Lähdekoodi sivulle Massa

{{tämä artikkeli|kertoo [[fysiikka|fysikaalisesta]] suureesta. Massan muista merkityksistä kerrotaan [[Massa (täsmennyssivu)|erillisellä täsmennyssivulla]].}}
[[Tiedosto:Standard kilogram, 2.jpg|pienoiskuva|[[Kilogramman prototyyppi|Kilogramman prototyypin]] yhdysvaltalainen kopio (tunnus K4)]]
'''Massa''' ({{k-grc|μάζα}}, tunnus '''''m''''') on fysiikan [[perussuure]], joka kuvaa toisaalta kappaleen [[hitaus|hitautta]] [[voima (fysiikka)|voima]]n vaikuttaessa siihen, toisaalta kappaleen kykyä tuntea ja aiheuttaa [[gravitaatio]]voimia.<ref name=KS83>{{kirjaviite | Tekijä = Kaarle ja Riitta Kurki-Suonio | Nimeke = Vuorovaikuttavat kappaleet – mekaniikan perusteet | Sivu = 83–85 | Julkaisija = Limes r.y. | Vuosi=1995 | Tunniste = | Isbn = 9517451679}}</ref> 
Arkikielessä [[paino]]lla tarkoitetaan yleensä kappaleen massaa.<ref>[https://web.archive.org/web/20120831234747/http://www.sfs.fi/files/70/si-opas.pdf SI-opas, SFS, sivu 15]</ref>

Massan [[SI-järjestelmä]]n mukainen perusyksikkö on [[kilogramma]], joka on tuhat [[gramma]]a. Suurten massojen yksikkönä käytetään yleisesti [[tonni]]a. [[Atomimassa|Atomimassoja]] mitattaessa käytetään [[atomimassayksikkö]]ä.<ref name=bipm_m>International Bureau of Weights and Measures: [http://www.bipm.org/en/si/si_brochure/chapter2/2-1/kilogram.html SI-kilo]</ref>

== Hidas ja painava massa ==
Massa liittyy kaikkien kappaleiden kahteen eri perusominaisuuteen, toisaalta hitauteen, toisaalta gravitaatioon. Tällä perusteella voidaan erottaa käsitteet ''hidas massa'' ja ''painava massa''.<ref name=KS83 />

Kappaleen ''hidas massa'' kertoo, miten suuri [[voima (fysiikka)|voima]] tarvitaan antamaan kappaleelle tietyn suuruinen [[kiihtyvyys]]. Mitä suurempi kappaleen massa on, sitä pienemmän kiihtyvyyden tietyn suuruinen voima sille antaa. Tämän ilmaisee [[dynamiikan peruslaki]] (Newtonin II laki), joka voidaan esittää kaavalla
:<math>F = ma</math>,
missä ''F'' on vaikuttava voima, ''m'' kappaleen massa ja ''a'' kappaleen saama kiihtyvyys.  Kappaleen massan ja nopeuden tuloa sanotaan sen [[liikemäärä]]ksi, ja sen [[derivaatta]] ajan suhteen on yhtä suuri kuin siihen vaikuttavien voimien [[resultantti]].<ref>Kurki-Suonio, s. 87</ref>

[[Isaac Newton|Newtonin]] [[gravitaatio]]lain mukaisesti kappaleet vaikuttavat toisiinsa gravitaatiovoimalla, joka on suoraan verrannollinen keskenään vaikuttavien kappaleiden massojen tuloon ja kääntäen verrannollinen niiden etäisyyden neliöön.<ref>Kurki-Suonio, s. 212</ref> Tässä mielessä massa sanotaan ''painavaksi massaksi''.<ref name=KS83 /> Samassa paikassa, esimerkiksi tietyllä paikalla maan pinnalla, kappaleen [[paino]] ja (painava) massa ovat suoraan toisiinsa verrannollisia. Kappaleen painava massa on kuitenkin sen paikasta riippumaton, kun taas sen paino muuttuu, jos se viedään paikkaan, jossa painovoima on eri suuruinen, esimerkiksi toiselle taivaankappaleelle. Arkikielessä käsitteitä massa ja paino käytetään usein synonyymeinä. Arkielämässä tästä sekaannuksesta ei yleensä ole sanottavasti haittaa, mutta esimerkiksi [[fysiikka|fysiikassa]], [[tähtitiede|tähtitieteessä]] ja [[avaruustekniikka|avaruustekniikassa]] ero massa- ja paino-käsitteiden välillä on oleellisen tärkeä.<ref>[https://web.archive.org/web/20120831234747/http://www.sfs.fi/files/70/si-opas.pdf SI-opas, SFS, sivut 14–16]</ref>

Kappaleen hidasta ja painavaa massaa voitaisiin pitää kahtena eri suureenakin.<ref name=KS83 /> [[Klassinen mekaniikka|Klassisessa mekaniikassa]] kuitenkin oletetaan, että ne ovat jokaisella kappaleella yhtä suuret. Tähän viittasi jo [[Galileo Galilei|Galilein]] havainto, että ilmattomassa tilassa kaikki kappaleet putovat yhtä suurella [[kiihtyvyys|kiihtyvyydellä]]. Vuonna 1909 [[Lorand Eötvös]] osoitti kokeellisesti hitaan ja painavan massan ekvivalenttisuuden tarkkuudella 5&nbsp;&middot;&nbsp;10<sup>-9</sup>.<ref name=KS83 /> Tämä ekvivalenssin vuoksi hidasta ja painavaa massaa voidaankin mitata samoilla mittayksiköillä. Ennen [[Albert Einstein|Einsteinin]] vuonna 1916 esittämää [[yleinen suhteellisuusteoria|yleistä suhteellisuusteoriaa]] ei kuitenkaan tunnettu mitään perustavaa syytä sille, miksi niiden on oltava yhtä suuret, vaan tämä oli pelkästään havaintoihin perustuva oletus.<ref name=KS83 />

Massaa on totuttu pitämään [[aine]]en olennaisimpana tunnusmerkkinä ja sen määrän mittana. Tätä käsitystä tukee varsinkin se, että sitä koskee yleinen, myös [[kemiallinen reaktio|kemiallisissa reaktioissa]] pätevä  [[säilymislaki]], joka tunnetaan myös [[massan säilymislaki|aineen häviämättömyyden lain]] nimellä. [[Suhteellisuusteoria]] on tätä käsitystä tarkentanut. 

== Massa suureena ja massan mittaaminen ==

Kappaleen massaa voidaan mitata erilaisilla [[vaaka|vaaoilla]] – sanotaan että kappale punnitaan. Vaa’at perustuvat kappaleen massan ja painon verrannollisuuteen. Kappaleen paino (mutta ei massa) tosin riippuu myös sen sijainnista, sillä [[painovoima]] ei ole kaikkialla aivan yhtä suuri. Kuitenkin tasapainovaaka antaa kappaleen massalle kaikkialla saman arvon, sillä paikasta toiseen siirrettäessä myös toiseen vaakakuppiin sijoitettavien punnusten paino muuttuu samassa suhteessa. Sitä vastoin [[jousivaaka|jousivaa’alla]] punnittaessa tulos riippuu painovoiman paikallisesta suuruudesta. Tällä perusteella voidaan sanoa, että tasapainovaaka mittaa massaa (painavaa massaa), jousivaaka painoa. Ilman painovoimaa massaa voi mitata kiihdyttämällä sitä tunnetulla voimalla.

== Massa erityisessä suhteellisuusteoriassa ==

{{Korjattava|Teksti ei etene loogisesti. Historiallisesti lepomassan ja sisäenergian välinen yhteys tuli ensin (Einstein 1905)}}

[[Erityinen suhteellisuusteoria]] osoittaa että massa ja [[energia]] ovat ekvivalentteja: kappaleen sisäenergian kasvaessa määrällä ∆E, sen massa kasvaa määrällä ∆E/c². Tämän ilmaisee tunnettu kaava [[E=mc²]]. 

Tähän päädyttiin päättelemällä, että mitä suurempi kappaleen nopeus on, sitä suurempi voima tarvitaan sen kiihdyttämiseen samansuuruisella kiihtyvyydellä. Ellei näin olisi, vakiona pysyvän voiman vaikutuksesta kappale saavuttaisi lopulta [[valonnopeus|valonnopeuden]], mikä kuitenkaan ei ole mahdollista.

Voidaankin osoittaa, että tietyn suuruisen voiman kappaleelle antama kiihtyvyys on kääntäen verrannollinen suureeseen

:<math>\frac{m_0}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}</math>,

missä ''m<sub>0</sub>'' on kappaleelle ominainen vakio, ns. ''[[lepomassa]]'', ''v'' kappaleen nopeus ja ''c'' valonnopeus.<ref name=KS423>Kurki-Suonio, s. 423–424</ref> Kappaleen nopeuden lähestyessä valonnopeutta tämä suure, joka vastaa kappaleen hidasta massaa ja jota toisinaan sanotaan kappaleen ''liikemassaksi'' <ref name=KS425>Kurki-Suonio, s. 425–427</ref><ref>{{kirjaviite | Nimeke = Otavan iso Fokus, 4 osa (Kr–Mn) | Sivu = 2555, art. Massa | Julkaisija = Otava | Vuosi = 1973 | Tunniste = | Isbn = 951-1-00388-7}}</ref> , kasvaa rajatta.  Suhteellisuusteorian mukaan kappaleen [[liikemäärä]] on sen liikemassan ja nopeuden tulo:

:<math>p = \frac{m_0 v}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}</math>.<ref name=KS425 />

Osoittautuu, että tämä liike- ja lepomassojen erotus on suoraan verrannollinen kappaleen [[liike-energia]]an, joka on yhtä suuri kuin tämä erotus kerrottuna valonnopeuden neliöllä:
:<math>E_k = \left(\frac {1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} - 1\right) m_0c^2</math>.
Tämä tulos johti yleistävään päätelmään, että myös kappaleen lepomassa vastaa jollakin tavalla energiaa, joka kappaleessa on sen ollessa lepotilassakin.<ref name=KS425 />

Monet fyysikot ovat kuitenkin sitä mieltä, että liikemassan käsite on fysiikassa tarpeeton ja kappaleen massasta puhuttaessa tulisi aina tarkoittaa nimenomaan sen lepomassaa, joka on kappaleelle ominainen vakio.<ref>{{kirjaviite | Tekijä = Kari Enqvist | Nimeke = Suhteellisuusteoriaa runoilijoille | Sivu = 68–69 | Julkaisija = WSOY | Vuosi = 2005 | Tunniste = | Isbn = 951-0-30082-9}}</ref> Muun muassa monissa oppikirjoissa liikemassan käsite kuitenkin yhä esiintyy.<ref>Kurki-Suonio, s. 426</ref> Tätä on perusteltu opetuksellisilla ja [[tieteenhistoria]]llisilla syillä; esimerkiksi [[Kaarle Kurki-Suonio]] on asiaa pohtiessaan päätynyt käsitykseen, että liikemassan käsite on ”tarpeeton [[hiukkasfysiikka|hiukkasfysiikassa]] mutta välttämätön massan käsitteen ja [[E=mc²|Einsteinin relaation]] ymmärtämiseksi”.<ref>{{lehtiviite | Kirjoittaja = Kaarle Kurki-Suonio | Otsikko = Massa opetuksen näkökulmasta | Julkaisu = Arkhimedes | Numero = 4 | Vuosi = 2005 | Sivu = 15 | www = http://per.physics.helsinki.fi/kurkisuo/6.2.D/05-Arkh-Massa.pdf}}</ref>

Kappaleen lepomassan, liikemäärän ja kokonaisenergian välille voidaan myös johtaa [[Energian ja liikemäärän yhteys|yhteys]]
:<math>E^2 - (pc)^2 = (m_0c^2)^2 \,\!</math>, 
eli 
:<math>E = \sqrt{ (m_0c^2)^2 + (pc)^2 } \,\!</math>,
missä ''m'' on kappaleen (lepo)massa, ''p'' [[liikemäärä]] ja ''c'' [[valonnopeus]].  Tässä sekä liikemäärä ''p'' että kokonaisenergia ''E'' riippuvat käytetystä koordinaatistosta kun taas (lepo)massa ''m<sub>0</sub>'' on koordinaatistosta riippumaton, kappaleelle ominainen vakio. Tämä osoittaa samalla, että kappaleen (lepo)massa ilmoittaa samalla sen [[neliliikemäärä]]vektorin  pituuden.<ref>Kurki-Suonio, s. 431–432</ref>

Näin ollen silloinkin, kun kappale on levossa eli sen liikemäärä on nolla, sillä on energiaa, joka on suoraan verrannollinen sen massaan, minkä osoittaa tunnettu yhtälö [[E=mc²]]. Liikkuvan kappaleen energia on tätä suurempi. Tämä erotus on kappaleen [[liike-energia]], ja jos sen nopeus ''v'' on paljon valonnopeutta pienempi, liike-energialle on likipitäen voimassa jo ennen suhteellisuusteoriaa tunnettu kaava <math>E_k = \frac{mv^2}{2}</math>. 

Massan ja energian ekvivalenssista seuraa myös, että useammasta kappaleesta koostuvan sidotun systeemin massa on pienempi kuin sen osien massojen summa. Tällaisella systeemillä on tietyn suuruinen [[sidosenergia]], jona systeemi luovuttaa sen muodostuessa rakenneosistaan. Näin ollen esimerkiksi [[molekyyli]]en massa on yleensä hieman pienempi kuin niissä olevien [[atomi]]en massojen summa niiden ollessa erilleen, mutta tämä erotus on niin pieni, ettei sitä käytännössä voida mitata.<ref name=KS429>Kurki-Suonio, s. 429</ref> Sitä vastoin [[vahva vuorovaikutus|vahva ydinvoima]] on niin voimakas, että tämä voidaan havaita suoraan: atomiytimen massa on pienempi kuin ytimen [[nukleoni]]en massojen summa niiden ollessa toisistaan erillään.<ref name=KS429/> Edelleen, yksittäisen nukleonin sisäinen vahvan ydinvoiman kenttään sitoutunut energia selittää 90-prosenttisesti<sup>1</sup> havaitun massan. 

Ei ole kuitenkaan saatu tyhjentävää vastausta siitä, mitä energiaa jäljelle jäävä massa vastaa. ”Massattoman massan” (''mass without mass'') teoriaa ei siis ole saatu luotua. Nykyisin vallitsevan käsityksen mukaan alkeishiukkasten massa syntyy hiukkasten vuorovaikuttaessa Higgsin kentän kanssa. Hypoteesin todentamiseksi etsitään Higgsin kentän kvanttia, [[Higgsin bosoni]]a. Higgsin fysiikka on olennainen osa [[supersymmetria]]n teoriaa.

== Katso myös ==
* [[Energia]]
* [[Lepomassa]]
* [[Liikemassa]]
* [[Massaprosentti]]
* [[Massaylijäämä]]
* [[Säilymislaki]]
* [[Hitausmomentti]], vastaa massaa pyörimisliikkeessä

== Lähteet ==
*{{Verkkoviite | Tekijä = Wilczek, Frank| Nimeke = Mass without Mass I: Most of Matter| Osoite = http://www.aip.org/pt/nov99/wilczek.html| Ajankohta = 1999| Julkaisija = Physics Today on the Web| Viitattu = 23. syyskuuta 2005| Kieli = {{en}} }}
=== Viitteet ===
{{Viitteet|sarakkeet}}

== Aiheesta muualla ==
{{commonscat}}

* {{SEP | Id=equivME | Nimeke=The Equivalence of Mass and Energy | Tekijä = Flores, Francisco}}
{{Auktoriteettitunnisteet}}
[[Luokka:Massa|*]]
[[Luokka:Seulonnan keskeiset artikkelit]]