Lähdekoodi sivulle Mediaani

{{Tämä artikkeli|käsittelee tilastollisen matematiikan käsitettä. Geometriassa mediaani on [[keskijana]]n toinen nimitys.}}
[[Tiedosto:Finding the median.png|pienoiskuva|Mediaanin laskutavat pienellä lukujoukolla.]]
'''Mediaani''' (vanh. suom. ''keskusluku'')<ref>{{Kirjaviite|Tekijä=Harmaja, Leo|Nimeke=Tilastotieteen oppikirja|Vuosi=1939|Sivu=|Julkaisija=Otava}}</ref> kuuluu [[Tilastotiede|tilastollisessa]] [[Matematiikka|matematiikassa]] käytettyihin [[keskiluku]]ihin. Mediaanin tunnus on Md.<ref name=I/>

Mediaani on järjestetyn [[joukko|joukon]] keskimmäinen [[Alkio (joukko-oppi)|alkio]]. Joukon alkiot, tai tilastotieteellisessä kielenkäytössä ''havainnot'', on mitattava vähintään [[Mitta-asteikko|ordinaaliasteikolla]]. Jos alkioiden määrä on parillinen, mediaaniksi ilmoitetaan usein molemmat alkiot, tai numeroarvojen tapauksessa voidaan laskea kahden keskimmäisen luvun [[keskiarvo]]. Jos havaintoarvoja on pariton määrä, mediaani on joukon keskimmäinen havaintoarvo, ks. esimerkki 1. Kun havaintoarvot on asetettu suuruusjärjestykseen, voidaan mediaani määrittää laskemalla sitä vastaavan havaintoarvon järjestysluku (paikka luettelossa) kaavasta (n+1)/2. Vrt. esimerkki 1 (5+1)/2 = 3 => luettelon kolmas luku (havaintoarvo) on mediaani.<ref name=spss/>

Jakauman <math>X</math> mediaani on luku <math>m</math>, jolle <math>P(X\leq m)\geq \frac{1}{2}</math> ja <math>P(X\geq m)\geq \frac{1}{2}</math>.<ref name=casella/>

Esimerkki 1: Joukon {2, 2, 3, 8, 14} mediaani on 3. Joukon {2, 2, 3, 100} mediaani on 2,5 tai {2, 3}.

Esimerkki 2: Havaintojen {Approbatur, Magna cum laude approbatur, Laudatur} mediaani on Magna cum laude approbatur.

Esimerkki 3: Äänestyksessä, jossa äänestäjät valitsevat määrää kuvaavan luvun väliltä 0–100, on annettu äänet 1, 1, 50, 60, 65, 70 ja 99. Tämän joukon mediaani on 60 (kun taas keskiarvo on noin 49,4).
<!--
HUOM! Esimerkki 3 on ongelmallinen: jos äänestyksen kohteena on henkilö (mittaus [[Mitta-asteikko|nominaaliasteikolla]], ts. numero on vain henkilön tunnus) '''ei mediaania ole määritelty!''' Jos taas äänetyksessä kysyttiin vaikkapa ”kuinka monta kertaa televisiossa tulisi esittää uutiset viikoittain” on mediaanin laskenta järkevää.
-->

Mediaani kuvaa monissa tapauksissa [[Todennäköisyysjakauma|jakauman]] tyypillistä arvoa luotettavammin kuin [[keskiarvo]]. Näin on etenkin silloin, kun jakauma on vino.<ref name=I/>

Esimerkki 4: Kuvitteellisen työpaikan palkkaselvityksessä todettiin seuraavat kuukausipalkat: 1&nbsp;000, 1&nbsp;100, 1&nbsp;200, 1&nbsp;300 ja 100&nbsp;000&nbsp;€. Tämän työpaikan mediaanipalkka on 1&nbsp;200&nbsp;€ ja keskipalkka 20&nbsp;920&nbsp;€.

== Lähteet ==
{{Viitteet|viitteet=
* <ref name=casella>{{Kirjaviite | Tekijä = Casella, George & Berger, Roger L. | Nimeke = Statistical Interference | Vuosi = 2002 | Luku =  | Sivu =  | Selite =  | Julkaisupaikka =  | Julkaisija = Cengage Learning | Isbn = 978-0534243128 | www = https://fsalamri.files.wordpress.com/2015/02/casella_berger_statistical_inference1.pdf | www-teksti =  | Tiedostomuoto = PDF | Viitattu = 14.2.2019 | Kieli = {{en}} }} {{Wayback|1=https://fsalamri.files.wordpress.com/2015/02/casella_berger_statistical_inference1.pdf |päiväys=20200213092514 }}</ref>
* <ref name=spss>{{Kirjaviite|Nimeke =Tutkimusaineiston analysointi ja SPSS |Tekijä= Holopainen, Martti; Tenhunen, Lauri & Vuorinen, Pertti | Vuosi = 2004 | Sivu = 136–137| Julkaisupaikka =Järvenpää | Julkaisija = Yrityssanoma | Isbn = 952-5383-21-0 }}</ref>
* <ref name=I>{{Kirjaviite | Tekijä = Wuolijoki, Hilkka & Norlamo, Pekka | Nimeke = Tutkivaa matematiikkaa 1. Tilastot ja todennäköisyys | Suomentaja = | Vuosi = 1994 | Luku = Mediaani | Sivu = 36–38 | Selite = | Julkaisupaikka = Porvoo | Julkaisija = Weilin+Göös | Tunniste = | Isbn = 951-35-5236-5 }}</ref>
}}

{{Metatieto}}

[[Luokka:Tilastotiede]]
[[Luokka:Seulonnan keskeiset artikkelit]]