Lähdekoodi sivulle Populaatiodynamiikka

{{Korjattavat 2012|172}}
{{Asiantuntijalle}}
{{Korjattava|Kaavojen ja tekstin oikeellisuus pitäisi tarkistaa lähdeteoksesta. Artikkeli kaipaa myös laajentamista, sillä nyt esitetty vain muutama differentiaaliyhtälö.}}

'''Populaatiodynamiikka''' tarkoittaa tietyllä alueella elävien ja kasvavien yksilöiden muodostaman [[populaatio]]n eli kannan koon ja tiheyden sekä sisäisen rakenteen muuttumista tilan ja ajan suhteen, sekä näihin kaikkiin vaikuttavia tekijöitä. Sisäiseen rakenteeseen kuuluvat esimerkiksi sukupuoli- ja ikärakenne.

Populaatioon vaikuttavia tekijöitä ovat populaatiotiheydestä riippumattomat, esimerkiksi erilaiset [[luonnonkatastrofi]]t, tai tiheydestä riippuvaisia, kuten ravinnon jakautuminen tai ylikansoitetussa yhteisössä leviävät taudit. Populaatioiden kokoa tutkitaan [[ekologia]]ssa ja [[populaatiogenetiikka|populaatiogenetiikassa]]. Populaatioiden kokoa merkitään kirjaimella <math>N</math>.

==Populaation koon muutos matemaattisesti==

===Eksponentiaalinen kasvu===
Jos populaatio kasvaa tasaisesti geometrisen sarjan mukaisesti,<ref>Heikki Sisula: ''Ekologian perusteet'', WSOY 1977 ja 1980, toinen uusittu painos, {{ISBN|951-0-09665-2}}, sivu 58</ref> niin sen kasvu noudattaa [[differentiaaliyhtälö]]ä

:<math>\frac{dN}{dt} = rN,</math>

missä <math>r</math> on [[kasvukerroin]] eli [[syntyvyys–kuolevuuskerroin]]. Jos populaatiokoko on esimerkiksi <math>1000</math>, ja syntyy 20 yksilöä ja kuolee 10 yksilöä, niin kasvukerroin on silloin <math>\frac{20-10}{1000}.</math>

Jos yllä mainittu differentiaaliyhtälö ratkaistaan, niin ratkaisuksi saadaan

:<math>N_t= N_0 e^{rt},</math>

missä 
* <math>N_t</math> on populaatiokoko hetkellä <math>t</math>
* <math>N_0</math> on populaation koko alkutilanteessa hetkellä <math>t=0</math>
* <math>e</math> on [[Neperin luku]]
* <math>r</math> on kasvukerroin
* <math>t</math> on alkutilanteesta kulunut aika

Tällöin populaatio kasvaa eksponentiaalisesti, ja sen kuvaaja muistuttaa eksponenttifunktion kuvaajaa. Kasvukerroin voidaan määritellä kaavalla

:<math>r = \frac{1}{T} \operatorname{ln} R_0,</math>

missä <math>R_0</math> on [[uusiutuvuuskerroin]] ja <math>T</math> on sukupolven pituus.

===Logistinen kasvu===

[[Logistinen kasvu|Logistisessa kasvussa]] populaation kasvua rajoittaa ympäristön kantokyky <math>K</math>. Tällöin kasvua kuvaa differentiaaliyhtälö

:<math>\frac{dN}{dt}= r N \frac{K-N}{K},</math>

mistä voidaan päätellä, että <math>\frac{N}{K}</math> on ympäristön vastus. Kasvuvaiheen alussa <math>\frac{dN}{dt} = rN.</math><ref>''Ekologian perusteet'', sivu 59</ref>

===Viivästävä tekijä===
Jos populaation kasvussa on jokin viivästävä tekijä, niin syntyy helposti populaatiokoon värähtelyjä. Tällaista tilannetta kuvaava differentiaaliyhtälö on

:<math>\frac{dN}{dt} = rN \frac{K-N_{t-a}}{K},</math>

missä <math>a</math> on viivästys aikayksikköinä, esimerkiksi 1 vuorokausi tai 2 vuotta.

===Kaksi kilpailevaa populaatiota===

Jos on olemassa kilpailevat populaatiot <math>N_1</math> ja <math>N_2</math><ref>''Ekologian perusteet'', 3.2.5 Lajienvälinen kilpailu ja logistisen kasvun malli</ref> niin näiden populaatioiden kasvua kuvaavat differentiaaliyhtälöt ovat

:<math>\begin{align}
dN_1 &= r_1 N_1 \frac{K_1-N_1-\alpha N_2}{K_1}\\
dN_2 &= r_2 N_2 \frac{K_2-N_2-\alpha N_1}{K_2},
\end{align}</math>

missä <math>N_1=\alpha N_2</math> ja <math>N_2=\beta N_1.</math>

== Lähteet ==
* {{Kirjaviite | Tekijä =Rauno Tirri ja muita| Nimeke = Biologian sanakirja| Kappale = | Sivu = | Julkaisija = Otava | Vuosi = 1993| ISBN = 951-1-11390-9 }}
* [http://209.85.129.132/search?q=cache:s5W2GC3MDxUJ:personal.inet.fi/tiede/jahtiainen/opetus/BIO025_populaatioekologia_Ahtiainen%25202005.ppt+Populaatiodynamiikka&cd=3&hl=fi&ct=clnk&gl=fi&client=firefox-a Populaatioekologia/populaatiodynamiikka]{{Vanhentunut linkki|bot=InternetArchiveBot }}
* [http://cc.oulu.fi/~jtuomi/ekokotisivu_html/uuskaaos1.htm Ekologian perusteet] {{Wayback|1=http://cc.oulu.fi/~jtuomi/ekokotisivu_html/uuskaaos1.htm |päiväys=20060830221736 }}

=== Viitteet===
{{Viitteet}}

[[Luokka:Ekologia]]