Lähdekoodi sivulle Operaatiovahvistimen kytkennät

Tässä artikkelissa esitellään tyypillisiä [[Operaatiovahvistin|operaatiovahvistimen]] kytkentöjä. Kytkennöissä käytetään yksinkertaistettua esitystapaa eikä käyttösähköä ole merkitty näkyviin.

== Takaisinkytkentä ==
Ideaalisen [[operaatiovahvistin|operaatiovahvistimen]] avoimen silmukan vahvistus on ääretön ja käytännössäkin erittäin suuri (luokkaa 100 000 - 1 000 000). Takaisinkytkennän avulla saadaan järjestelmän kokonaisvahvistus säädettyä halutunlaiseksi. Kytkemällä operaatiovahvistimen lähtö invertoivaan (-) tulonapaan saadaan negatiivinen takaisinkytkentä ja vastaavasti kytkemällä lähtö ei-invertoivaan (+) tulonapaan saadaan positiivinen takaisinkytkentä. Negatiivisen takaisinkytkennän avulla voidaan parantaa monia vahvistimen ominaisuuksia. Sen avulla saadaan kasvatettua vahvistimen kaistanleveyttä, pienennettyä särön ja häiriöiden vaikutuksia, jolloin vahvistimen stabiilius eli toiminnan vakaus paranee. Negatiivisen takaisinkytkennän haittavaikutuksena on kuitenkin vahvistuksen pieneneminen. Positiivisen takaisinkytkennän seurauksena vahvistimesta tulee yleensä epästabiili, mikä ei käytännön sovelluksissa ole yleensä suotavaa.

== Jänniteseuraaja ==
[[Tiedosto:Op-Amp Unity-Gain Buffer.svg|none]]
Kaikkein yksinkertaisin operaatiovahvistinkytkentä on jänniteseuraaja, jota voidaan myös kutsua puskuriksi (buffer). Jännitteenseuraajaa käytetään erotettaessa suuri-impedanssinen lähde ja pieni-impedanssinen kuorma toisistaan. Jänniteseuraajassa käytetään suoraa negatiivista takaisinkytkentää, piirin vahvistuksen ollessa 1. Joten

:<math>{ V_{out}=V_{in} }</math>

Jänniteseuraajan suuren tuloimpedanssin ansiosta (reaalisilla operaatiovahvistimillakin yli 1 M<math>\Omega</math>) se kuormittaa tulopuolta hyvin vähän. Toisaalta operaatiovahvistimen lähtöimpedanssi on pieni, joten sitä voi kuormittaa huomattavasti enemmän kuin alkuperäistä tulopiiriä.

== Invertoiva vahvistin ==
[[Tiedosto:Op-Amp Inverting Amplifier.svg|none]]
Negatiivinen takaisinkytkentä muuttaa negatiiviseen sisääntuloon tulevaa signaalia, koska se on varsinaisen tulojännitteen ja takaisinkytkennän jännitteen summa. Tätä takaisinkytkennän pistettä kutsutaan summapisteeksi. Varsinaisen sisääntulon signaali täytyy erottaa invertoidusta sisäänmenosta vastuksella (<math>R_{in}</math>). Positiivinen (ei-kääntävä) tulo kytketään maapotentiaaliin tai nollajännitteeseen kuvan osoittamalla tavalla. Koska lähtö tekee kaikkensa, jotta tulonapojen jännite-ero asettuisi samaan potentiaaliin, negatiiviseen tuloon syntyvä potentiaali on sama kuin positiivisessa ei-invertoivassa tulossa. Näin summapisteestä tulee ns. virtuaalinen maapiste, koska jännitepotentiaali on sama kuin maadoitetussa referenssipisteessä. Toisin sanoen, operaatiovahvistimesta tulee tällä tavalla "differentiaalivahvistin".

Kytkennän lähtöjännite saadaan laskettua kaavalla
   
<math>V_{\text{out}} =-\frac{ R_{\text{f}} }{ R_{\text{in}}} V_{\text{in}}\!</math>

Kaavan negatiivinen merkki ilmaisee tulo- ja lähtösignaalin vaihe-eron olevan 180°. Yhtälöstä on myös nähtävissä, että kytkentä toimii lineaarisesti. Johtuen summapisteeseen muodostuvasta ns. virtuaalisesta maapisteestä kytkennän tuloimpedanssi <math>Z_{\text{in}} = R_{\text{in}}</math>. Kytkennän lähtöimpedanssi on hyvin pieni ja riippuu käytettävästä operaatiovahvistimesta.

== Ei-invertoiva vahvistin ==
Ei-kääntävässä vahvistimessa tulojännite Vin lisätään suoraan ei-kääntävään positiiviseen tuloon, mikä tarkoittaa sitä, että lähtöjännite on positiivinen toisin kuin kääntävässä vahvistimessa. Lähtösignaali on siis samanvaiheinen tulosignaalin kanssa.
[[Tiedosto:Op-Amp Non-Inverting Amplifier.svg|none]]
Takaisinkytkentää säädellään laittamalla pieni määrä lähtöjännitettä takaisin kääntävään tuloon <math>R_2 \text{- } R_1</math> jännitejaon kautta, synnyttäen näin negatiivisen takaisinkytkennän. Tämä suljettu silmukka synnyttää stabiilin ei-kääntävän vahvistinkytkennän, missä on erittäin suuri tuloimpedanssi (lähestyy ääretöntä), koska virtaa ei mene positiiviseen tuloon ja piirillä on pieni lähtöimpedanssi jonka koko määräytyy käytetyn vahvistimen ulostuloasteen impendanssista<ref name = "viite2"/>. Lähtöjännite saadaan laskettua kaavalla

<math>
V_{out} = \left(1 + \frac{R_2}{R_1}\right) V_{in}
</math>

Yhtälöstä näemme, että suljetun silmukan kokonaisvahvistus ei-kääntävällä vahvistimella on aina enemmän kuin yksi, se on positiivinen, ja sen vahvistus määräytyy vastuksien <math>R_2</math> ja <math>R_1\!</math> kautta. Jos <math>R_1\!</math> on nolla, vahvistus lähestyy ääretöntä, mutta käytännössä sitä rajoittaa vahvistimen avoimen silmukan vahvistus <math>A_{\text{O}}\!</math>

== Summaaja ==
[[Tiedosto:Op-Amp Summing Amplifier.svg|none]]
Summaaja eli [[summauskytkentä]] on operaatiovahvistinkytkentä, joka perustuu kääntävään takaisinkytkentään. Sitä voidaan käyttää useamman tulon yhdistämiseen, kun jokaiseen tuloon laitetaan tunnettu vastus. Lähtöjännite <math>V_{\text{out}}\!</math> on [[verrannollisuus|verrannollinen]] tulojänniteisiin <math>V_1, V_2, V_3\!</math> jne.
Jos tulovastukset <math>R_1, R_2\!</math> jne. ovat keskenään identtisiä, pätee yhtälö:

<math>V_{\text{out}} = - \frac{R_{\text{f}}}{R_{1}}(V_1 + V_2 + V_3 ... )</math>

Mikäli myös takaisinkytkentävastus <math>R_{\text{f}} = R_1 = R_2 \cdots</math> pätee yhtälö:

<math>
V_{\text{out}} = -( V_1 + V_2 + \cdots + V_n )
</math>

Jos tulovastukset ovat keskenään eri suuria, puhutaan skaalaavasta summaajasta. Tällöin ulostulojännite on:

<math>
V_{\text{out}} = - V_1 \left(\frac{R_{\text{f}}}{R_1}\right) + V_2 \left(\frac{R_{\text{f}}}{R_2}\right) + V_3 \left(\frac{R_{\text{f}}}{R_3}\right) \cdots
</math>

Tulos voidaan esittää myös muodossa

<math>
V_{\text{out}} = - R_{\text{f}} \left(\frac{V_1}{R_1} + \frac{V_2}{R_2} + \frac{V_3}{R_3} \cdots \right)
</math>

Summaajalla voidaan toteuttaa esimerkiksi  [[Miksauslaite|mikseri]] tai [[D/A-muunnin]].<ref name="viite3"/>

== Differentiaalivahvistin ==

[[Image:Op-Amp_Differential_Amplifier.svg|300px|]]

Differentiaalivahvistin vahvistaa kahden tulosignaalin välisen erotuksen. Lähtöjännite saadaan laskettua kaavalla

<math> V_{\text{out}} = \frac{ \left( R_{\text{f}} + R_1 \right) R_{\text{g}} }{\left( R_{\text{g}} + R_2 \right) R_1} V_2 - \frac{R_{\text{f}}}{R_1} V_1 =  \left( \frac{R_1 + R_{\text{f}} }{R_1} \right) \cdot \left( \frac{R_{\text{g}}}{R_{\text{g}} + R_2} \right) V_2 - \frac{R_{\text{f}}}{R_1} V_1 </math> <ref name="viite4"/>

== Instrumentointivahvistin ==

[[Image:Op-Amp_Instrumentation_Amplifier.svg|300px|]]

Instrumentointivahvistimessa differentiaalivahvistimen molempiin tuloihin on lisätty puskurikytkentä. Instrumentointivahvistimella on korkea tuloimpedanssi ja se vaimentaa yhteismuotoisia häiriöitä tehokkaasti, joten se sopii hyvin tarkkuutta vaativiin mittauksiin. Kuvan kytkennälle lähtöjännite saadaan laskettua kaavalla

<math>
V_{\text{out}} = \frac{R_3}{R_2}(1+ \frac{2R_1}{R_{\text{gain}}})(V_2 - V_1)
</math>
== Invertoiva integraattori ==

[[Image:Op-Amp Integrating Amplifier.svg|300px|]]

Invertoiva integraattori [[Integraali|Integroi]] signaalin ajan suhteen ja invertoi sen.

:<math>V_{\text{out}} = -\int_0^t \frac{ V_{\text{in}} }{RC} \, \operatorname{d}t + V_{\text{initial}}\,</math>

(missä <math>V_{\text{in}}\!</math> ja <math>V_{\text{out}}\!</math> ovat ajan funktioita, <math>V_{\text{initial}}\!</math> on integraattorin lähtöjännite ajan hetkellä ''t'' = 0.)

* Huomaa, että tätä kytkentää voidaan pitää myös [[Elektroniikan suodattimet|alipäästösuotimena]]. Se on suodatin, jolla on yksi napa ja vahvistusta tasajännitteellä (ts. kun <math>\omega = 0\!</math>).
* Koska kondensaattorin reaktanssi laskee taajuuden noustessa, tämä piiri poistaa pulssimuotoisesta aallosta korkeataajuiset komponentit. Kun piiriin johdetaan askelmuotoinen tulosignaali, kondensaattorin yli vaikuttava jännite nousee tai laskee tasaisesti. Tulossa vaikuttava kanttiaalto aiheuttaa lähtöön kolmioaallon.

Kytkennällä on useita potentiaalisia ongelmia.

* Yleensä oletetaan, että tulo <math>V_{\text{in}}\!</math> ei sisällä tasavirtakomponenttia (ts. keskiarvo on 0). Muutoin, ellei kondensaattoria ajoittain pureta, ulostulo alkaa kellua operaatiovahvistimen toiminta-alueen ulkopuolella.
* Vaikka <math>V_{\text{in}}\!</math>:lla ei olisi offsettiä, vuoto- tai biasointivirrat voivat lisätä epätoivottua offset-jännitettä sisääntuloon <math>V_{\text{in}}\!</math>, mikä aiheuttaa ulostulotason karkaamisen. Sisääntulovirtojen tasapainottaminen '''ja''' ei-kääntävän (<math>+\!</math>) kytkennän korvaaminen kytkennällä vastuksen kautta maahan. Vastus voi pienentää tätä ongelmaa.
* Koska tämä kytkentä ei tuota tasavirtaista takaisinkytkentää (ts. kondensaattori käyttäytyy kuten avoin piiri kun <math>\omega = 0</math>), lähdön offset ei välttämättä täytä odotuksia (ts. suunnittelija ei kykene hallitsemaan <math>V_{\text{initial}}\!</math>:ia).

: Kytkemällä ''iso'' <math>R_{\text{f}}\!</math> vastus rinnan takaisinkytkentäkondensaattorin kanssa, voidaan monia näistä ongelmista pienentää. Erityisen korkeilla taajuuksilla vastuksella on mitätön vaikutus. Matalilla taajuuksilla esiintyviin kellumis- ja offset-ongelmiin vastus voi auttaa lisäämällä riittävästi takaisinkytkentää, minkä avulla pystytään vakauttamaan lähtöä oikeisiin arvoihin. Käytännössä tämä vastus vähentää integraattorin tasavirtavahvistusta - äärettömästä johonkin rationaalilukuun <math>\frac{R_F}{R}</math>

== Invertoiva derivaattori ==

{{Korjattava|Askelmuotoisella tulolla operaatiovahvistimen lähtö paukahtaa muutoshetkellä positiiviseen tai negatiiviseen käyttöjännitereunaan. Parempi esimerkki olisi selittää tulossa olevan kolmioaallon muuttuminen kanttiaalloksi.}}

[[Image:Op-Amp Differentiating Amplifier.svg|300px]]

Invertoiva derivaattori [[Derivaatta|derivoi]] signaalin ajan suhteen ja invertoi sen.

:<math>V_{\text{out}} = -RC \,\frac{\operatorname{d}V_{\text{in}} }{ \operatorname{d}t} \,</math> missä <math> V_{\text{in}}\!</math> ja <math> V_{\text{out}} \!</math> ovat ajan funktioita.

* Huomaa, että kytkentää voidaan tarkastella myös [[Elektroniikan suodattimet|ylipäästösuotimena]]. Kytkennällä on yksi nolla tasavirralla (ts. <math>\omega = 0</math>) ja vahvistusta. Derivaattorin ylipäästöominaisuudet voivat johtaa epävakaaseen toimintaan jos kytkentää käytetään analogisessa servo-silmukassa. Tästä syystä yleensä käytetään integraattoripiiriä.

: Johdettaessa piiriin askelmuotoinen aalto (kun C:n varaus on nolla), kondensaattorin yli vaikuttava jännite ei voi muuttua hetkessä. Kondensaattorin jännite voi muuttua ainoastaan silloin, kun se varautuu. Lähdön täytyy siis nousta samaan arvoon kuin tulo. C:n varautuessa kondensaattorin yli vaikuttava jännite putoaa eksponentiaalisesti:

<math>
V_{\text{R}} = V \left( e^{\frac{-t}{RC}} \right)
</math>
:Lopputulokseksi saadaan piikki, jonka suuruus on sama kuin tulon muutoksen suuruus.

:Kun piiriin johdetaan tulopulssi, joka on derivaattorin aikavakioon nähden suuri, antosignaalista tulee negatiivinen siinä kohdassa, missä pulssin takareuna vaikuttaa. Näin käy, koska pulssin etureunan varaama kondensaattori ei pysty muuttamaan jännitettään sillä hetkellä, kun pulssin takareuna osuu kohdalle. Kondensaattorin vasemmanpuoleisen levyn jännite on +V ja oikeanpuoleisen nolla, ja kun tulo äkkiä muuttuu +V:stä nollaan, lähdön täytyy muuttua nollasta -V:hen.

:Derivaattoreita käytetään usein muuntamaan yhdensuuntaisia pulsseja vastakkaisiksi piikeiksi. Näitä piikkejä käytetään sitten esimerkiksi toisten piirien liipaisupulsseina.

== Komparaattori ==
Yksi erittäin käyttökelpoinen operaatiovahvistinkytkentä on [[komparaattori]], komparaattori vertailee sisääntuloihin tulevaa jännitettä ja ajaa lähdön joko ylempään tai alempaan syöttöjännitteeseen riippuen invertoivan ja ei-invertoivan sisääntulon jännitteiden välisestä suhteesta. Tosin reaalisissa operaatiovahvistimissa esimerkiksi ulostulon rajallinen muutosnopeus ja hidas palautumisnopeus rajoittavat toimintanopeutta ja siksi nopeiden signaalien vertailussa suositellaan käytettäväksi erillistä komparaattoripiiriä.

<math>
V_{\text{out}}=
\begin{cases}
V_{\text{S}+} & \text{kun } V_+ > V_- \\
V_{\text{S}-} & \text{kun } V_+ < V_-
\end{cases}
</math>

jossa <math>V_{\text{S}+}</math> ja <math>V_{\text{S}-}</math> ovat piirin positiivinen ja negatiivinen syöttöjännite, <math>V_{+}</math> sekä <math>V_{-}</math> piirin ei-invertoiva ja invertoiva sisääntulo.
Jos sisään tuleva signaali on hitaasti muuttuva tai sisältää paljon kohinaa voidaan komparaattorin toimintaa parantaa lisäämällä kytkennän [[hystereesi]]ä takaisinkytkennällä ja tekemällä siitä nk. [[Schmitt-liipaisin]].

==== Schmitt-liipaisin ====
[[Image:Op-Amp_Schmitt_Trigger.svg|300px]]

[[Schmitt-liipaisin]] on komparaattori jolla on hystereesi. Tässä kytkennässä tulojännite kytketään vastuksen <math> {R_1}</math> kautta operaatiovahvistimen ei-invertoivaan tuloon ja vertailutaso invertoivaan tuloon. Tällöin komparaattorikytkennällä on kaksi vertailutasoa ja tulosignaalin täytyy ylittää tai alittaa kummatkin ennen kuin ulostulo muuttaa arvoaan, joten amplitudiltaan tasojen erotusta pienempi kohina ei vaikuta ulostuloon. Hystereesikäyrä on ei-invertoiva ja kynnysjännitteille pätee kaava

<math>
V_k = \pm \frac{R_1}{R_2}V_{\text{max}}
</math>

missä  <math> V_{\text{max}} </math> on operaatiovahvistimen maksimilähtöjännite.

[[File:Op-Amp Inverting Schmitt Trigger.svg|300px]]

Vaihtamalla tulojännite ja maa keskenään saadaan hystereesikäyrästä invertoiva ja kynnysjännitteelle pätee kaava

<math> V_k = \pm \frac{R_1}{R_1 + R_2} V_{\text{max}}</math>

== Transimpedanssivahvistin ==
Transimpedanssivahvistin on invertoiva operaatiovahvistinkytkentä, joka toimii virta-jännitemuuntajana. Kytkentää voidaan käyttää matalatehoisten virtalähteiden, kuten esimerkiksi fotodiodin tai vastaavan valoa havaitsevan komponentin tuottaman virtasignaalin muuttamiseen käyttökelpoiseksi jännitesignaaliksi.

Yllä olevassa kuvassa fotodiodilta lähtee virtasignaali <math>I_{s}</math>, joka riippuu diodille tulevasta valosta. Takaisinkytkentävastuksella <math>R_{f}</math> voidaan säädellä lähdön jännitesignaalia <math>V_{out}</math>, seuraavan yhtälön mukaisesti:

<math>V_{out}=-I_{s}R_{f}</math> <ref name="viite1"/>

== Simuloitu induktanssi ==
[[File:Op-Amp Gyrator.svg|right|thumb|300px|Esimerkki induktanssia simuloivasta piiristä. Molemmilla ''Z<sub>in</sub>'' on samanlaiset arvot yleisimmissä sovelluksissa.<ref name="viite7"/>]]
Kelan induktanssia voidaan simuloida operaatiovahvistimen kytkennällä. Piiri käyttää hyväksi miten virta käyttäytyy ajan suhteen kondensaattorissa samaan tapaan kuin jännite käyttäytyy kelassa. Piirille saadaan laskettua impedanssi resistanssin ja induktanssin sarjaankytkennästä, missä sarjaresistanssi on <math>R_{L}</math> ja induktanssi <math>L = R_{L}RC</math>.
Ensisijaisena tavoitteena korvaavalla piirillä on pienentää kokoa ja hintaa poistamalla suurikokoiset ja kalliit kelat.

== Huipunilmaisin ==
Huipunilmaisin on operaatiovahvistinkytkentä, joka säilyttää tulosignaalin korkeimman jännitteen kondensaattorin avulla. Jännitehuippu on luettavissa kytkennän lähtösignaalina.
[[File:Huipunilmaisin3.jpg|none|400px]]
Kytkentä toimii siten, että kondensaattori <math>C</math> latautuu tulojännitteen <math>V_{in}</math> korkeimman arvon mukaan. Diodi <math>D</math> ja toinen operaatiovahvistin estävät kondensaattoria purkautumasta, jolloin tulojännitteen laskiessa kondensaattorin varaus pysyy edelleen huippujännitteen määrittämässä arvossa. Jos tulojännite kasvaa aiemmasta maksimiarvostaan, kasvaa myös kondensaattorin varaus. Varattu huippuarvo on luettavissa toisen operaatiovahvistimen lähdöstä <math>V_{out}</math>.<ref name="viite5"/>

== Tarkka puoliaaltotasasuuntaaja ==
Tasasuuntaukseen käytetään diodeja tehoelektroniikassa. Tällaisissa sovelluksissa diodien kynnysjännitteistä aiheutuu jännitehäviö.
Yksinkertaisella operaatiovahvistimen ja diodin kytkennän avulla voidaan myös tehdä tarkka puoliaaltotasasuuntaaja, johon ei tule tasasuuntausvaiheessa jännitehäviöitä.
[[File:Puoliaaltotasasuuntaaja.jpg|none|300px]]
Kuvan kytkennässä tulojännitteen ollessa negatiivinen on myös operaatiovahvistimen lähtö negatiivinen ja siten diodin <math>D</math> läpi ei kulje virtaa kuormalle <math>R</math>. Positiivisen puolijakson aikana diodi päästää virtaa läpi, ja takaisinkytkennän ansiosta operaatiovahvistimen lähtöjännite on yhtä kuin tulojännite.<ref name="viite6"/>

== Lähteet ==

*{{Kirjaviite | Tekijä=Adel S. Sedra, Kenneth C. Smith | Nimike=Microelectronics Circuits 6th edition | Vuosi=2011 | Julkaisija=Oxford University Press}}
*{{Kirjaviite | Tekijä= Silvonen K, Tiilikainen M, Helenius K | Nimike=Analogiaelektroniikka | Vuosi=2003 | Julkaisija=Edita Prima OY}}
* Texas Instruments: AN-20 An Applications Guide for Op Amps, 2013 [http://www.ti.com/lit/an/snoa621c/snoa621c.pdf ]
*{{Verkkoviite
| osoite =http://www.electronics-tutorials.ws/ | nimeke = Basic Electronics Tutorials | tekijä = Storr, W
| tiedostomuoto = | selite = | julkaisu =
| ajankohta = | julkaisupaikka = | julkaisija =
| viitattu = 5.4.2014 | kieli =  }}

*{{Verkkoviite
| osoite =http://www.planetanalog.com/author.asp?section_id=396&doc_id=562072 | nimeke = Peak Detector: A Classic Analog Circuit Still in Wide Use| tekijä = Schweber, B
| tiedostomuoto = | selite = | julkaisu =
| ajankohta = 12.5.2013 | julkaisupaikka = | julkaisija = Planet Analog
| viitattu = 5.4.2014 | kieli =  }}

*{{Verkkoviite| osoite = http://www.play-hookey.com/analog/feedback_circuits/half-wave_rectifier.html| nimeke = A Precision Half-Wave Rectifier| tekijä = Bigelow,K| tiedostomuoto = | selite = | julkaisu = | ajankohta = 2013| julkaisupaikka = | julkaisija = | viitattu = 5.4.2014| kieli = | arkisto = https://web.archive.org/web/20140407084824/http://www.play-hookey.com/analog/feedback_circuits/half-wave_rectifier.html| arkistoitu = 7.4.2014}}

=== Viitteet ===
{{Viitteet|viitteet=
<ref name="viite2">Storr, W: Non-Inverting Operational Amplifier. http://www.electronics-tutorials.ws/opamp/opamp_3.html</ref>
<ref name="viite3">Storr, W: The Summing Amplifier. http://www.electronics-tutorials.ws/opamp/opamp_4.html</ref>
<ref name="viite4">Storr, W: The Differential Amplifier. http://www.electronics-tutorials.ws/opamp/opamp_5.html</ref>
<ref name="viite1">Storr, W: Inverting Operational Amplifier. http://www.electronics-tutorials.ws/opamp/opamp_2.html</ref>
<ref name ="viite7">Berndt, D. F. Dutta Roy, S. C: Inductor simulation with a single unity gain amplifier,IEEE Journal of Solid State Circuits, SC-4, 1969</ref>
<ref name="viite5">Schweber,B: Peak Detector: A Classic Analog Circuit Still in Wide Use</ref>
<ref name ="viite6">Bigelow,K: A Precision Half-Wave Rectifier</ref>
}}

== Aiheesta muualla ==
* http://www.analog.com/library/analogdialogue/archives/37-04/comparator.html {{Wayback|1=http://www.analog.com/library/analogdialogue/archives/37-04/comparator.html |päiväys=20111106233534 }}

[[Luokka:Elektroniikka]]
[[Luokka:Seulonnan keskeiset artikkelit]]