian oudot maailmat, Merkit ja huoneet | Julkaisija = Skepsis, Tähtitieteellinen yhdistys Ursa | Vuosi = 1989 | Tunniste = | Isbn = 951-9269-48-7 | www = http://www.skepsis.fi/jutut/paholaisen_asianajaja/luku6.html}}</ref>

Prekession vuoksi taivaankappaleiden tähtitieteellisten koordinaattien eli [[rektaskensio]]n ja [[deklinaatio (tähtitiede)|deklinaation]] taulukoidut arvot pätevät vain sinä ajankohtana eli [[epookki (tähtitiede)|epookkina]], jolle on annettu.<ref name=perusteet>{{kirjaviite | Tekijä = Hannu Karttunen, Heikki Oja, Pekka Kröger, Markku Poutanen | Nimeke = Tähtitieteen perusteet | Sivu = 39 | Julkaisija = Tähtitieteellinen yhdistys Ursa, Valtion painatuskeskus | Vuosi = 1984 | Isbn = 951-859-367-1}}</ref> Nykyisissä [[tähtikartta|tähtikartoissa]] käytetään yleensä epookin J2000.0 eli 1. tammikuuta 2000 mukaisia koordinaatteja. [[Tähdistö]]jen rajat on nykyisin kuitenkin kiinteästi määritelty niin, että ne pysyvästi noudattavat epookin 1875.0 mukaisia rektaskensio- ja deklinaatioympyröitä, jolloin jokainen tähti pysyy prekessiosta huolimatta samassa tähdistössä niin kauan, kuin ei sen [[ominaisliike]] siirrä sitä tähdistörajan yli.<ref>Tähtitieteen perusteet, s. 47</ref>

===Napatähdet eri aikoina===
[[Tiedosto:N pole precession.png|right|thumb|350px|Pohjoisnavan precession polun projektio aikakauden J2000.0: n kiinteällä taivaalla 48000: sta ennen yhteistä aikakautta 52000 yhteiseen aikakauteen.<ref>{{Cite journal |last=Vondrák |first=J. |last2=Capitaine |first2=N. |last3=Wallace |first3=P. |date=2011-10-01 |title=New precession expressions, valid for long time intervals |url=https://www.aanda.org/articles/aa/abs/2011/10/aa17274-11/aa17274-11.html |journal=Astronomy & Astrophysics |language=en |volume=534 |pages=A22 |doi=10.1051/0004-6361/201117274 |issn=0004-6361}}</ref>]]
[[Tiedosto:Precession S.gif|left|thumb|350px|Maan akselin prekessio eteläisen ekliptisen navan ympärillä]]

Yksi prekession seurauksista on, että eri tähdet ovat eri aikoina lähellä [[taivaannapa]]a. Nykyisin [[Pohjantähti]] on erittäin hyvä pohjoisen taivaannavan merkki, sillä se on varsin kirkas tähti, jonka [[magnitudi]] on 2,1 (vaihteleva) ja se sijaitsee vain asteen päässä taivaannavasta.<ref name="hipparcos">{{verkkoviite | Osoite = http://webviz.u-strasbg.fr/viz-bin/VizieR-5?-out.add=.&-source=I/311/hip2&recno=11739 | Nimeke = HIP 11767, Hipparcos, the New Reduction | Julkaisija = F. van Leeuwen, F. | Ajankohta = 2007 | Viitattu = 15.1.2016}}</ref>

Edellinen napatähti oli Beta Ursae Minoris eli [[Kochab]] (ß UMi, ß Ursae Minoris), [[Pieni Otava|Pienen Otava]]n toiseksi kirkkain tähti, joka on 16 asteen päässä Pohjantähdestä. Se oli napatähtenä noin 1500 eaa. – 500 ,<ref name=StardateKochab>{{verkkoviite | Osoite = http://stardate.org/radio/program/2015-06-14 | Nimeke = Kochab | Julkaisija = Stardate Magazine, University of Texas McDonald Observatory | Viitattu = 15.1.2016 | arkisto = https://web.archive.org/web/20150904080408/http://stardate.org/radio/program/2015-06-14 | arkistoitu = 4.9.2015 }}</ref> mutta ei ollut yhtä tarkka kuin Pohjantähti nykyisin.<ref name=StardateKochab/> Nykyisin Kochabia ja sen naapuria [[Pherkadia]] nimitetään toisinaan "navan vartijoiksi."<ref name=StardateKochab/>

[[Thuban]] [[Lohikäärme (tähdistö)|Lohikäärmeen]] tähdistössä oli napatähtenä noin vuonna 2500 eaa.<ref>{{kirjaviite | Tekijä = Patric Moore | Nimeke = Tähtitaivas | Sivu = 16 | Luku = Tähtien tarkkailijat | Suomentaja = Martti P. Raudas | Julkaisija = Otava | Vuosi = 1964}}</ref> Se on huomattavasti vähemmän silmiinpistävä, sillä sen magnitudi on 3,67 eli se on kirkkaudeltaan vain viidesosa Pohjantähdestä. Nykyisin sitä keinovalojen vuoksi tuskin voidaan kaupunkialueilta nähdäkään.

Kirkasta [[Vega]]a [[Lyyra (tähdistö)|Lyyran]] tähdistössä pidetään usein kaikkien aikojen parhaana pohjoisena napatähtenä. Se oli tässä asemassa noin vuonna 12000 eaa. ja jälleen noin vuonna 14000, mutta ei koskaan lähempänä kuin viiden asteen päässä navasta.

Kun nykyinen Pohjantähti vuoden 27800 aikoihin jälleen on napatähtenä, se jää [[ominaisliike|ominaisliikkeensä]] vuoksi kauemmaksi navasta kuin se on nykyisin. Sen sijaan vuonna 23600 eaa. se oli nykyistäkin lähempänä taivaannapaa.

Nykyisin eteläinen taivaannapa on vaikeasti löydettävissä taivaalta, sillä sen lähistöllä ei ole yhtään kirkasta tähteä. Eteläisenä napatähtenä pidetään [[Sigma Octantis]]ta, jonka magnitudi on 5,5, niin että se vain juuri ja juuri näkyy paljain silmin parhaissakaan olosuhteissa. Tilanne kuitenkin muuttuu vuosien 8000 ja 9000 välillä, jolloin eteläinen taivaannapa kulkee [[Väärä risti|Väärän ristin]] läpi.

Tilanne näkyy myös tähtikartalta. Etelänapa on siirtymässä kohti [[Etelän risti]]n tähdistöä. Suunnilleen viimeksi kuluneiden 2&nbsp;000 vuoden ajan Etelän risti on osoittanut kohti etelänapaa. Sen vuoksi tämä tähdistö ei enää näy pohjoisilta [[subtrooppinen vyöhyke|subtrooppisilta]] leveysasteilta, mutta [[antiikin Kreikka]]laisten aikana se näkyi.

===Tasauspisteiden siirtyminen===
[[Tiedosto:Outside view of precession.jpg|right|thumb|350px|Prekessioliike taivaanpallon "ulkopuolelta" katsottuna]] 
[[Tiedosto:Precession animation small new.gif|right|thumb|350px|26&nbsp;000 vuoden prekessiojakso Maan läheltä katsottuna. Nykyinen napatähti on [[Pohjantähti]] (huipulla). Noin 8&nbsp;000 vuoden kuluttua napatähtenä on kirkas [[Deneb]] (vasemmalla) ja noin 12&nbsp;000 vuoden kuluttua [[Vega]] (keskellä vasemmalla). Maan pyörimisliike ei ole kuvattu oikeassa mittasuhteessa – tämän ajan kuluessa se pyörähtää yli 9 miljoonaa kertaa.]]
[[Tiedosto:Equinox path.png|right|600px|thumb|Kevättasauspisteen siirtyminen tähtien suhteen länteen päin viimeksi kuluneiden 6000 vuoden aikana.]]

Oheiset kuvat esittävät Maan akselin prekessiota ja siitä aiheutuvaa tasauspisteiden siirtymistä. Kuvat osoittavat Maan akselin asennon ''[[taivaanpallo]]''lla, kuvitteellisella pallolla, jolle kaikki tähdet on sijoitettu oikeaan suuntaan Maasta katsottuna, mutta jossa niiden todellisia etäisyyksiä ei ole otettu huomioon. Ensimmäinen kuva esittää taivaanpalloa ulkopuolelta katsottuna, jolloin tähdistöt näkyvät peilikuvinaan. Toinen kuva esittää sitä sellaisena kuin se näyttäisi katsottuna läheltä Maata hyvin laajakulmaisella linssillä (mikä aiheuttaa näennäisen vääristymän).

Maan pyörimisakselin kuviteltu jatke piirtää noin 25&nbsp;700 vuodessa taivaanpallolle tässä sinisellä merkityn ympyrän, jonka keskipisteenä on [[ekliptinen koordinaatisto|ekliptinen]] pohjoisnapa (sininen ''E'') ja säde noin 23,4°, mikä kulma tunnetaan [[ekliptikan kaltevuus|ekliptikan kaltevuutena]]. Prekession suunta on päinvastainen kuin Maan vuorokautisen pyörimisliikkeen akselinsa ympäri. Oranssi akseli on Maan pyörimisakseli 5&nbsp;000 vuotta sitten, jolloin se osoitti Thuban-tähteen. Keltainen akseli, joka osoittaa Pohjantähteen, on nykyinen akseli.

Päiväntasaukset sattuvat, kun taivaan ekvaattori leikkaa ekliptikan (punainen viiva), toisin sanoen kun Maan akseli on kohtisuorassa Maan ja Auringon keskipisteet yhdistävää janaa vastaan. Näitä leikkauspisteitä sanotaan ''tasauspisteiksi''. Kun akseli prekessoi asennosta toiseen, Maan päiväntasaajan taso, joka tässä on merkitty ruudukolla, siirtyy. Taivaan ekvaattori on Maan päiväntasaajan projektio taivaanpallolla, joten sekin siirtyy samalla kun Maan päiväntasaajan tasokin, ja sen mukana siirtyy myös sen ja ekliptikan leikkauspiste. Tämä ei merkitse, että navat ja päiväntasaaja siirtyisivät myös Maan pinnan suhteen, ainoastaan Maan asento kiintotähtiin nähden muuttuu.

Kuten oranssi ruudukko osoittaa, 5&nbsp;000 vuotta sitten kevättasauspiste oli lähellä [[Aldebaran]]ia [[Härkä (tähdistö)|Härän]] tähdistössä. Nykyisin, kuten näkyy keltaisesta ruudukosta, se on siirtynyt punaisen nuolen osoittamalla tavalla [[Kalat (tähdistö)|Kalojen]] tähdistöön.

Tällaiset kuvat ovat vain ensimmäisiä likiarvoja, sillä niissä ei ole otettu huomioon prekessiovauhdin muutoksia, ekliptikan kaltevuuden muutoksia eikä planetaarista prekessiota, jonka vuoksi ekliptikan taso itsekin hitaasti pyörii eikä tähtien ominaisliikkeitä.

Aikajaksoja, jolloin kevättasauspiste on ollut eri tähdistöissä, sanotaan usein "suuriksi kuukausiksi", ja ne ovat suunnilleen:<ref>{{kirjaviite | Tekijä = James B. Kaler | Nimeke = The ever-changing sky: a guide to the celestial sphere | Sivu = 152 | Julkaisija = Cambridge University Press | Vuosi = 2002 | Tunniste = | Isbn = 978-0521499187 |www=http://books.google.co.uk/books?id=KYLSMsduNqcC&pg=PA152}}</ref>

{| class=wikitable
! Tähdistö || Alkaen vuodesta || Päättyen
|-
|[[Härkä (tähdistö)|Härkä]]
|4500 eaa.
|2000 eaa.
|-
|[[Oinas (tähdistö)|Oinas]]
|2000 eaa.
|100 eaa.
|-
|[[Kalat (tähdistö)|Kalat]]
|100 eaa.
|2700 .
|}

===Tähtitieteellisten koordinaattien muutokset ===

Prekession vuoksi taivaankappaleiden tähtitieteelliset koordinaatit eli [[rektaskensio]] &alpha; ja [[deklinaatio (tähtitiede)|deklinaatio]] &delta; muuttuvat jatkuvasti. Tarpeeksi lyhyen ajan, esimerkiksi yhden vuoden kuluessa nämä muutokset voidaan ilmaista [[differentiaali]]sesti:

:<math>d\delta = d\lambda \sin{\epsilon} \cos{\alpha}</math>
:<math>d\alpha = d\lambda (\sin{\epsilon} \sin{\alpha} \tan{\delta} + \cos{\epsilon})</math>

missä &epsilon; on maan akselin kaltevuus ja &delta; epliktikaa pitkin mitatun pituuden muutos, noin 50 kaarisekuntia vuodessa.<ref name=perusteet />
Nämä kaavat kirjoitetaan usein muotoon:

:<math>d\delta = n \cos{\alpha}</math>
:<math>d\alpha = m + n \sin{\alpha} \tan{\delta}</math>

missä ''m'' ja ''n'' ovat niin sanotut ''prekessiovakiot'':
:<math> m = d\lambda \cos{\epsilon}</math> ja
:<math> n = d\lambda \sin{\epsilon}</math>.<ref name=perusteet />

Koska Maan akselin kaltevuuskaan ei tarkkaan ottaen ole vakio, myös nämä prekessiovakiot muuttuvat jonkin verran ajan kuluessa. Koska rektaskensio ilmoitetaan yleensä aikayksikköinä, ilmoitetaan prekessiovakiotkin usein sekunteina vuodessa. Vuonna 2000 ''m'' oli 3,07419 sekuntia vuodessa ja ''n'' 1,33703 (aika)sekuntia eli 20,0554 [[kulmasekunti]]a vuodessa.<ref name=perusteet />

==Tieteenhistoria==

===Mahdolliset havainnot muinaisissa kulttuureissa ===

==== Babylonialaiset ====

On esitetty monia olettamuksia, joiden mukaan prekessio olisi useissa kulttuureissa tunnettu jo kauan ennen [[Hipparkhos Nikaialainen|Hipparkhosta]]. Esimerkiksi [[Al-Battani]]n mukaan [[babylonia]]laiset tähtitieteilijät olisivat jo vuoden 330 eaa. aikoihin tehneet eron trooppisen ja sideerisen vuoden välillä ja näin ollen he olisivat periaatteessa tunteneet prekession, vaikkeivät olleetkaan tarkemmin selvillä sen luonteesta. On kuitenkin hyvin kyseenalaista, tunsivatko kaldealaiset todella eron.<ref>{{lehtiviite | Tekijä = O. Neugebauer | Otsikko = The Alleged Babylonian Discovery of the Precession of the Equinoxes | Julkaisu = Journal of the American Oriental Society | Ajankohta = tammi-maaliskuu 1950 | Vuosikerta = 70 | Numero = 1 | Sivut = 1–8}}</ref>

====Muinaiset egyptiläiset ====
Myös [[Muinainen Egypti|muinaisten egyptiläisten]] on väitetty tunteneen prekession jo kauan ennen Hipparkhosta, mutta tällaiset väitteet ovat yhä kiistanalaisia. On väitetty, että jotkin rakennukset, esimerkiksi [[Karnak]]in temppelikompleksi, olisi suunnattu kohti sitä kohtaa horisontissa, jossa tietyt tähdet nousivat tärkeinä ajankohtina vuodesta.{{lähde}} Heillä kuitenkin oli tarkka kalenteri, ja jos he merkitsivät muistiin, milloin temppelit oli jälleenrakennettu, he olisivat voineet helpostikin määrittää likiarvoja prekession nopeudelle. On väitetty, että nimellä [[Denderan eläinrata]] tunnetussa [[Hathorin temppeli]]stä [[Dendera]]ta löydetyssä tähtikartassa, joka tosin on peräisin vasta [[Ptolemaiosten hallitsijasuku|Ptolemaiosten]] ajalta, olisi mainintoja tasauspisteiden prekessiosta. (Tompkins 1971){{lähde tarkemmin}} Ei kuitenkaan ole varma, tunsivatko muinaiset egyptiläiset prekession, sillä siitä ei ole mainintoja missään heiltä säilyneessä tähtitieteellisessä teoksessa.

Michael Rice kuitenkin kirjoitti teoksessaan ''Egypt's Legacy'': "On epävarmaa, tunsivatko muinaiset kansat prekession mekaniikan ennen kuin Hipparkhos Bitynialainen määritteli sen toisella vuosisadalla eaa, mutta öistä taivasta kyllä tarkkailtiin siinä määrin antaumuksella, että ilmiön vaikutukset eivät voineet jäädä heiltä huomaamatta.<ref>{{kirjaviite | Tekijä = Michael Rice | Nimeke = Egypt's Legacy: The archetypes of Western civilization, 3000–30 BC | Julkaisija = Routledge | Julkaisupaikka = Lontoo, New York | Vuosi = 2003 | Tunniste = | Isbn = 0-415-26876-1}}</ref> Ricen mukaan "prekessiolla on perustava merkitys sen ymmärtämiseksi, mikä piti yllä Egyptin kehitystä,<ref>Rice, s. 10</ref> jopa siinä äärin, että "tietyssä mielessä Egypti kansallisvaltiona ja Egyptin kuninkaan asema elävänä jumalana olivat seurauksia siitä, kuinka egyptiläiset saivat selville ne tähtitieteelliset muutokset, jotka prekession aikaansaama taivaankappaleiden valtava liike saa aikaan.<ref>Rice, s. 56</ref> Ricen mukaan myös se, kuinka tarkoin [[Gizan pyramidit]] on suunnattu [[pääilmansuunta|pääilmansuuntien]] mukaan, on selvä todistus siitä, kuinka tarkkoja tähtitieteellisiä havaintoja Egyptissä tehtiin jo kolmannella vuosituhannella eaa. tai mahdollisesti jo sitäkin ennen, sillä näin tarkoin ilmansuunnat olisi voitu määrittää vain tähtien suuntien perusteella.<ref>Rice, s. 31</ref> Ricen käsityksen mukaan [[Egyptin uusi valtakunta|uuden valtakunnan]] aikana egyptiläiset useita kertoja myös muuttivat temppeliensä suuntaa, kun ne tähdet, joiden aseman mukaisesti ne alkujaan oli rakennettu, olivat prekession vuoksi muuttanut asemaansa.<ref>Rice, s. 170</ref>

====Mayakalenteri====
On väitetty, että [[mayat]] olisivat varhain tunteneet prekession ja että [[mayakalenteri]]n pitkälasku olisi ollut kalibroitu sen mukaan, mutta useimmat mayakulttuurin tutkijat eivät pidä tätä todennäköisenä. [[Susan Milbrath]] on kuitenkin väittänyt, että kalenterin pitkä 30&nbsp;000 vuoden jakso, joka liittyi [[Seulaset|Plejadeihin]] olisi ollut yritys laskea tasauspisteiden prekession jakson pituus.<ref>{{lehtiviite | Tekijä = Susan Milbrath | Nimeke = Just How Precise is Maya Astronomy | Julkaisu = Institute of Maya Studies newletter | Ajankohta = joulukuu 2007 | Vuosikerta = 36 | Vuosi = 12 | www = https://web.archive.org/web/20110726181418/http://www.instituteofmayastudies.org/Milbrath2012.pdf}}</ref>

===Hellenistinen maailma===
====Hipparkhos====
Eräät kiistanalaiset tiedot viittaavat siihen, että jo [[Aristarkhos Samoslainen]] olisi noin vuonna 280 eaa. tiennyt sideerisen ja trooppisen vuoden poikkeavan toisistaan hieman.<ref>{{lehtiviite | Tekijä = Dennis Rawlins | Otsikko = Continued fraction decipherment: the Aristarchan ancestry of Hipparchos' yearlength & precession | Julkaisu = DIO | Vuosi = 1999 | Sivut = 30–42}}</ref> Tavallisesti prekession löytäjänä on kuitenkin pidetty kreikkalaista tähtitieteilijä [[Hipparkhos Nikaialainen|Hipparkhosta]] (190–120 BC). [[Klaudios Ptolemaios|Ptolemaioksen]] ''[[Almagest]]'' -teoksen mukaan Hipparkhos mittasi [[Spica]]n ja useiden muiden kirkkaiden tähtien pituusasteen eli [[rektaskensio]]n. Kun hän vertasi saamiaan tuloksia edeltäjiensä kuten [[Timokharis|Timokhariin]] (320–260 eaa) ja [[Aristillus|Aristilluksen]] (noin 280 eaa) tuloksiin, hän päätteli, että Spica oli siirtynyt kaksi astetta suhteessa [[syyspäiväntasaus|syystasauspisteeseen]]. Hän vertasi myös [[trooppinen vuosi|trooppisen]] ja [[sideerinen vuosi|sideerisen vuoden]] pituutta (aikaa, jonka kuluttua Aurinko palaa tasauspisteeseen, ja aikaa, jonka kuluttua se on jälleen saman kiintotähden kohdalla) ja havaitsi pienen eron. Hipparkhos päätteli, että tasauspisteet siirtyvät ("prekessoivat") Eläinrataa pitkin ja että prekessiovauhti on ainakin 1° sadassa vuodessa, joten täysi kierros kestää hänen mukaansa enintään 36&nbsp;000 vuotta.

Jokseenkin kaikki Hipparkhoksen teokset ovat kadonneet, myös hänen tutkielmansa prekessiosta. Ne kuitenkin mainitsee Ptolemaios, joka selitti prekession [[taivaanpallo]]n pyörimisellä liikkumattoman Maan ympärillä. On todennäköistä että Ptolemaioksen tavoin myös Hipparkhos piti prekessiota [[maakeskinen maailmankuva|maakeskisen maailmankuvan]] mukaisesti taivaan eikä Maan liikeilmiönä.

====Ptolemaios====
Ensimmäinen tähtitieteilijä, jonka tiedetään jatkaneen Hipparkhoksen prekessiota koskevia tutkimuksia, oli [[Klaudios Ptolemaios|Ptolemaios]] ajanlaskumme toisella vuosisadalla. Ptolemaios mittasi [[Regulus|Reguluksen]], Spican ja muiden kirkkaiden tähtien pituusasteet menetelmällä, joka perustui Kuun asemaan ja muistutti Hipparkhoksen käyttämää, mutta ei edellyttänyt [[kuunpimennys|kuunpimennyksiä]]. Ennen auringonlaskua hän mittasi Auringon ja Kuun välisen longitudisuuntaisen kulman. Auringon laskettua hän mittasi Kuun ja kyseisen tähden välisen kulman. Hän käytti Hipparkhoksen mallia laskeakseen Auringon pituusasteen ja teki korjauksia Kuun liikkeen ja sen [[parallaksi]]n vuoksi.<ref name=Evans251>{{kirjaviite | Tekijä = James Evans | Nimeke = The History and Practice of Ancient Astronomy | Sivut = 251–255 | Julkaisija = Oxford University Press | Vuosi = 1998}}</ref> Ptolemaios vertasi havaintojaan Hipparkhoksen, [[Menelaos Aleksandrialainen|Menelaos Aleksandrialaisen]], [[Timokharis|Timokhariin]] ja [[Agrippa (tähtitieteilijä)|Agrippan]] tekemiin. Hän totesi, että Hipparkhoksen ja hänen oman aikansa välisten noin 265 vuoden aikana tähdet olivat siirtyneet 2°40', eli asteen 100 vuodessa (36 [[kaarisekunti]]a vuodessa; nykyisin hyväksytty arvo on 50" vuodessa eli aste 72 vuodessa). Hän myös vahvisti, että prekessio vaikuttaa kaikkiin kiintotähtiin, ei ainoastaan lähellä ekliptikaa sijaitseviin, ja hän sai prekessiojaksolle saman keston, 36&nbsp;000 vuotta, kuin Hipparkhoskin.

===Hipparkhoksen ja Ptolemaioksen havainnot ===
Hipparkhos kertoi havainnoistaan teoksessa ''Päivänseisaus- ja -tasauspisteiden siirtymisestä'', jota [[Klaudios Ptolemaios|Ptolemaios]] myöhemmin referoi teoksessaan ''[[Almagest]]'', luvuissa III.1 ja VII.2. Hipparkhos mittasi [[Spica]]-tähden ekliptisen pituusasteen [[kuunpimennys]]ten aikana ja totesi sen sijainneen 6° [[syyspäiväntasaus|syystasauspisteestä]] länteen. Vertaamalla omia mittauksiaan aleksandrialaisen [[Timokharis|Timokhariin]] tuloksiin 200-luvun alusta eaa. hän totesi, että Spican pituusaste oli sillä välin pienentynyt 2°. Samassa luvussa VII.2 kertoo Spicaa ja erästä toista tähteä koskevista tarkemmista mittauksista ja toteaa, että kumpikin oli vuosien 128 eaa. ja 139 välisenä aikana siirtynyt 2°:40' ja näin ollen noin 1° vuosisadassa, jolloin voitiin laskea, että täysi kierros kesti 36&nbsp;000 vuotta, minkä arvon jo Hipparkhos oli Ptolemaioksen mukaan saanut.<ref>{{kirjaviite | Tekijä = Klaudios Ptolemaios | Nimeke = Almagest | Luku = VII.2 | Sivu = 328 | Selite = G. J. Toomerin englanninkielinen käännös | Julkaisija = Princeton University Press | Vuosi = 1998 | Tunniste = | Isbn = 0-691-00260-6}}</ref> Ptolemaios mainitsi muidenkin tähtien siirtyneen vastaavalla tavalla. Hän pohti sitäkin mahdollisuutta, että vain lähellä Eläinrataa olevat tähdet siirtyisivät ajan kuluessa. Tätä hän nimitti "ensimmäiseksi hypoteesiksi" (''Almagest'' VII.1), mutta ei kertonut mistään myöhemmästä hypoteesista, jonka Hipparkhos mahdollisesti oli esittänyt. Hipparkhos ilmeisesti ei pohdiskellut asiaa tarkemmin, koska hänen käytettävissään oli vain niukasti vanhempia havaintoja eivätkä nekään olleet kovin luotettavia.

Miksi Hipparkhos tarvitsi [[kuunpimennys]]tä tähden aseman mittaamiseen? Tasauspisteet eivät näy taivaalla, ja sen vuoksi hän tarvitsi Kuun vertailukohteeksi. Hipparkhos oli jo kehittänyt keinon laskea Auringon pituusaste millä tahansa hetkellä. Kuunpimennys tapahtuu [[täysikuu|täydenkuun]] aikana, jolloin Kuu on [[oppositio (tähtitiede)|oppositiossa]]. Pimennyksen puolivälissä Kuun on tarkalleen 180°:n päässä Auringosta. Hipparkhoksen arvellaan mitanneen Spican ja Kuun välisen, pituuspiirin suuntaisen kaaren. Sen arvoon hän lisäsi laskemansa auringon pituusasteen sekä edelleen Auringon ja Kuun sijaintien erotuksen, joka oli 180°. Samoin hän käsitteli Timokhariin ilmoittamia mittaustuloksia.<ref name=Evans251 />. Nämä pimennykset ovat samalla keskeisin lähde, jonka perusteella voidaan päätellä, milloin Hipparkhos teki tutkimuksensa, sillä hänestä ei ole säilynyt paljonkaan elämäkerrallisia tietoja. Hänen havaitsemansa kuunpimennykset tapahtuivat 21. huhtikuuta 146 eaa. ja 21. maaliskuuta 135 eaa.<ref>{{kirjaviite | Tekijä = Klaudios Ptolemaios | Nimeke = Almagest | Sivu = 135, alaviite 14 | Selite = alaviite G. J. Toomerin englanninkielisessä käännöksessä | Julkaisija = Princeton University Press | Vuosi = 1998 | Tunniste = | Isbn = 0-691-00260-6}}</ref>

Hipparkhos käsitteli prekessiota myös teoksessaan ''Vuoden pituudesta''. Hänen tutkimuksensa ymmärtämiseksi tarvitaan kaksi vuoden käsitettä. [[Trooppinen vuosi]] on aika, jonka kuluttua [[Aurinko]] Maasta katsottuna palaa samaan kohtaan ekliptikalla suhteessa päiväntasaus- tai päivänseisauspisteisiin. [[Sideerinen vuosi]] on aika, jonka kuluttua Aurinko palaa samaan kohtaan suhteessa taustalla oleviin tähtiin. Prekession vuoksi tähtien asemat suhteessa päiväntasaus- ja -seisauspisteisiin muuttuvat hieman joka vuosi, minkä vuoksi sideerinen vuosi on pidempi kuin trooppinen. Päiväntasauksia ja -seisauksia koskevien havaintojen avulla Hipparkhos totesi, että trooppinen vuosi on 365+1/4-1/300 vuorokautta eli 365,24667 vuorokautta.<ref>{{kirjaviite | Tekijä = James Evans | Nimeke = The History and Practice of Ancient Astronomy | Sivu = 209 | Julkaisija = Oxford University Press | Vuosi = 1998}}</ref> Vertaamalla tätä sideerisen vuoden pituuteen hän laski, että prekessiovauhti oli ainakin 1° vuosisadassa. Jälkeenpäin tästä voidaan laskea, että hänen arvonsa sideeriselle vuodelle oli 365+1/4+1/144 vuorokautta.<ref>{{kirjaviite |Tekijä = G. J. Toomer | Nimeke = Dictionary of Scientific Biografy, Vol. 15 | Sivut = 207–224 | Luku = Hipparchus | Julkaisija = Charles Scribner's Sons | Vuosi = 1978}}</ref> Esittämällä vain vähimmäisarvion hän mahdollisesti myönsi havaintojen olleen epätarkkoja.

Esittääkseen trooppiselle vuodelle likiarvoja Hipparkhos laati nyttemmin kadonneessa teoksessaan ''Karkauskuukausista ja -päivistä'' oman [[lunisolaarinen kalenteri|lunisolaarisen kalenterinsa]] tekemällä [[Meton]]in ja [[Kallippos|Kallippoksen]] laatimiin kalentereihin tarpeelliset muutokset. Tätä kalenteria Ptolemaios käsitteli ''Almagest'''-teoksensa luvissa III.1.<ref>{{kirjaviite | Tekijä = Klaudios Ptolemaios | Nimeke = Almagest | Sivu = 139 | Luku = III.1 | Selite = alaviite G. J. Toomerin englanninkielisessä käännöksessä | Julkaisija = Princeton University Press | Vuosi = 1998 | Tunniste = | Isbn = 0-691-00260-6}}</ref> [[Babylonialainen kalenteri|Babylonialaisessa kalenterissa]] oli vuodesta 499 eaa. lähtien ollut 19 vuoden jaksossa 235 kuukautta (mistä oli tehty vain kolme poikkeusta ennen vuotta 380 eaa), mutta siinä ei määritelty päivien lukumäärää. Vuonna 432 eaa. otettiin käyttöön [[Metonin jakso]], jonka mukaan tässä 19 vuoden jaksossa oli 6&nbsp;940 päivää, jolloin vuoden pituus oli keskimäärin 365+1/4+1/76 eli 365,26316 vuorokautta. [[Kallippoksen jakso]], joka otettiin käyttöön vuonna 330 eaa, oli muutoin sama kuin Metonin jakso, mutta neljän jakson eli 76 vuoden kuluessa jätettiin yksi päivä pois, jolloin vuoden keskimääräiseksi pituudeksi saatiin 365+1/4 eli 365,25 vuorokautta. Hipparkhos jätti vielä yhden päivän pois neljän Kallippoksen jakson eli 304 vuoden kuluessa ja muodosti täten [[Hipparkhoksen jakso]]n, jossa vuoden pituus oli keskimäärin 365+1/4-1/304 eli 365.24671 vuorokautta, mikä on lähellä hänen trooppiselle vuodelle määrittämäänsä arvoa 365,24667 vuorokautta.

Hipparkhoksen tutkimuksista voidaan tehdä päätelmiä [[Antikytheran kone]]en perusteella, joka on 100-luvulla eaa. rakennettu tähtitieteellinen laskukone. Sen mekanismi perustuu aurinkovuoteen, [[Metonin jakso]]on (19 vuoden jakso, jonka kuluttua Kuu on jälleen samassa kohdassa taivaalla samassa [[kuun vaiheet|vaiheessaan]]), [[Kallippoksen jakso]]on (joka on neljä Metonin jaksoa ja tarkempi, [[Saros-jakso]]on sekä [[Exeligmos]]-jaksoon (joka on kolme Saros-jaksoa ja jonka avulla pimennykset voidaan varsin tarkoin ennustaa). Antikhyran koneen tutkimukset todistavat, että antiikin aikana käytettiin varsin tarkkoja kalentereja, jotka perustuivat Auringon ja Kuun liikkeiden kaikkiin piirteisiin. Itse asiassa Antikytheran koneen kuumekanismi esittää Kuun liikkeen ja sen vaiheen tiettynä ajanhetkenä neljän hammaspyörän sekä tapin ja raon muodostaman laitteen avulla tavalla, joka osoittaa, että jo tuolloin tiedettiin Kuun liikkuvan nopeammin ollessaan lähimpänä Maata ([[perigeum]]issa) kuin ollessaan kauimpana Maasta ([[apogeum]]issa). Tämä löytö osoittaa, että Hipparkhoksen matematiikka oli paljon kehittyneempää kuin millaisena Ptolemaios sen kirjoissaan esitti, ja että hän oli kehittänyt hyvän likiarvon [[Keplerin lait|Keplerin toiselle laillekin.]]

====Muut kirjoittajat====
Useimmat antiikin kirjoittajat eivät mainitse prekessiota eivätkä kenties tienneet siitä mitään. Esimerkiksi [[Proklus]] hylkäsi prekession, kun taas [[Theon Aleksandrialainen]], joka 300-luvulla kirjoitti kommentteja Ptolemaioksen teoksiin, hyväksyi hänen selityksensä. Theon kuitenkin esitti myös vaihtoehtoisen teorian:

:''Eräiden käsitysten mukaan entisajan astrologit uskoivat, että jostakin ajanhetkestä lähtien päivänseisauksiin liittyvät merkit liikkuvat 8° merkkien suuntaan, minkä jälkeen ne palaavat saman verran. . . . ''<ref>{{kirjaviite | Tekijä = J. L. E. Dreyer | Nimeke = A History of Astronomy from Thales to Kepler, 2. painos | Julkaisija = Dover | Julkaisupaikka = New York | Vuosi = 1953}}</ref>

Sen sijaan, että tasauspisteet kiertäisivät aikaa myöten koko Eläinradan ympäri, niiden oletettiin liikkuvan edestakaisin pitkin 8 asteen kaarta. Tämän [[trepidaatio]]teorian Theon esitti vaihtoehtona preksessiolle.

===Intialaiset===

Intialaiset astrologit olivat tietoisia prekessiosta jo ennen ajanlaskumme alkua. Vaikka monet [[Taxila]]ssa säilytetyt tähtitieteelliset tekstit poltettiin, kun [[islam|muslimit]] valloittivat Intian, klassinen teos [[Suryasiddhanta]] säilyi ja sisältää tietoja [[ayana]]-liikkeistä. Myöhemmässä Suryasiddhantan kommentaarissa 1100-luvulta [[Bhāskara II]]<ref>Siddhanta-shiromani, Goladhyaya, section-VI, verses 17–19</ref> kirjoitti: "Suryasiddhantan mukaan ''sampat'' kiertää negatiiviseen suuntaan 30&nbsp;000 kertaa 4&nbsp;320 miljoonaa vuotta kestävän ''[[kalpa (ajanjakso)|kalpa]]''-aikajakson kuluessa, kun taas Munjāla ja muut sanovat, että ''ayana'' kiertää eteenpäin 199&nbsp;669 kertaa Kalpa-aikajaksossa, ja nämä molemmat pitäisi yhdistää ennen kuin voimme varmistaa deklension, tähtien nousuaikojen eron ja niin edelleen."<ref>{{kirjaviite | Nimeke = Surya Siddhanta, Siddhanta Siromani | Selite = Pundit Bapu Deva Sastrin englanninkielinen käännös teoksesta ''Surya Siddhanta'', Lancelot Wilkinsonin englanninkielinen käännös teoksesta ''Siddhanta Siromani''; Lancelot Wilkinson käänsi näistä riveistä kolme viimeistä liian suppeassa muodossa, mikä hämärsi sen todellisen merkityksen, ja poisti kohdan molempien käsitysten yhdistämisestä, mistä myöhemmät hindulaiset kommentoijat ovat huomauttaneet. | Julkaisija = C. B Lewis, Baptist Mission Press | Julkaisupaikka = Kalkutta | Vuosi = 1861}}</ref> Nykyisten intialaisten tulkitsijoiden mukaan tässä tarkoitetaan, että prekession jakso saadaan vähentämällä ''ayana''n 199&nbsp;669 kierroksesta ''sampaat''in 30 000 kierrosta, jolloin saadaan 169&nbsp;669 kierrosta ''Kalpa''a kohti eli yksi kierros 25&nbsp;461 vuodessa, mikä on lähellä nykyisen käsityksen mukaista arvoa 25&nbsp;771 vuotta.

Lisäksi Munjalan arvion mukaan ''ayana''n liikkeen jakso on 21&nbsp;636 vuotta, mikä on lähellä nykyistä arvoa, kun [[anomalistinen prekessio]] otetaan huomioon. Jälkimmäisen jakso on nykyisten tietojen mukaan 136&nbsp;000 vuotta, mutta Bhāskara II:n mukaan se oli 144&nbsp;000 vuotta, ja sille hän antoi nimen ''sampat''. Hänen mukaan ''kalpa'' käsitti 30&nbsp;000 tällaista jaksoa. Bhāskara II ei antanut mitään nimeä lopulliselle jaksolle, joka saatiin yhdistämällä negatiivinen ''sampat'' ja positiivinen ''ayana''. Hänen ilmoittamastaan arvosta voidaan kuitenkin päätellä, että ''ayana'' tarkoitti prekessiota sellaisena, että siinä oli otettu huomioon rata- ja anomalistisen presession yhteisvaikutus, ja ''sampat'' tarkoitti anomalistista jaksoa, mutta hän määritteli sen päiväntasaukseksi. Hänen terminologiansa on jonkin verran sekavaa, mutta hän itse selvensi sitä Vasanabhashya-kommentaarissaan ''Siddhanta Shiromani''<ref>{{kirjaviite | Tekijä = Bhāskara II | Nimeke = Vasanabhashya commentary |Julkaisija = Chowkhamba}}</ref> sanomalla, että Suryasiddhanta ei ollut saatavilla ja että hän kirjoitti kuulopuheiden perusteella. Bhāskara II ei esittänyt omia mielipiteitään vaan ainoastaan lainasi Suryasiddhantaa, Mujalaa ja nimeltä mainitsemattomia muita kirjoittajia.

Suryasiddhantassa käsitellään myös trepidaation käsitettä, joka mahdollisesti olisi ollut jopa 27°:n laajuinen, jolloin vuotuinen siirtymä olisi vanhojen kommentaarien mukaan ollut 54", mutta Burgessin mukaan tämäkin olisi alkujaan tarkoittanut syklistä liikettä.<ref>cf. Suryasiddhanta, E. Budgessin kommentaari, ch.iii, jakeet 9-12.</ref>

===Yu Xi===
[[Yu Xi]] 300-luvulla oli ensimmäinen [[kiina]]lainen tähtitieteilijä, joka mainitsi prekession. Hän arvioi prekessiovauhdin olevan noin yksi aste 50 vuodessa.<ref>{{kirjaviite | Tekijä = A. Pannekoek | Nimeke = A History of Astronomy | Sivu = 92 | Julkaisija = Dover | Julkaisupaikka = New York | Vuosi = 1961}}</ref>

===Keskiaika ja renessanssi===

Persialaisessa [[Maraghehin observatorio]]ssa 1200-luvulla laaditussa teoksessa ''[[Zij-i Ilkhani]]'' mainitaan tasauspisteiden prekession olevan suuruudeltaan 51 kaarisekuntia vuodessa, mikä on varsin lähellä nykyistä arvoa 50,2 kaarisekuntia.<ref>{{lehtiviite | Tekijä = W. C. Rufus | Otsikko = The Influence of Islamic Astronomy in Europe and the Far East | Julkaisu = Popular Astronomy | Ajankohta = toukokuu 1939 | Vuosikerta = 47 | Numero = 5 | Sivut = 233–238 [236]|bibcode = 1939PA.....47..233R}}.</ref>

Keskiajalla sekä islamilaiset että latinalaiset kristityt tähtitieteilijät käsittelivät "trepidaatiota" kiintotähtien liikkeenä, joka oli otettava huomioon prekession ''lisäksi''. Tämä teorian esittäjänä on pidetty arabialaista tähtitieteilijä [[Thabit ibn Qurra]]a, mutta nykyiset tutkijat eivät pidä sitä hänen keksimänään. Teoksessaan ''[[De revolutionibus orbium coelestium]]'' (1543) [[Nikolaus Kopernikus]] esitti toisenlaisen selityksen trepidaatiolle. Teos on samalla ensimmäinen, jossa prekessio nimenomaisesti selitetään Maan akselin liikkeeksi. Kopernikus nimitti prekessiota Maan kolmanneksi liikkeeksi; kaksi muuta olivat sen vuorokautinen pyöriminen ja vuotuinen kiertoliike.

===Newtonista nykyaikaan ===
[[Isaac Newton]] selitti teoksessaan ''[[Philosophiae Naturalis Principia Mathematica]]'' (1687) prekession aiheutuvan Kuun ja Auringon [[gravitaatio]]vaikutuksesta.<ref>{{kirjaviite | Tekijä = James Evans | Nimeke = The History and Practice of Ancient Astronomy | Sivu = 246 | Julkaisija = Oxford University Press | Vuosi = 1998}}</ref> Newtonin alkuperäiset prekessiolle esittämät yhtälöt eivät kuitenkaan toimineet, ja niitä ovat huomattavasti muokanneet [[Jean le Rond d'Alembert]] ja myöhemmät tiedemiehet.

===Jens Olsenin maailmankello ===
[[Jens Olsenin maailmankello]]ssa [[Kööpenhaminan raatihuone]]ella on osoitin, joka on ajastettu tekemään yksi kierros yhtä pitkässä ajassa kuin Maan akseli prekession vuoksi palaa entiseen asentoonsa eli yhdessä platonisessa vuodessa. Tämä on hitain ihmisen tekemä esine, joka liikkuu säädetyllä nopeudella.

==Syyt==
Prekession saa aikaan [[Aurinko|Auringon]], [[Kuu]]n ja vähäisemmässä määrin muiden taivaankappaleiden [[gravitaatio]]vaikutus Maahan. Sen selitti ensimmäisenä [[Isaac Newton]].<ref>{{verkkoviite | Osoite = http://www.infoplease.com/ce6/sci/A0840032.html | Nimeke = The Columbia Electronic Encyclopedia, 6th ed. | Ajankohta = 2007 | Viitattu = 25.1.2016}}</ref>

Maan akselin prekessio on saman tapainen ilmiö kuin pyörivän [[hyrrä]]n [[prekessio]]. Kummassakin tapauksessa vaikuttavat voimat johtuvat gravitaatiosta. Pyörivän hyrrän tapauksessa tämä voima on lähes sen pyörimisakselin suuntainen. Sen sijaan Maan tapauksessa Auringon ja Kuun aikaansaamat voimat ovat likimain kohtisuorassa pyörimisakseliin nähden.

Maa ei ole täydellinen pallo vaan [[pyörähdysellipsoidi]], jonka päiväntasaajan halkaisija on noin 43 kilometriä suurempi kuin napojen kautta mitattu halkaisija. Maan akselin kaltevuuden vuoksi se puoli tästä pullistumasta, joka on lähempänä Aurinkoa, on suurimman osan vuodessa sivussa keskipisteestä, joko pohjois- tai eteläpuolella, ja kauempana Auringosta oleva puoli sivussa keskipisteestä päinvastaiseen suuntaan. Gravitaatio vaikuttaa lähempänä Aurinkoa olevaan puoleen voimakkaammin, koska se heikkenee etäisyyden kasvaessa, ja tämä ero aiheuttaa pienen [[vääntömomentti|vääntömomentin]], kun Aurinko vetää Maan toista puolta puoleensa voimakkaammin kuin toista. Tämän vääntömomentin akseli on likipitäen kohtisuorassa Maan pyörimisakseliin nähden, ja siksi pyörimisakseli prekessoi. Jos Maa olisi täydellinen pallo, prekessiota ei olisi.

Tämä keskimääräinen vääntömomentti on kohtisuorassa siihen suuntaan nähden, mihin Maan pyörimisakseli on kallistunut poispäin ekliptisestä navasta, ja siksi se ei muuta akselin kaltevuuskulmaa itseään. Vääntömomentin suuruus vaihtelee sen mukaan, missä suunnassa nämä sijaitsevat Maan akseliin nähden, ja on likipitäen nolla silloin, kun Auringon suunta on kohtisuorassa Maan akseliin nähden.

Samoin kuin Aurinko, vaikuttavat Maahan muutkin taivaankappaleet, jotka ovat lähellä ekliptikan tasoa, erityisesti Kuu. Auringon ja Kuun yhteisvaikutusta sanotaan ''lunisolaariseksi prekessioksi''. Jatkuvasti etenevän prekession lisäksi, joka tekee täyden kierroksen noin 25&nbsp;000 vuodessa, Aurinko ja Kuu saavat vaihtuvan asemansa vuoksi aikaan myös pienempiä jaksollisia vaihteluja. Näitä vaihteluja, jotka vaikuttavat sekä prekession nopeuteen että akselin kaltevuuteen, sanotaan [[nutaatio]]ksi. Nutaation tärkeimmän komponentin jakso on 18,6 vuotta ja amplitudi 9,2 kulmaminuuttia.<ref>{{verkkoviite|Osoite = http://www2.jpl.nasa.gov/basics/bsf2-1.php#nutation|Nimeke = Basics of Space Flight, Chapter 2| Ajankohta = 29.10.2013 | Julkaisija = Jet Propulsion Laboratory | Viitattu = 15.1.2016}}</ref>

Lunisolaarisen prekession lisäksi Maahan vaikuttavat myös aurinkokunnan muut planeetat, jotka saavat ekliptikan tasonkin hitaasti pyörimään akselin ympäri, jonka ekliptinen pituus on noin 174° mitattuna kulloisellakin ekliptikalla. Tämä niin sanottu ''planetaarinen prekessio'' saa ekliptikan tason kiertymään 0,47 kaarisekuntia vuodessa, mikä on alle sadasosa lunisolaarisesta prekessiosta. Näiden kahden prekession summaa sanotaan ''yleiseksi prekessioksi''.

=== Yhtälöt ===

[[Tiedosto:Field tidal.svg|thumb|Auringon, Kuun tai planeetan vuorovesivaikutus Maahan]]
[[Vuorovesivoima]]n, jolla Aurinko, Kuu tai planeetta vaikuttaa Maahan, ilmaisee [[Newtonin painovoimalaki|Newtonin gravitaatiolaki]], jonka mukaan gravitaatiovoima sillä puolella Maata, joka on kauempana kyseisen häiriön aiheuttavalta taivaankappaleesta, on hieman pienempi kuin sitä kohti kääntyneellä puolella. Tämä erotus on verrannollinen Maan halkaisijan kuutioon. Vuorovesivoima saadaan vähentämällä taivaankappaleen aiheuttamasta gravitaatiovoimasta Maan keskipisteessä vastaava voima tietyssä kohdassa Maan pinnalla. Prekession kannalta tätä vuorovesivoimaa voidaan käsitellä ikään kuin kyseessä olisi kaksi voimaa, jotka vaikuttavat vastakkaisiin kohtiin Maan päiväntasaajan pullistuman kohdalla. Ne muodostavat [[voimapari]]n, joka voidaan jakaa kahteen komponenttipariin, joista toisen voimat ovat Maan päiväntasaajan tason suuntaisia, suuntautuvat voiman aiheuttavaa kappaletta kohti ja siitä poispäin ja kumoavat toistensa vaikutuksen, kun taas toisen voimaparin voimat ovat Maan pyörimisakselin suuntaisia ja vaikuttavat sen suunnassa kohti ekliptikan tasoa.<ref>{{kirjaviite | Tekijä = Ivan I. Mueller | Nimeke = Spherical and practical astronomy as applied to geodesy | Sivu = 59 | Julkaisija = Frederick Unger | Julkaisupaikka = New York | Vuosi = 1969}}</ref> Jälkimmäinen voimapari aiheuttaa Maan päiväntasaajan pullistumaan [[vääntömomentti|vääntömomentin]], jonka suuruus on:<ref name=Williams>{{lehtiviite | Tekijä = James G. Williams | Otsikko = Contributions to the Earth's obliquity rate, precession, and nutation | Julkaisu = Astronomical Journal | Vuosi = 1994 | Vuosierta = 108 |Sivut = 712–716 | www = http://adsabs.harvard.edu/abs/1994AJ....108..711W | Selite = Kaikki tämän osion yhtälöt ovat Williamsilta.}}</ref>

:<math>\overrightarrow{T} = \frac{3Gm}{r^3}(C-A)\sin\delta\cos\delta\begin{pmatrix}\sin\alpha\\-\cos\alpha\\0\end{pmatrix}</math>

missä

:''Gm'' = standardi gravitaatioparametri eli häiriön aiheuttavan kappaleen massan ja yleisen [[gravitaatiovakio]]n tulo
:''r'' = häiriön aiheuttavan taivaankappaleen etäisyys maasta
:''C'' = Maan [[hitausmomentti]] pyörimisakselinsa suhteen
:''A'' = hitausmomentti minkä tahansa päiväntasaajan halkaisijan suhteen
:''C'' - ''A'' = Maan päiväntasaajan pullistuman hitausmomentti (''C'' > ''A'')
:''&delta;'' = häiriön aiheuttavan kappaleen [[deklinaatio (tähtitiede)|deklinaatio]] (pohjoiseen tai etelään päiväntasaajasta)
:''&alpha;'' = häiriön aiheuttavan kappaleen [[rektaskensio]] (itään kevättasauspisteestä)

Vääntömomentin kolme yksikkövektoria Maan keskipisteessä ovat '''x''', joka osoittaa ekliptikan tasossa kohti kevättasauspistettä eli Maan päiväntasaajan tason ja ekliptikan tason leikkauspistettä, '''y''', joka osoittaa kohti kesäpäivänseisauspistettä (90° itään '''x''':stä), ja ''z'', joka osoittaa kohti pohjoista ekliptistä napaa.
 
Kolmen '''x'''-akselin suuntaisen sinimuotoisen termin {{nowrap|(sin''&delta;'' cos''&delta;'' sin''&alpha;'')}} summa Auringolle on sinifunktion neliön muotoinen aaltomainen funktio, joka vaihtelee nollasta päiväntasauspisteissä (0°, 180°) arvoon 0,36495 päivänseisauspisteissä (90°, 270°). Arvo '''y'''-akselin suunnassa {{nowrap|(sin''&delta;'' cos''&delta;'' (-cos''&alpha;''))}} Auringolle on sinimuotoinen funktio, joka vaihtelee nollasta päiväntasaus- ja -seisauspisteissä arvoon ±0.19364 (hieman yli puolet edellisestä) kohdissa, jotka ovat lähellä päiväntasaus- ja -seisauspisteiden puolivälejä mutta hieman lähempänä tasauspisteitä (43.37°(-), 136.63°(+), 223.37°(-), 316.63°(+)). Molemmilla aaltomaisilla funktioilla on suunnilleen sama amplitudi ja sama jakso, puolet kiertoajasta eli puoli vuotta. Arvo '''z'''-akselin suunnassa on nolla.

Siniaallon mukaisesti vaihtelevan voiman keskimääräinen vääntömomentti '''y'''-akselin suunnassa on nolla sekä Auringon että Kuun tapauksessa, joten tämä vääntömomentin komponentti ei vaikuta prekessioon. Sen sijaan '''x'''-akselin suunnassa aaltomaisesti vaihtelevan voiman keskimääräinen vääntömomentti Auringon tai Kuun tapauksessa on:

:<math>T_x = \frac{3}{2}\frac{Gm}{a^3 (1-e^2)^{3/2}}(C-A)\sin\epsilon\cos\epsilon</math>

missä

:<math>a</math> = on Auringon vaikutusta laskettaessa Maan ja Kuun vaikutusta laskettaessa Kuun radan isoakselin puolikas ja
:&epsilon; on vastaavasti Maan tai Kuun radan [[eksentrisyys]].

Tekijä 1/2 tulee sinin neliön muotoisen funktion keskimääräisestä arvosta,<math>a^3 (1-e^2)^{3/2}</math> on Auringon tai Kuun keskimääräisen etäisyyden kuutio<ref>{{lehtiviite | Tekijä = G. Boué & J. Laskar | Nimeke = Precession of a planet with a satellite | Julkaisu = Icarus | Vuosikerta = 185 | Vuosi = 2006 | Sivu = 329}}</ref> ja &epsilon; on Auringon tapauksessa Maan akselin kaltevuuskulma ja samalla &delta;:n suurin arvo, Kuun tapauksessa sen kiertoradan ja Maan kiertoradan tasojen välinen keskimääräinen kulma koko 18,6 vuoden jakson aikana.

Prekessio on:

:<math>\frac{d\psi}{dt} = \frac{T_x}{C\omega\sin\epsilon}</math>

missä ''&omega;'' on Maan [[kulmanopeus]] ja 'C&omega;'' sen [[liikemäärämomentti]]. Niinpä Auringon aiheuttaman prekession ensimmäisen asteen komponentti on:<ref name=Williams/>

:<math>\frac{d\psi_S}{dt} = \frac{3}{2}\left[\frac{Gm}{a^3 (1-e^2)^{3/2}}\right]_S\left[\frac{(C-A)}{C}\frac{\cos\epsilon}{\omega}\right]_E</math>

kun taas Kuun aiheuttamalle prekessiolle se on:

:<math>\frac{d\psi_L}{dt} = \frac{3}{2}\left[\frac{Gm(1-1.5\sin^2 i)}{a^3 (1-e^2)^{3/2}}\right]_L\left[\frac{(C-A)}{C}\frac{\cos\epsilon}{\omega}\right]_E</math>

missä ''i'' on Kuun ratatason ja ekliptikan tason välinen kulma. Näissä yhtälöissä hakasuluissa olevien lausekkeiden jäljessä olevat alaindeksit osoittavat, ovatko kyseessä Auringon (''S''), Kuun (''L'') vai Maan (''E'') arvot. Termi <math>(1-1.5\sin^2 i)</math> ilmoittaa Kuun radan kaltevuutta ekliptikan suhteen. Termi ''(C-A)/C'' on Maan dynaaminen napalitistyneisyyden elliptisyys, joka on määritetty havaitun prekession avulla, koska Maan sisuksien rakennetta ei tunneta riittävän tarkasti. Jos Maa olisi [[homogeeninen]], termi olisi yhtä suuri kuin sen kolmannen eksentrisyyden neliö,<ref>{{kirjaviite |Tekijä = George Biddel Airy |Nimeke = Mathematical tracts on the lunar and planetary theories, the figure of the earth, precession and nutation, the calculus of variations, and the undulatory theory of optics (3rd edition) | Julkaisija = | Vuosi = 1842 | Sivu = 200 | www = http://books.google.com/books?id=XzItTXdnqrsC&printsec=frontcover#PPA200,M1}}</ref>

:<math>e''^2 = \frac{\mathrm{a}^2 - \mathrm{c}^2}{\mathrm{a}^2 + \mathrm{c}^2}</math>

missä ''a'' on päiväntasaajan säde (6&nbsp;378&nbsp;137&nbsp;m) and ''c'' napasäde (6&nbsp;356&nbsp;752&nbsp;m), jolloin {{nowrap|1=''e''<sup>2</sup> = 0.003358481}}.

Näiden parametrien arvot epookkina [[J2000.0]] seitsemän desimaalin tarkkuudella ovat<ref name=Simon>{{lehtiviite | Tekijä = J.L. Simon et al | Nimeke = Numerical expressions for precession formulae and mean elements for the Moon and the planets | Julkaisu = Astronomy and Astrophysics | Vuosikerta = 282 | Vuosi = 1994 | www = http://adsabs.harvard.edu/abs/1994A&A...282..663S}}</ref><ref name=IERS>{{verkkoviite | Osoite = http://ilrs.gsfc.nasa.gov/docs/iers_1996_conventions.ps | Nimeke = IERS Technical Note 13 – IERS Standards |Ajankohta = 1992 | Julkaisija = Dennis D. McCarthy | Viitattu = 15.1.2016}}</ref>

{| class=wikitable
! Aurinko || Kuu || Maa
|-
|''Gm'' = 1,3271244{{E|20}} m<sup>3</sup>/s<sup>2</sup>
|''Gm'' = 4,902799{{E|12}} m<sup>3</sup>/s<sup>2</sup>
|(''C'' - ''A'')/''C'' = 0,003273763
|-
|''a'' = 1,4959802{{E|11}} m
|''a'' = 3,833978{{E|8}} m
|''&omega;'' = 7,292115{{E|-5}} rad/s
|-
|''e'' = 0,016708634
|''e'' = 0,05554553
|<math>\epsilon\,\!</math> = 23,43928°
|-
| ||''i''= 5.156690° ||
|}
joista saadaan
:''d&psi;{{sub|S}}/dt'' = 2.450183{{E|-12}} /s
:''d&psi;{{sub|L}}/dt'' = 5.334529{{E|-12}} /s
mitkä molemmat on muunnettava kaarisekunneiksi vuotta kohti kertomalla ne kaarisekuntien lukumäärällä täydessä kulmassa (2[[pii (vakio)|&pi;]] [[radiaani]]a (= 1.296{{E|6}}"/2&pi;) ja edelleen sekuntien lukumäärällä vuodessa 3.15576{{E|7}}s/a):
:''d&psi;{{sub|S}}/dt'' = 15.948788"/a &nbsp; vs &nbsp; 15.948870"/a<ref name=Williams />
:''d&psi;{{sub|L}}/dt'' = 34.723638"/a &nbsp; vs &nbsp; 34.457698"/a<ref name=Williams />.

Tämä Auringon yhtälö kuvaa hyvin Auringon aiheuttamaa prekessiota, koska Maan rata on lähellä ellipsiä ja muiden planeetojen aiheuttamat häiriöt ovat vähäisiä. Kuun yhtälö ei ole yhtä hyvä, koska Aurinko aiheuttaa huomattavia häiriöitä Kuun liikkeeseen.

==Lukuarvot==
[[Simon Newcomb]] laski 1800-luvun lopulla yleiselle prekessiolle (''p'') pituussuuntaisen arvon 5 025,64 kaarisekuntia trooppista vuosisataa kohti, ja tämä oli yleisesti hyväksytty arvo, kunnes tekokuiden avulla saatiin tarkempia havaintoja ja elektroniset tietokoneet tekivät mahdolliseksi laskea sen työläämpien mallien avulla. [[J. H. Lieske]] esitti vuonna 1976 laskelman, jonka mukaan ''p'' on 5029,0966 kaarisekuntia juliaanista vuosisataa kohti.<ref>{{lehtiviite | Tekijä = J.H. Lieske ''et al''. | Otsikko = Expressions for the Precession Quantities Based upon the IAU (1976) System of Astronomical Constants | Julkaisu = Astronomy & Astrophysics | Vuosi = 1977 |Vuosikerta = 58 | Sivut = 1–16 | www = http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/nph-bib_query?bibcode=1977A%26A....58....1L&amp;db_key=AST&amp;data_type=HTML&amp;format=&amp;high=46303c7cf308007}}</ref> Nykyaikaiset tekniikat kuten [[VLBI]] ja [[LLR]] ovat tehneet vielä tarkemmat mittaukset mahdollisiksi, ja vuonna 2000 [[Kansainvälinen tähtitieteellinen unioni]] (IAU) otti vuonna 2000 käyttöön uuden vakioarvon sekä vuosina 2003 ja 2006 uudet laskentamenetelmät ja polynomiset lausekkeet. Näiden mukaan ''kumuloituva'' prekessio on:<ref name=Capitaine2003>{{lehtiviite | Tekijä = N. Capitaine ''et al.'' | Otsikko = Expressions for IAU 2000 precession quantities | Julkaisu = Astronomy & Astrophysics | Vuosi = 2003 |Vuosikerta = 412 | Sivu = 581 |www = http://syrte.obspm.fr/iau2006/aa03_412_P03.pdf}}</ref>

:''p<sub>A</sub>'' = 5 028,796195&middot;''T'' + 1,1054348×''T''<sup>2</sup> + korkeamman asteen termit

kaarisekunteina, kun ''T'' on aika juliaanisina vuosisatoina (joka on 36&nbsp;525 vuorokautta) luettuna epookista J2000.

Prekession '''nopeus''' on tämän [[derivaatta]]:

:''p'' = 5 028,796195 + 2,2108696&middot;''T'' + korkeamman asteen termit.

Yhtälön vakiotermi (5&nbsp;028,796195 kaarisekuntia vuosisadassa) vastaa yhden täyden prekessiojakson pituutta 25&nbsp;771,57534 vuotta (yksi täysi 360 asteen kierros jaettuna 5&nbsp;028,791695 kaarisekunnilla vuosisataa kohti)<ref name=Capitaine2003/>, joskin eräissä muissa lähteissä sen ilmoitetaan olevan 25&nbsp;771,4 vuotta, mikä jättää asiaan pienen epävarmuustekijän.

Prekessiovauhti ei ole vakio, vaan nykyisin se on hieman hidastumassa, minkä osoittavat ''T'':n lausekkeen lineaariset ja korkeamman asteen termit. Joka tapauksessa on huomattava, että edellä oleva kaava pätee vain rajoitetun ajan. On selvää, että jos ''T'' tulee tarpeeksi suureksi, kaukaisessa menneisyydessä tai tulevaisuudessa, termi ''T''<sub>2</sub> alkaa dominoida ja ''p'' saa hyvin suuria arvoja. Itse asiassa kehittyneemmät aurinkokunnan numeerisen mallin laskut osoittavat, että prekessio"vakio" vaihtelee 41&nbsp;000 vuoden jaksossa, samoin kuin Maan akselin kaltevuuskin. Edellä mainitut "vakiot" ovat ylä olevan kaavan lineaarinen ja kaikki korkeamman asteen termit, ei prekessio itse. Toisin sanoen
:''p'' = ''A'' + ''BT'' + ''CT''<sup>2</sup> + ...
on likiarvo lausekkeelle 
:''p'' = ''a'' + ''b'' sin (2&pi;''T''/''P''), missä ''P'' on 410 vuosisadan jakso.

Teoreettisilla malleilla voidaan ehkä laskea ''T'':n korkeampiakin potensseja vastaavat kertoimet, mutta koska mikään äärellisen pituinen [[polynomi]] ei yhdy [[jaksollinen funktio|jaksolliseen funktioon]] kaikilla lukuarvoilla, kaikkien tällaisten approksimaatioiden virhe kasvaa rajatta, kun ''T'' kasvaa. Siinä suhteessa Kansainvälinen tähtitieteellinen unioni valitsi parhaiten kehitetyn saatavissa olevan teorian. Muutaman lähimmän vuosisadan aikana menneisyydessä tai tulevaisuudessa virhe ei ole kovin suuri. Tuhansien vuosien päässäkin menneisyydessä tai tulevaisuudessa useimmat kaavat pätevät tyydyttävällä tarkkuudella. Vielä kaukaisempina ajankohtina poikkeamat kasvavat liian suuriksi – prekession tarkkaa nopeutta ja jaksonaikaa ei näillä polynomeilla voida laskea edes yhden täyden prekessiojakson ajaksi.

Maan akselin prekessio on hyvin hidas ilmiö, mutta sillä tarkkuudella, millä tähtitieteilijät toimivat, se on otettava huomioon päivittäisissä laskuissa. On huomattava, että vaikka prekessio ja Maan akselin kaltevuuden vaihtelu lasketaan saman teorian avulla ja liittyvät siten toisiinsa, ne vaikuttavat toisistaan riippumatta ja niiden suunnat ovat toisiinsa nähden kohtisuorassa.

=== Hyvin pitkän aikavälin vaihtelut ===
Hyvin pitkän ajan kuluessa prekessio vähitellen hidastuu vuorovesivoimiin liittyvän kitkan vuoksi. Noin 500 miljoonaa vuotta sitten se oli 59 kaarisekuntia vuodessa, 500 miljoonan vuoden kuluttua enää 45 kaarisekuntia vuodessa. Kun lyhytaikaisemmat, enintään tuhansia vuosia kestävät edestakaiset vaihtelut jätetään huomioon ottamatta, tätä pitkäaikaista kehityskulkua voidaan approksimoida seuraavilla polynomeilla, jotka ilmoittavat prekessiovauhdin kaarisekunteina vuodessa, joissa ''T'' on ajanhetki nykyhetkestä eteen- (positiivisena) tai taaksepäin (negatiivisena) laskettuna [[miljardi|miljardeina]] juliaanisina vuosina Ga):<ref>{{lehtiviite |Tekijä = J. Laskar ym. | Nimeke = A long-term numerical solution for the insolation quantities of the Earth | Julkaisu = Astronomy and Astrophysics | Vuosikerta = 428 | Vuosi = 2004 | Sivut = 266, 278 | www = http://www.aanda.org/index.php?option=article&access=standard&Itemid=129&url=/articles/aa/abs/2004/46/aa1335/aa1335.html}}</ref> 

:''p''{{sup|-}} = 50.475838 - 26.368583''T'' + 21.890862''T''{{sup|2}}
:''p''{{sup|+}} = 50.475838 - 27.000654''T'' + 15.603265''T''{{sup|2}}

Noin 30 miljoonan vuoden kuluttua prekessio tulee 100 miljoonan vuoden ajaksi hieman nykyistä nopeammaksi, mutta ero nykyiseen on vain 0,135052 kaarisekuntia vuosisadassa. Sen vauhti alkaa kiihtyä noin 20 miljoonan vuoden kuluttua, koska prekession pitkäaikainen heikkeneminen lähestyy muiden planeettojen aikaansaamaa Maan radan resonanssia.

Vuorovesivoimien vuoksi Kuu on jatkuvasti etääntymässä Maasta. Nykyisin se on 60,3, mutta 1&nbsp;500 miljoonan vuoden kuluttua 66,5 Maan säteen päässä. Wardin mukaan tästä seuraa, että planeettojen aiheuttamat resonanssit pidentävät prekessiojakson ensin 49&nbsp;000 vuoteen ja myöhemmin, kun Kuu 2&nbsp;000 miljoonan vuoden kuluttua on 68 Maan säteen päässä, jopa 69&nbsp;000 vuoteen.<ref>{{lehtiviite | Tekijä = W.R. Ward (1982) | Otsikko = Comments on the long-term stability of the earth's obliquity | Julkaisu = Icarus | Vuosi = 1982 | Vuosikerta = 50 | Numero = 444}}</ref> Tähän liittyen ekliptikan kaltevuuskin tulee vaihtelemaan nykyistä enemmän. Ward kuitenkin käytti mahdollisesti liian suurta arvoa vuoroveden kitkavaikutuksille. Jos niiden jaksollisuudelle käytetään 620 miljoonan vuoden keskiarvoa, joka on noin puolet nykyisestä arvosta, nämä resonanssit saavutetaan vasta 3&nbsp;000 ja 4&nbsp;000 miljoonan vuoden kuluttua. Kun kuitenkin Auringon [[luminositeetti]] vähitellen kasvaa, Maan valtameret höyrystyvät jo kauan ennen sitä, noin 2&nbsp;100 miljoonan vuoden kuluttua.

{{käännös|:en:Axial precession}}

==Katso myös==
* [[Akselin kaltevuus]]
* [[Milankovićin jaksot]]
* [[Nutaatio]]
* [[Periheliliike]]
* [[Sideerinen vuosi]]
* [[Vesimiehen aika]]

==Lähteet==
{{viitteet|sarakkeet}}

==Kirjallisuutta==
* {{lehtiviite | Tekijä = A. L. Berger | Otsikko = Obliquity & precession for the last 5 million years | Julkaisu = Astronomy & Astrophysics'' | Vuosi = 1976 | Vuosikerta = 51 | Numero = 127}}
* ''Explanatory supplement to the Astronomical ephemeris and the American ephemeris and nautical almanac''
* {{Lehtiviite |Tekijä = J. L. Hilton et al. | Otsikko = Report of the International Astronomical Union Division I Working Group on Precession and the Ecliptic | Julkaisu = Celestical Mechancs and Dynamical Astronomy |Vuosi = 2006 |Vuosikerta = 94 |Sivut = 351–367 | Julkaisija = Springer | Kieli = {{en}} | www = http://syrte.obspm.fr/iau2006/cm06_94_PEWG.pdf | Tiedostomuoto= PDF}}
* {{kirjaviite | Tekijä = Richard A. Parker | Luku = Egyptian Astronomy, Astrology, and Calendrical Reckoning | Nimeke = Dictionary of Scientific Biography, 15. osa | Sivut = 706–727 | Julkaisija = Charles Scribner's Sons | Vuosi = 1978}}
* {{lehtiviite | Tekijä = J. L. Simon ''et al.'' | Otsikko = Numerical expressions for precession formulae and mean elements for the Moon and the planets | Julkaisu = Astronomy & Astrophysics | Vuosi = 1994 |Vuosikerta = 282 | Sivut = 663–683 | www = http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/nph-bib_query?bibcode=1994A%26A...282..663S&amp;db_key=AST&amp;data_type=HTML&amp;format=&amp;high=46303c7cf308007}} 
* {{kirjaviite | Tekijä = Peter Tomkins | Nimeke = Secrets of the Great Pyramid | Selite = mukana Livio Catullo Stecchinin laatima liite | Julkaisija = Harper Colophon Books | Julkaisupaikka = New York | Vuosi = 1971}}

==Aiheesta muualla==
{{commonscat}}
* {{verkkoviite | Osoite = http://www.sixtysymbols.com/videos/axial_precession.htm | Otsikko = Sixty Symbols: Axial Precession | Kirjoittaja = Robert Bowley, Michael Merrifield |Julkaisija = Brady Haran, University of Nottinghan}}
* {{verkkoviite | Osoite = http://farside.ph.utexas.edu/teaching/celestial/Celestial/node74.html | Nimeke = Forced precession and nutation of Earth | Kirjoittaja = Richard Fitzpatrick}}
* {{verkkoviite | Osoite = http://www.tenspheres.com/researches/precession.htm | Nimeke = Precession and the Obliquity of the Ecliptic | viitattu = 15.1.2016 | arkisto = https://web.archive.org/web/20060615160717/http://www.tenspheres.com/researches/precession.htm | arkistoitu = 15.6.2006 }}

[[Luokka:Taivaanmekaniikka]]
[[Luokka:Pallotähtitiede]]
[[Luokka:Astrologian käsitteet]]
[[Luokka:Astrometria]]
[[Luokka:Maa]]