Lähdekoodi sivulle Peite

{{Tämä artikkeli|kertoo matematiikan käsitteestä. Vuodevaatteesta kerrotaan artikkelissa [[Peitto]].}}
Matematiikassa [[joukko|joukon]] <math>A\,</math> '''peite''' on kokoelma joukkoja, joiden [[yhdiste|yhdisteen]] osajoukkona on <math>A\,</math>.<ref name=j1/> Formaalisti muotoillen: jos <math>X\,</math> on joukko ja <math>A\,</math> sen osajoukko, niin kokoelma <math>\mathcal{F} \subset \mathcal{P}(X)</math> on joukon <math>A\,</math> peite, jos

<center><math>A \subset \bigcup_{B\in  \mathcal{F}} B</math>.<ref name=j1> {{Kirjaviite | Tekijä=Jalava, Väinö | Nimeke=Moderni analyysi I | Sivut=24 | Julkaisija=Tampereen teknillinen korkeakoulu | Julkaisupaikka=Tampere | Vuosi=1976 | Isbn= 951-720-223-7}}</ref><ref name="Vaisala_2012_I_103">Väisälä 2012, 103</ref></center>

Peite on ''äärellinen'' tai ''numeroituva'', jos siinä on äärellinen tai numeroituva määrä alkioita eli joukkoja. Peite on ''avoin'', jos sen kaikki joukot ovat avoimia joukkoja. 

Peitteen käsite on hyödyllinen erityisesti [[Topologia (matematiikka)|topologiassa]] ja [[mittateoria|mittateoriassa]]. Esimerkiksi topologiassa joukon [[kompaktius]] määritellään yleisesti peitteiden avulla: joukko on ''kompakti'', jos sen jokaisella avoimella peitteellä on äärellinen osapeite. Toisin sanoen joukkoa <math>A\,</math> kutsutaan kompaktiksi jos sen jokaisella avoimella peitteellä <math>\mathcal{F}</math>on äärellinen osajoukko eli  <math>\mathcal{F}' \subset \mathcal{F}</math>, joka jo peittää <math>A\,</math>:n. Mittateoriassa peitteen käsite esiintyy mm. [[Lebesguen ulkomitta|Lebesguen ulkomitan]] konstruktiossa ns. ''Lebesguen peitteen'' muodossa.

== Lähteet ==

* {{Kirjaviite | Tekijä = Väisälä, Jussi | Nimeke=Topologia I, 5. korjattu painos | Julkaisija = Limes ry | Julkaisupaikka = Helsinki | Vuosi = 2012 | Tunniste = | Isbn = 978-951-745-216-8}}

==== Viitteet ====

{{Viitteet}}

==Kirjallisuutta==
* {{kirjaviite | Tekijä=Lipschutz, Seymour | Nimeke=General Topology | Julkaisija=McGraw-Hill | Vuosi=1965 | Isbn = 0-07-037988-2}}

[[Luokka:Topologia]]