Lähdekoodi sivulle OFDM

{{lähteetön}}
'''OFDM''' (''Orthogonal frequency-division multiplexing'') eli ''DMT''-modulointi (''Discrete Multitone'') perustuu tiedonsiirtoon lukuisilla toisiaan häiritsemättömillä taajuuskanavilla yhtä aikaa.

OFDM-modulointia käytetään useissa erilaisissa tiedonsiirtojärjestelmissä kuten [[ADSL|ADSL:ssä]], [[WLAN]]issa, [[UWB|UWB:n]] ofdm-versiossa, [[digiradio]]ssa, [[digitelevisio]]ssa ja [[datasähkö]]ssä, [[LTE|LTE:ssä]] sekä [[Flash-OFDM]]:ssä.

== OFDM:n toiminta ==

Nykyisin käytössä olevat OFDM-menetelmät perustuvat diskreettiin [[Fourier-muunnos|Fourier-käänteismuunnokseen]] (IDFT, ''Inverse Discrete Fourier Transform'').

Kerralla moduloitava symboli vastaa [[kompleksiluku]]ina esitettyjä [[taajuus|taajuuksien]] voimakkuuksia ja vaihekulmia, jotka sitten muunnetaan diskreetillä Fourier-käänteismuunnoksella digitaalisen signaalin vaihteluiksi. Digitaalinen signaali muunnetaan [[DA-muunnin|D/A-muuntimella]] analogiseksi kantataajuiseksi OFDM-signaaliksi. Kantataajuista signaalia voidaan käyttää sellaisenaan, tai sillä voidaan [[modulaatio|moduloida]] [[radioaallot|radiotaajuista]] [[kantoaalto]]a.

Taajuuskanavien määrä ja kussakin kanavassa kerralla siirrettävien bittien määrä vaihtelee. Kanavia on yleensä useita kymmeniä, joskus useita tuhansia. Esimerkiksi 16-QAM-modulaatiota käytettäessä erilaisia vaiheen ja voimakkuuden arvoja on 4×4, jolloin yhden taajuuskanavan sisällä voidaan siirtää <math>\mbox{log}_2(4*4)=4</math> bittiä. Eri kanavilla voi käyttää erilaisia modulaatiotapoja.

Peräkkäisten symbolien keskinäinen vaikutus estetään jättämällä niiden väliin ''suojaväli''. Suojaväliin kopioidaan pätkä signaalia sitä seuraavan IDFT-muunnoksen tuloksen lopusta (''cyclic prefix''). Tällä pystytään myös vähentämään symbolin sisällä eri taajuuksien keskinäistä vaikutusta.{{Lähde}}

Demoduloinnissa käytetään diskreettiä Fourier-muunnosta: yhtä symbolia vastaavaan lohkoon kuuluvat [[AD-muunnin|A/D-muuntimelta]] saatavat näytteet muunnetaan kerralla taajuuskanavien voimakkuutta ja [[vaihe]]tta kuvaaviksi kompleksiluvuiksi. Kanavan kompleksilukua lähinnä vastaava bittikuvio valitaan demodulointitulokseen.

== OFDM:n matemaattinen esitys ==

OFDM:n yhtä symbolia vastaavan digitaaliset signaalipulssien arvot <math>x_k</math> saadaan laskettua kaavalla

<math> x_k=\sum_{i=0}^{N-1} e^{j2\pi i k/N} Z_i</math>

jossa <math>Z_i</math> on kullakin kanavalla siirrettävä datasymboli kompleksilukuna esitettynä ja N on sekä kanavien että signaalin pulssien määrä. 

Käytettäessä [[kantataajuinen modulointi|kantataajuista modulointia]], signaalin pitää olla reaalinen. Tällöin taajuustason vektorin <math>Z</math> on oltava hermiittisesti symmetrinen eli <math>Z_i = Z^*_{N-i}</math> ja sekä <math>Z_0</math> että <math>Z_{N/2}</math> pitää olla reaalisia (itsensä konjugaatteja). Tiedonsiirtoon on silloin käytettävissä vain <math>N/2-1</math> kanavaa.

Laskennallisesti edullisinta on, jos muunnettavien taajuusalueiden määrä on kahden potenssi. Tällöin voidaan käyttää mahdollisimman yksinkertaista [[FFT|nopeaa Fourier-muunnos]]ta. 

Jatkuva aikatason signaali saadaan laskettua kaavalla

<math>
\nu(t)=\sum_{i=0}^{N-1}e^{j2\pi i t/T} Z_i, \quad 0 \le t < T,
</math>

jossa <math>T</math> on symbolin kesto. OFDM:n taajuuskanavien sijoittuminen <math>1/T</math> välein tekee taajuuskanavista ortogonaalisia. Tämä ilmenee kaavasta

<math>
\frac{1}{T}
\int_0^{T} \left(e^{j2\pi i_1 t/T}\right) \left(e^{j2\pi i_2 t/T}\right)^* dt = 
\frac{1}{T} 
\int_0^{T} e^{j2\pi (i_1 - i_2) t/T}dt
=
\begin{cases}
1, & i_1 = i_2,\\
0, & i_1 \ne i_2,
\end{cases}
</math>

missä tähdellä merkitään kompleksiluvun konjugaattia.

== OFDM:n virstanpylväitä ==

*1957: Kineplex, monikantoaaltoinen korkeataajuusmodeemi
*1966: Chang (Bell Labs): OFDM-artikkeli ja patentti
*1971: Weinstein ja Ebert ehdottavat FFT:n ja suojavälin käyttöä
*1985: Cimini kuvaa OFDM:n käyttöä mobiiliverkoissa
*1987: Alard ja Lasalle ehdottavat OFDM:n käyttöä digiradiossa ja -televisiossa
*1995: ETSIn digiradio (DAB), ensimmäinen OFDM:n perustuva standardi
*1997: ETSIn DVB-T-digitelevisiostandardi 
*1998: ANSIn ADSL-standardi
*1999: ITUn ADSL-standardi
*1998: Magic WAND -projektissa käytetään OFDM-modeemeja langattomassa lähiverkossa
*1999: IEEE 802.11a WLAN-standardi (Wi-Fi)
*2002: IEEE 802.11g WLAN-standardi
*2004: IEEE 802.16 WiMAX-standardi
*2004: ETSIn DVB-H-kännykkätelevisiostandardi

[[Luokka:Modulointi]]