Lähdekoodi sivulle Lokaalisti kompakti avaruus

'''Lokaalisti kompaktiksi''' kutsutaan [[Topologia (matematiikka)|topologiassa]] [[topologinen avaruus|topologista avaruutta]], jos sen jokaisella alkiolla on [[avoin joukko|ympäristö]], jonka [[sulkeuma (matematiikka)|sulkeuma]] on [[kompakti]]. Voidaan osoittaa, että jokainen [[kompakti]] [[Hausdorffin avaruus]] on lokaalisti kompakti. Siispä esimerkiksi [[Cantorin joukko]], [[suljettu väli|suljetut välit]] ja [[Hilbertin kuutio]] ovat lokaalisti kompakteja. On kuitenkin olemassa lokaalisti kompakteja Hausdorffin avaruuksia, jotka eivät ole kompakteja. Esimerkiksi avaruudet <math>\mathbb{R}^n</math> ja äärettömät [[diskreetti avaruus|diskreetit avaruudet]] ovat lokaalisti kompakteja mutteivät kompakteja.

Esimerkin ei-lokaalikompakteista avaruuksista tarjoaa rationaalilukujen joukko <math>\mathbb{Q}</math>, kun topologia on peräisin sen tavanomaisesta [[metriikka (matematiikka)|metriikasta]] eli pisteiden välisestä etäisyydestä.

==Kirjallisuutta==
* {{Kirjaviite | Tekijä=Jalava, Väinö | Nimeke=[[Moderni analyysi I]] | Selite=15 | Julkaisija=TTKK | Julkaisupaikka=Tampere | Vuosi=1976 | Isbn= 951-720-223-7}}

[[Luokka:Topologia]]