Lähdekoodi sivulle Matematiikka

{{lähteetön}}
{{Teemasivu2|Matematiikka}}
[[Tiedosto:Euclid.jpg|thumb|[[Eukleides]], yksityiskohta [[Rafael]]in teoksesta ''[[Ateenan koulu]]''.]]
'''Matematiikka''' on [[deduktiivinen päättely|deduktiiviseen päättelyyn]] perustuva formaali eli käsitteellinen tiede. Matematiikassa tutkitaan muun muassa [[luku]]ja, [[määrä|määriä]], [[rakenne|rakenteita]], [[muutos|muutoksia]] ja [[avaruus (matematiikka)|avaruuksi]]a. Matemaattisen [[formalismi (matematiikka)|formalismin]] mukaan matematiikka on [[aksiooma|aksiomaattisesti]] määriteltyjen [[abstrakti]]en rakenteiden tutkimista symbolisen [[logiikka|logiikan]] ja matemaattisen merkintäjärjestelmän keinoin. Matematiikkaa käytetään fysikaalisten ja käsitteellisten suhteiden ilmaisemisen ''kielenä'', jonka [[kielioppi]] ja käsitteistö on määritelty äärimmäisen tarkkaan. Tämä mahdollistaa asioiden ilmaisemisen yksikäsitteisesti, kun oletetaan loogisten rakenteiden pysyvän muuttumattomina.

Matematiikka ei tutki ympäröivää, fysikaalista todellisuutta, vaan käsitteellisiä riippuvuussuhteita. Tämän takia sitä ei yleensä lueta [[luonnontiede|luonnontieteisiin]], vaikka matematiikan ja matemaattisten menetelmien soveltaminen on tärkeä osa luonnontieteitä ja monet matematiikan tutkimusongelmat ovat peräisin [[luonnontiede|luonnontieteistä]], erityisesti [[fysiikka|fysiikasta]]. Esimerkiksi [[Isaac Newton]]in kehittämä mekaniikka ja painovoimateoria vaikutti suuresti [[differentiaalilaskenta|differentiaali]]- ja [[integraalilaskenta|integraalilaskennan]] kehittymiseen. 

Matematiikalla on luonnontieteiden lisäksi paljon sovelluskohteita myös esimerkiksi [[tekniikka|tekniikan]] ja [[teknologia]]n eri aloilla, [[yhteiskuntatiede|yhteiskuntatieteissä]] ja [[taloustiede|taloustieteessä]]. Toisaalta matematiikassa tutkitaan myös puhtaasti matematiikan sisäisiä alueita, joille ei välttämättä ainakaan heti ole sovellusalueita millään muulla tieteenalalla. Nykyään matemaattinen tutkimus esimerkiksi korkeakouluissa usein jaetaankin tällaiseen [[puhdas matematiikka|puhtaaseen matematiikkaan]] ja [[sovellettu matematiikka|soveltavaan matematiikkaan]], joka tutkii matematiikan soveltamista käytännön ongelmiin, mutta tarkkaa rajaa puhtaan ja soveltavan matematiikan välille on vaikea vetää.

Myös eläimillä on havaittu olevan kykyä oppia matemaattisia taitoja. Esimerkiksi mehiläiset kykenevät suorittamaan yksinkertaisia yhteen- ja vähennyslaskuja. Ne ymmärtävät myös  suuruusjärjestyksen käsitteen sekä pystyvät erottamaan parittomat lukumäärät parillisista eli kahdella jaollisista lukumääristä.<ref>{{Verkkoviite|osoite=https://www.hs.fi/tiede/art-2000008841602.html|nimeke=Eläintiede {{!}} Mehiläinen tajuaa parillisen ja parittoman – vain ihmisen on tiedetty pystyvän samaan suoritukseen|julkaisu=Helsingin Sanomat|ajankohta=2022-06-22|viitattu=2022-06-23|ietf-kielikoodi=fi}}</ref> Jotkin [[Varikset|varislinnut]] ymmärtävät nollan käsitteen.<ref> {{Verkkoviite|osoite=https://www.hs.fi/tiede/art-2000008152899.html|nimeke=Eläintiede {{!}} Varis osoittautui todella älykkääksi siivekkääksi, sillä lintu ymmärsi jopa nollan merkityksen|julkaisu=Helsingin Sanomat|ajankohta=2021-08-04|viitattu=2024-05-16|ietf-kielikoodi=fi}} </ref>

== Etymologia ja yleiskatsaus ==

Sana ''matematiikka'' ({{k-el|μαθηματικά}}, ''’mathēmatiká’'') tulee kreikan sanasta μάθημα (''máthēma''), joka tarkoittaa tiedettä, tietoa tai oppimista. Matemaatikkoa tarkoittava kreikankielinen sana μαθηματικός (''mathematikós'') tarkoittaa ”halukas oppimaan”.

Matematiikan pääalueet syntyivät käytännön tarpeista. Laskutaito oli tarpeellinen niin [[kaupankäynti|kaupankäynnissä]], [[maanmittaus|maanmittauksessa]] kuin [[tähtitiede|tähtitieteellisten]] tapahtumien ennustamisessakin. Matematiikka on siis alun perin muiden tieteiden (lähinnä luonnontieteiden) työkalu ja tutkimustulosten tarkka ilmaisuväline. Matematiikan avulla voidaan teoreettisesti tarkastella käytännössä havaittuja asioita ja tehdä näistä tutkimustuloksista johtopäätöksiä. Kuitenkin jo antiikin Kreikassa tunnettiin ajatus matematiikan kauneudesta.<ref name=":0">{{Verkkoviite|osoite=https://www.tieteessatapahtuu.fi/kategoriat/arkistosta/12001/matematiikan-kauneus|nimeke=Matematiikan kauneus sykähdyttää mutta avautuu vain harvoille {{!}} Tieteessä tapahtuu|julkaisu=www.tieteessatapahtuu.fi|viitattu=2023-08-24|ietf-kielikoodi=fi}}</ref>

Matematiikan vanhimpia osa-alueita ovat [[aritmetiikka]] eli laskuoppi sekä [[geometria]]. Aritmetiikka käsittelee [[numerot|numeroita]] ja [[luku]]ja, joista ensimmäisenä on otettu käyttöön positiiviset [[kokonaisluku|kokonaisluvut]] eli [[luonnollinen luku|luonnolliset luvut]], sekä niillä suoritettavia [[laskutoimitus|laskutoimituksia]]. Lukukäsitteen myöhemmät laajennukset ovat johtaneet muidenkin lukulajien kuten [[reaaliluku]]jen ja [[kompleksiluku]]jen käyttöönottoon. [[Lukuteoria]] tutkii lukujen syvempiä ominaisuuksia. [[Yhtälö]]iden ratkaisemisessa tarvittavien menetelmien tutkimus johtaa [[algebra]]an.

[[Avaruus (matematiikka)|Avaruuksien]] tutkiminen saa alkunsa geometriasta. Ensin kehitettiin [[euklidinen geometria]], josta [[trigonometria]] on eriytynyt omaksi erikoisalakseen. Myöhemmin osoittautui, ettei euklidinen geometria ole ainoa looginen mahdollisuus, ja sen ohella onkin kehitetty myös [[epäeuklidinen geometria|epäeuklidisia geometrioita]].

Nykyisen ''korkeamman matematiikan'' pääosiksi mainitaan tavallisesti [[abstrakti algebra]], [[analyysi (matematiikka)|analyysi]] ja [[topologia (matematiikka)|topologia]], jotka jakaantuvat moniin osa-alueisiin. Matematiikan peruskäsitteiden tarkempi analysointi on johtanut [[joukko-oppi|joukko-opin]] kehittymiseen.

Matemaatikot loivat lukuisia välttämättömiä käsitteitä [[tietokone]]ita kehitettäessä; näistä kehittyi edelleen [[informaatioteoria]].

==Historia==
{{Pääartikkeli|[[Matematiikan historia]]}}
Matematiikan historia on hyvin pitkä. Matematiikka on [[fysiikka|fysiikan]] ja [[tähtitiede|tähtitieteen]] ohella vanhimpia [[tiede|tieteenaloja]].

Matematiikan ensimmäisten vaiheiden tarkka selvittäminen on mahdotonta, sillä ihmiskunta oppi laskemaan ennen kirjoitustaidon syntyä. Niinpä mitään kirjallisia dokumentteja ensimmäisistä laskusäännöistä tai geometrisista hahmotelmista ei ole jäljellä. Matematiikan varhaishistoriaa voidaan tutkia parhaiten [[arkeologia|arkeologisten]] löytöjen, [[kielitiede|kielitieteen]] ja eläinten tarkkailun avulla. On todettu, että monet eläimet kykenevät erottamaan ainakin viittä [[Alkio (joukko-oppi)|alkiota]] pienempien joukkojen kokoeron. Siten voidaan olettaa, että jonkinlainen luvun käsite on hyvin vanha. Tätä tukee myös monien kielten [[kieliopillinen luku|kieliopillisen luvun]] jaottelu yhteen ja moneen, jossain tapauksessa kahteen ja kolmeenkin.

Siitä, että on ymmärretty kahden kiven ja kolmen kiven välinen ero, on ollut todennäköisesti pitkä matka siihen, että on ymmärretty abstraktin käsitteen ”kolme” liittävän yhteen kolme kiveä ja kolme puuta.<ref name=":0" /><ref name="CB1A">Boyer, osa I s. 23–29</ref> Tätä ajatusta tukee se, että monet joukkojen kokoeroja hahmottavat eläimet eivät pysty tähän. Lisäksi ensimmäiset kieliin ilmaantuneet lukusanat ovat tarkoittaneet alun perin esimerkiksi kahta kiveä. Lukua on siis ollut vaikea hahmottaa yhteydestään irrallisena käsitteenä. Joidenkin teorioiden mukaan [[järjestysluku|järjestysluvut]] olisivat syntyneet ennen [[kardinaaliluku]]ja. Tätä on perusteltu sillä, että monissa [[rituaali|rituaaleissa]] ja [[myytti|myyteissä]] tapahtumien ja henkilöiden järjestyksellä on ollut tärkeä osa.<ref name="CB1A"/> Kielet eivät kuitenkaan tue tätä käsitystä, sillä lähes kaikissa kielissä järjestysluvut muodostetaan kardinaalilukusanojen johdannaisina.

Vanhimmat arkeologiset todisteet lukumäärien laskennasta ovat noin 30&nbsp;000 vuotta vanhoja. [[Tšekki|Tšekistä]] löydetyssä luussa on yhteensä 55 lovea, jotka on jaoteltu viiden ryhmiin. Viisi on ollut luonnollinen valinta sopivaksi joukoksi, koska sormia on yhdessä kädessä viisi. Kymmenen (kahden käden sormet) ja kaksikymmentä (sormet ja varpaat) ovat olleet myös varhaisia [[lukujärjestelmä|lukujärjestelmien]] kantalukuja. Amerikan [[intiaanit|intiaaniheimoille]] tehdyssä tutkimuksessa kolmannes käytti viisijärjestelmää, kolmannes kymmenjärjestelmää, vajaa kolmannes binaarijärjestelmää ja loput kolmijärjestelmää. Kaksikymmenjärjestelmästä on todisteita lähinnä Euroopasta, missä sen jäänteitä näkyy yhä kielissä, [[ranskan kieli|ranskan]] 80 (''quatre-vingt'') on suomeksi ''neljä kahtakymmentä''. Varhaisimmat kirjoitetut todisteet näyttävät suosineen viisijärjestelmää, mutta kielen saadessa selvän formaalisen muodon kymmenjärjestelmä on noussut yleisimmäksi.<ref name="CB1A"/>

[[Geometria]]n varhaisvaiheita on lukujen syntyäkin vaikeampi selvittää. Kreikkalaiset sijoittivat geometrian synnyn [[muinainen Egypti|muinaiseen Egyptiin]], jossa sitä tarvittiin [[maanmittaus|maanmittaukseen]]. On kuitenkin selvää, ettei kehittynyt geometrinen ajattelu ole syntynyt tuolloin tyhjästä, vaan jo paljon aiemmin on ollut jonkinlaista geometrista hahmotuskykyä. Monet muutkin eläimet, etenkin [[apina]]t, pystyvät hahmottamaan muodon abstraktina, tietystä esineestä irrallisena asiana ja ryhmittelemään eri esineitä muodon perusteella ryhmiin.

Vanhimmat todisteet luovasta geometrisesta ajattelusta voidaan nähdä geometrisia kuvioita esittävissä luolamaalauksissa ja erilaisissa punostöissä. Jo niissä on nähtävissä esimerkiksi ajatus kuvioiden [[yhdenmuotoisuus|yhdenmuotoisuudesta]] ja [[symmetria]]sta.<ref name="CB1B">Boyer, osa I s. 29–31</ref>

==Matematiikan filosofia==
{{Pääartikkeli|[[Matematiikan filosofia]]}}
Matematiikan filosofia on [[filosofia]]n osa-alue, joka tutkii matematiikan filosofisia perusteita, oletuksia ja seurauksia.

Matematiikan filosofian teemoja ovat muun muassa:

* Mikä on matemaattisten [[olio (filosofia)|olioiden]] [[ontologia|ontologinen]] luonne?
* Mitä matemaattiseen olioon [[viittaaminen]] tarkoittaa?
* Mikä on matemaattisen [[lause (matematiikka)|väittämän]] luonne?
* Mikä on matemaattisen [[totuus|totuuden]] luonne?
* Minkälaista tutkimusta matematiikassa tulisi suorittaa?
* Mikä on matematiikan ja [[logiikka|logiikan]] suhde?
* Miksi ja millä tavalla matematiikka on hyödyllistä [[tiede|tieteelle]]?
* Mitä on [[Matematiikan kauneus|matemaattinen kauneus]]?

== Tärkeitä teemoja matematiikassa ==
Seuraava lista antaa vain yhden mahdollisen näkemyksen.

=== Kvantiteetti ===
:Kvantiteetti lähtee liikkeelle laskemisesta ja mittaamisesta.
:{| style="border:1px solid #999; text-align:center; margin: auto;" cellspacing="20"
| <math>0, 1, 2, \ldots</math> || <math>\ldots, -1, 0, 1, \ldots</math> || <math>\frac{1}{2}, \frac{2}{3}, 0.125,\ldots</math> || <math>\pi, e, \sqrt{2},\ldots</math> || <math>i, 3i+2, e^{i\pi/3},\ldots</math> 
|-
| [[Luonnollinen luku]]|| [[Kokonaisluku]] || [[Rationaaliluku]] || [[Reaaliluku]] || [[Kompleksiluku]] 
|}
<!--
:[[Number]] – [[Hypercomplex number]]s – [[Quaternion]]s – [[Octonion]]s – [[Sedenion]]s – [[Hyperreal number]]s – [[Surreal number]]s – [[Ordinal number]]s – [[Cardinal number]]s – [[P-adic number|''p''-adic number]]s – [[Integer sequence]]s – [[Mathematical constant]]s – [[Number names]] – [[Infinity]] – [[Base (mathematics)|Base]]
-->

=== Rakenne ===
:Ajatuksia koosta, symmetriasta ja matemaattisesta rakenteesta.
:{| style="border:1px solid #999; text-align:center; margin: auto;" cellspacing="15"
| <math>36 \div 9 = 4</math> || [[Tiedosto:Elliptic curve simple.svg|96px]] || [[Tiedosto:Impossible cube illusion angle.svg|96px]] || [[Tiedosto:Group diagram d6.svg|96px]] || [[Tiedosto:Lattice of the divisibility of 60.svg|96px]]
|-
| [[Aritmetiikka]] ||  [[Lukuteoria]] ||  [[Abstrakti algebra]] || [[Ryhmäteoria]] || [[Järjestysteoria]]
|}

:Algebralliset struktuurit.
:{| style="border:1px solid #999; text-align:center; margin: auto;" cellspading="15"
| || || || ||
| [[Monoidi]] || [[Ryhmä (matematiikka)|Ryhmä]] || [[Rengas (matematiikka)|Rengas]] || [[Kunta (matematiikka)|Kunta]] || [[Lineaarialgebra]] || [[Algebrallinen geometria]] || [[Universaalinen algebra]]
|}
<!--
:[[Monoid]]s – [[Ring (mathematics)|Rings]] – [[field (mathematics)|Fields]] – [[Linear algebra]] – [[Algebraic geometry]]– [[Universal algebra]]
-->

=== Avaruus ===
:Visuaalisempi lähestymistapa matematiikkaan.
:{| style="border:1px solid #999; text-align:center; margin: auto;" cellspacing="15"
| [[Tiedosto:Pythagorean.svg|96px]] || [[Tiedosto:Taylorsine.svg|96px]] || [[Tiedosto:Osculating circle.svg|96px]] || [[Tiedosto:Torus.jpg|96px]] || [[Tiedosto:Koch curve.svg|96px]]
|-
|[[Geometria]] || [[Trigonometria]] || [[Differentiaaligeometria]] || [[Topologia (matematiikka)|Topologia]] || [[Fraktaaligeometria]]
|}
<!--
:[[Algebraic geometry]] – [[Differential topology]] – [[Algebraic topology]] – [[Linear algebra]] – [[Combinatorial geometry]] – [[Manifold]]s
-->

=== Muutos ===
:Tapa ilmaista ja käsitellä muutosta matemaattisissa funktioissa ja lukujen välillä.
:{| style="border:1px solid #999; text-align:center; margin: auto;" cellspacing="20"
| [[Tiedosto:Integral as region under curve.svg|96px]]  || [[Tiedosto:Vector field.svg|96px]] || <math>\frac{d^2}{dx^2} y = \frac{d}{dx} y + c</math> || [[Tiedosto:Limitcycle.jpg|96px]] || [[Tiedosto:LorenzAttractor.png|96px]]
|-
| [[Matemaattinen analyysi]] || [[Vektori]]laskenta || [[Differentiaaliyhtälö]]t || [[Dynaamiset järjestelmät]] || [[Kaaosteoria]]
|}
<!--
:[[Mathematical analysis|Analysis]] – [[Real analysis]] – [[Complex analysis]] – [[Functional analysis]] – [[Special functions]] – [[Measure theory]] – [[Fourier analysis]] – [[Calculus of variations]]
-->

=== Perusteet ja metodit ===
:Lähestymistapoja, joiden avulla voi ymmärtää matematiikan luonnetta.

:{| style="border:1px solid #999; text-align:center; margin: auto;" cellspacing="15"
|  <math> P \Rightarrow Q</math>|| [[Tiedosto:Venn A intersect B.svg|128px]]  || [[Tiedosto:MorphismComposition-01.png|96px]]  
|-
| [[Matemaattinen logiikka]] || [[Joukko-oppi]] || [[Kategoriateoria]] || 
|}

<!--
:[[Foundations of mathematics]] – [[Philosophy of mathematics]] – [[Intuitionism]] – [[Constructivism (mathematics)|Constructivism]] – [[Proof theory]] – [[Model theory]] – [[Reverse mathematics]]
-->

=== Diskreetti matematiikka ===
:[[Diskreetti matematiikka]] sisältää tekniikoita, jotka pätevät objekteihin, joilla voi olla vain tiettyjä, erillisiä arvoja.

:{| style="border:1px solid #999; text-align:center; margin: auto;" cellspacing="15"
| <math>[1,2,3][1,3,2]</math><br><math>[2,1,3][2,3,1]</math><br><math>[3,1,2][3,2,1]</math> || [[Tiedosto:DFAexample.svg|96px]] || [[Tiedosto:Caesar3.svg|96px]] || [[Tiedosto:6n-graf.svg|96px]]
|-
| [[Kombinatoriikka]] || [[Laskennan teoria]] || [[Salaus|Salakirjoitustekniikka]] || [[Verkkoteoria]]
|}

<!--: [[Computability theory (computation) | Computability theory]] – [[Computational complexity theory]] – [[Information theory]]-->

=== Sovellettu matematiikka ===
{{Pääartikkeli|[[Sovellettu matematiikka]]}}

:[[Sovellettu matematiikka]] pyrkii ratkaisemaan tosielämän ongelmia matematiikkaan liittyvien eri osa-alueiden avulla.

:[[Matemaattinen fysiikka]] – [[Mekaniikka]] – [[Numeerinen analyysi]] – [[Todennäköisyys]] – [[Tilastotiede]] – [[Matemaattinen talous]] – [[Finanssimatematiikka]] – [[Peliteoria]] – [[Matemaattinen biologia]] – [[Kryptografia]] – [[Tietokoneavusteinen matematiikka]]

=== Tärkeitä teoreemoja ===
:Nämä teoreemat ja olettamukset ovat kiinnostaneet matemaatikkoja ja ei-matemaatikkoja.

:[[De Moivren kaava]] – [[Eulerin lause]] – [[Fermat'n suuri lause]] – [[Goldbachin väittämä]] – [[Poincarén väittämä]] – [[Pythagoraan lause]] – [[Riemannin hypoteesi]]
<!--
:[[Pythagorean theorem]] – [[Fermat's last theorem]] – [[Gödel's incompleteness theorem]]s – [[Fundamental theorem of arithmetic]] – [[Fundamental theorem of algebra]] – [[Fundamental theorem of calculus]] – [[Cantor's diagonal argument]] – [[Four color theorem]] – [[Zorn's lemma]] – [[Euler's identity]] – [[classification theorems of surfaces]] – [[Gauss-Bonnet theorem]] – [[Quadratic reciprocity]] – [[Riemann-Roch theorem]].
-->

=== Tärkeitä konjektuureja ===
:Nämä kuuluvat matematiikan suurimpiin ratkaisemattomiin ongelmiin. Katso myös [[luettelo ratkaisemattomista matemaattisista ongelmista]].

:[[Goldbachin konjektuuri]] <!--– [[Alkulukukaksoset -konjektuuri(Twin Primes)]]--> – [[Riemannin hypoteesi]]  – [[Collatzin konjektuuri]] – [[P=NP|P=NP?]] – avoimet [[Hilbertin ongelmat]].

=== Sekalaisia ===
:[[aksiooma]] – [[funktio]] – [[joukko]] – [[kommutatiivisuus]] – [[kunta (matematiikka)|kunta]] – [[lause (matematiikka)|lause]] – [[lemma]] – [[luku]] – [[numerot|numero]] – [[osajoukko]] – [[otaksuma]] – [[relaatio]] – [[rengas (matematiikka)|rengas]] – [[ryhmä (algebra)|ryhmä]] – [[lause (matematiikka)|lause]] – [[yhtälö]]

=== Alkioita eri avaruuksissa ===
:[[algebrallinen luku]] – [[alkuluku]] – [[imaginaariluku]] – [[irrationaaliluku]] – [[kokonaisluku]] – [[kompleksiluku]] – [[luonnollinen luku]] – [[matriisi]] – [[rationaaliluku|murtoluku]] – [[rationaaliluku]] – [[reaaliluku]] – [[transsendenttiluku]] – [[vektori]]

=== Tutkimusalueita ===
:[[algebra]] – [[analyysi (matematiikka)|analyysi]] – [[aritmetiikka]] – [[diskreetti matematiikka]] – [[fraktaaligeometria]] – [[funktioteoria]] – [[geometria]] – [[joukko-oppi]] – [[lineaarialgebra]] – [[logiikka]] – [[lukuteoria]] – [[numeeriset menetelmät]] – [[peliteoria]] – [[ryhmäteoria]] – [[tilastotiede]] – [[todennäköisyys]] – [[topologia (matematiikka)|topologia]] – [[verkkoteoria]]

==Katso myös==
* [[Ajanvietematematiikka]]
* [[Digitaalinen signaalinkäsittely]]
* [[Luettelo matemaatikoista]]
* [[Luettelo ratkaisemattomista matemaattisista ongelmista]]
* [[Mallintaminen]]
* [[Matemaattinen merkintä]]
* [[Tiede#Tiede ja matematiikka|Tiede ja matematiikka]]

==Lähteet==
* {{Kirjaviite | Tekijä=Boyer, Carl B. & Merzbach, Uta C.| Nimeke=Tieteiden kuningatar – Matematiikan historia, osa I | Selite=(A history of mathematics, 1985.) | Suomentaja=Kimmo Pietiläinen | Julkaisupaikka=Helsinki | Julkaisija=Art House | Vuosi=1994 | Isbn= 951-884-150-0 }}

===Viitteet===
{{Viitteet}}

== Kirjallisuutta ==
* {{Kirjaviite | Tekijä=Bentley, Peter J. | Nimeke=Numerot: Kuinka matematiikka muutti maailmaa | Selite=The book of numbers, 2008. |Suomentaja= Tommi Uschanov | Julkaisupaikka=Helsinki | Julkaisija=Ajatus | Vuosi=2009 | Tunniste = | Isbn = 978-951-20-7632-1}}
* {{Kirjaviite | Tekijä=Karttunen, Hannu | Nimeke=Matematiikka | Selite=Tiedettä kaikille. Ursan julkaisuja 99 | Julkaisupaikka=Helsingissä | Julkaisija=Tähtitieteellinen yhdistys Ursa | Vuosi=2006 | Tunniste = | Isbn = 952-5329-48-8}}
* {{Kirjaviite | Tekijä=Kivelä, Simo K. | Nimeke=M niinkuin matematiikka: Lukiotason matematiikan tietosanakirja | Selite=|Painos=2. tarkistettu | Julkaisupaikka=Jyväskylä | Julkaisija=MFKA-kustannus | Vuosi=2000 | Tunniste = | Isbn = 952-9656-57-2 | www=https://matta.hut.fi/matta2/isom/html/index.html}}
* {{Kirjaviite | Tekijä=Stewart, Ian | Nimeke=[[Kirjeitä nuorelle matemaatikolle]] | Selite=Letters to a young mathematician, 2006. |Suomentaja= Juha Pietiläinen | Julkaisupaikka=Helsinki | Julkaisija=Terra Cognita | Vuosi=2007 | Tunniste = | Isbn = 978-952-5697-02-5}}
* {{Kirjaviite | Tekijä=Thompson, Jan; Martinsson, Thomas (toim.) | Nimeke=[[Matematiikan käsikirja]]| Selite=436 sivua | Julkaisupaikka=Helsinki | Julkaisija=Tammi | Vuosi=1994 | Tunniste = | Isbn = 951-31-0471-0}}
* {{Kirjaviite | Tekijä=Bell, Eric Temple | Nimeke=[[Men of Mathematics]] | Julkaisija=Simon & Schuster | Vuosi=1965 | Tunniste = | Isbn = 0-671-62818-6}}

== Aiheesta muualla ==
{{commonscat}}
{{Wikiaineisto|Kirjallisuutta matematiikasta}}
{{Wikisitaatit}}
*[https://web.archive.org/web/20060618063524/https://www.makupalat.fi/Categories.aspx?classID=5be4625e-eb6d-4011-8ead-07220778021a Makupalat-linkkikirjaston matematiikkalinkit]
*[http://matematiikkalehtisolmu.fi/ Matematiikkalehti Solmu]
*[http://matematiikkalehtisolmu.fi/2000/mathist/ Matematiikkalehti Solmu – Matematiikan historia]. Kirjoittanut dosentti Matti Lehtinen.
*[http://matematiikkalehtisolmu.fi/sanakirja/a.html Matematiikkalehti Solmu: Matematiikan verkkosanakirja]
*[https://yle.fi/aihe/artikkeli/2008/03/13/matematiikka Ylen Elävä arkisto – Matematiikka (2004) (audio)]
*[https://yle.fi/aihe/artikkeli/2008/03/13/matematiikka-osana-kulttuuria Ylen Elävä arkisto – Matematiikka osana kulttuuria (2004) (audio)]
*[https://web.archive.org/web/20090129191948/https://www.opintoluotsi.fi/fi-FI/koulutusalat_ja_ammatit/opetusohjelma.aspx?StudyProgrammeId=59d9d6b3-c3fa-4227-976c-6fc1a0309e9f Matemaattiset aineet (Opintoluotsi)]
*[https://web.archive.org/web/20071214210704/https://www.geogebra.org/en/wiki/index.php/Finnish Matematiikkaa [[Geogebra]]-ohjelmalla luotua materiaalia]
*[https://www.khanacademy.org/math Math] – [[Khan Academy]] {{en}}
*[https://yle.fi/aihe/artikkeli/2015/08/12/maailmankaikkeuden-kieli-ei-avaudu-kaikille-yhta-helposti?fbclid=IwAR1v481ZbH7ZvNwojgMTcqKFE-y9CrRnWJhD7TNDvSz8XFrXIlm-tOmvLUo Maailmankaikkeuden kieli ei avaudu kaikille yhtä helposti]

{{Metatieto}}

[[Luokka:Matematiikka|*]]
[[Luokka:Seulonnan keskeiset artikkelit]]