Lähdekoodi sivulle Logiikka

{{Filosofia}}

'''Logiikka''' (kreikan sanasta ''λογική'' [logikē], johdettu sanasta ''[[Logos|λόγος]]'' [logos], ”sana”, ”järjestys”, ”järki”) on tieteenala, joka tutkii [[päättely]]n ja ajattelun muotoja, erityisesti [[deduktiivinen päättely|deduktiivista päättelyä]]. Päättely on deduktiivista, jos se säilyttää totuuden siten, että oletusten ollessa tosia johtopäätös ei voi olla epätosi. Logiikka on perinteisesti nähty [[filosofia]]n osana, mutta 1900-luvulla osa logiikan saralla tehtävästä tutkimuksesta eriytyi [[matematiikka|matematiikan]] osaksi. Logiikan tutkimus on myös muodostunut osaksi [[tietojenkäsittelytiede]]ttä.

Usein sanalla ’logiikka’ viitataan täsmälliseen [[symboliikka|symboliseen]] tekniikkaan tai menetelmään, jolla voidaan tutkia [[argumentti|argumentin]] deduktiivista pätevyyttä tai deduktiivisesti pätevien argumenttien muotoja, joko yleisesti tai tarkoittaen tiettyä logiikan [[Logiikka#Logiikoita|järjestelmää]].

'''Filosofinen logiikka''' pyrkii mallintamaan filosofisesti relevantteja ilmiöitä logiikan keinoin. Esimerkiksi [[kielifilosofia]]ssa voidaan kielen [[filosofinen analyysi|loogisen analyysin]] avulla pyrkiä ratkaisemaan kielellis-filosofisia ongelmia. Logiikan voidaan nähdä liittyvän myös läheisesti [[ontologia]]an. Logiikan avulla voidaan tutkia erilaisten formaalien ontologioiden seurauksia.

'''[[Matemaattinen logiikka|Matemaattisen logiikan]]''' painopiste on logiikan termistöä ''(päättely'', ''määritelmä)'' koskevien matemaattisten tulosten ja todistusten kehittämisessä. Matemaattisen ja filosofisen (formaalin) logiikan välinen täsmällinen rajanveto on osoittautunut ongelmalliseksi, mutta selviä kulttuurillisia eroja on.

== Logiikan historia ==
{{Pääartikkeli|[[Logiikan historia]]}}

Useat muinaiset kulttuurit ovat soveltaneet erilaisia systemaattisen ajattelun menetelmiä. Tieteellisenä ajattelun ja päättelyn muotojen tutkimisena se kehittyi alkujaan kolmessa paikassa: [[Kiina]]ssa 400-luvulla eaa., sekä [[Intia]]ssa ja [[Antiikin Kreikka|Kreikassa]] 300- ja 100-lukujen välillä eaa.

Nykyaikaisen logiikan teoriat ovat kreikkalaisen logiikan perillisiä, vaikkakin on ehdotettu, että [[Boolen algebra]]n kehittäjät olisivat olleet tietoisia intialaisesta logiikasta.{{lähde|keitä ovat nämä kehittäjät George Boolen ohella?}} Kreikkalaisen logiikan historia ei ole kuitenkaan pelkästään eurooppalaista, vaan Euroopan keskiaikaiset loogikot saivat sen islamilaisen maailman [[aristoteelinen logiikka|aristoteelisesta logiikasta]] ja siihen tehdyistä kommentaareista.

Euroopan ulkopuolisen logiikan perinteet eivät ole säilyneet nykypäivään. Kiinassa [[Qin-dynastia]] tukahdutti logiikan tutkimisen, ja sen tilalle tuli [[Han Feizi]]n [[legalismi|legalistinen]] filosofia. Islamilaisessa maailmassa puolestaan [[ash'ari]]-koulukunnan nousu tukahdutti alkuperäisen logiikan tutkimuksen. Intiassa logiikan tutkiminen jatkui 1700-luvun alkupuolelle, mutta se päättyi pian siirtomaa-ajan alettua.

== Logiikan lajeja ==
Logiikkaa on tutkittu historian saatossa erilaisissa muodoissa. Siinä missä [[aristoteelinen logiikka]] on ollut kiinnostunut lähinnä hyvästä [[argumentointi|argumentoinnista]], [[matemaattinen logiikka]] ja [[analyyttinen filosofia]] ovat painottaneet enemmän logiikkaa itseään tutkimuskohteena, jolloin logiikkaa on tutkittu abstraktimmalla tasolla.

=== Syllogistinen logiikka ===
{{Pääartikkeli|[[Aristoteelinen logiikka]]}}

Aristoteelinen logiikka eli syllogistiikka on yksinkertaista yksipaikkaisten ([[subjekti]]-[[objekti]]-[[predikaatti]]) väitelauseiden logiikkaa, joka erittelee syllogismeja. Syllogismi koostuu kahdesta premissistä, jotka puolestaan koostuvat kahdesta termistä ja jakavat keskenään yhteisen termin. Premisseistä edetään johtopäätökseen, joka yhdistää premissien alussa toisiinsa liittymättömät termit. Aristoteelinen logiikka kehittyi myöhemmin perinteiseksi logiikaksi eli termilogiikaksi.

Aristoteelinen logiikka sai alkunsa [[Aristoteles|Aristoteleen]] teoksissa ''[[Organon#Ensimmäinen analytiikka|Ensimmäinen analytiikka]]'' ja ''[[Organon#Tulkinnasta|Tulkinnasta]]'', jotka ovat osa kokoelmaa ''[[Organon]]''. Nykyisin monet katsovat, ettei Aristoteleen järjestelmällä ole juuri muuta kuin historiallista arvoa, koska propositio- ja predikaattilogiikka ovat syrjäyttäneet sen. Termilogiikkaa on kuitenkin yhä edelleen pyritty laajentamaan, ja sitä on hyödynnetty argumentointiteoriassa, [[tekoälytutkimus|tekoälytutkimuksessa]] ja [[oikeustiede|oikeustieteessä]].

=== Propositiologiikka ===
{{Pääartikkeli|[[Propositiologiikka]]}}

Propositiologiikka eli lauselogiikka tai lausekalkyyli on logiikan alue, jossa tutkitaan propositiosymboleja (kuten <math>p_0</math>, <math>p_1</math>, <math>p_2</math>) sekä luonnollisen kielen lausekonnektiiveja (kuten ”ei”, ”ja” ja ”tai”) vastaavia loogisia konnektiiveja (kuten <math>\neg, \land, \lor</math>) sisältävien formaalikielen lauseiden ominaisuuksia. Näistä ominaisuuksista keskeisimpiä ovat [[totuus]] ja lauseiden väliset [[päättely]]suhteet. Propositiologiikka on välttämätön pohja kaikille muille logiikan lajeille.<ref>Miettinen 2002, s. 39.</ref>

=== Predikaattilogiikka ===
{{Pääartikkeli|[[Predikaattilogiikka]]}}

Predikaattilogiikka eli predikaattikalkyyli on logiikan osa-alue, jolla tutkitaan tietynlaisia formaalikieliä. Predikaattilogiikka jakautuu ensimmäisen kertaluvun predikaattilogiikkaan ja korkeampien kertalukujen predikaattilogiikoihin. Jälkimmäisten kohdalta mielenkiinto kohdistuu yleensä vain toisen kertaluvun predikaattilogiikkaan. Predikaattilogiikka laajentaa propositiologiikan aakkostoa muun muassa [[universaalikvanttori|universaali]]- ( <math>\forall</math> ) ja [[eksistenssikvanttori|eksistenssikvanttoreilla]] ( <math>\exist</math> ). Ensimmäisen kertaluvun predikaattilogiikassa on mahdollista kvantifioida yli muuttujien, korkeamman kertaluvun logiikoissa voidaan kvantifioida yli ominaisuuksien ja käsitellä ominaisuuksien ominaisuuksia.<ref>Miettinen 2002, s. 100–101.</ref>

Predikaattilogiikan keksijänä pidetään yleensä [[Gottlob Frege]]ä. Nykyinen ensimmäisen kertaluvun predikaattilogiikan muotoilu on peräisin [[David Hilbert]]iltä ja [[Wilhelm Ackermann]]ilta. Toisen kertaluvun predikaattilogiikkaa ovat kehittäneet ennen kaikkea [[George Boolos]] ja [[Stewart Shapiro]], ja sitä on kritisoinut ennen kaikkea [[Willard Van Orman Quine]].

Predikaattilogiikan kehittäminen mahdollisti sen, että loogikot saattoivat ensimmäistä kertaa ilmaista luonnollisen kielen väittämät loogisella syntaksilla tarpeellisessa laajuudessa. Predikaattilogiikka mahdollisti myös matematiikan formalisoinnin, ja vaikutti näin [[matemaattinen logiikka|matemaattisen logiikan]], [[joukko-oppi|joukko-opin]] ja [[malliteoria|malliteorioiden]] kehitykseen.

=== Modaalilogiikka ===
{{Pääartikkeli|[[Modaalilogiikka]]}}

Modaalilogiikka on logiikan alue, jolla tutkitaan aleettisten modaliteettien eli välttämättömyyden ja mahdollisuuden loogisia piirteitä. Usein termi ”modaalilogiikka” ymmärretään kokonaisnimityksenä kaikkien
modaliteettien loogiikoille. Muita modaliteetteja ovat muun muassa [[episteeminen logiikka|episteeminen]], [[temporaalinen logiikka|temporaalinen]] ja [[deonttinen logiikka|deonttinen]].

Modaliteettien tutkimus on peräisin jo Aristoteleelta. Enemmän kehitystä alalla tapahtui kuitenkin vasta [[Clarence Irving Lewis]]in tutkimusten myötä. Hänen työnsä saivat aikaan uuden tutkimuksen aallon, jonka myötä modaliteettien tutkimus laajeni deonttiseen ja episteemiseen logiikkaan. [[Arthur Prior]] käytti samaa lähestymistapaa temporaaliseen logiikkaan. [[Saul Kripke]] kehitti [[kehyssemantiikka|kehyssemantiikan]], joka antoi tietä [[graafiteoria|graafiteorisille]] modaliteettien tarkastelutavoille. Se on puolestaan vaikuttanut [[dynaaminen logiikka|dynaamiseen logiikkaan]], jota sovelletaan [[komputationaalinen lingvistiikka|komputationaalisessa lingvistiikassa]] ja [[tietojenkäsittelytiede|tietojenkäsittelytieteessä]].

== Logiikan sovellusalueita ==
=== Matemaattinen logiikka ===

{{Pääartikkeli|[[Matemaattinen logiikka]]}}

”Matemaattinen logiikka” viittaa kahteen erilliseen tutkimusalueeseen: toisaalta formaalisen logiikan menetelmien soveltamiseen matematiikkaan ja matemaattiseen päättelyyn, ja toisaalta matemaattisten menetelmien soveltamiseen formaalisen logiikan esittämisessä ja analysoinnissa.

Varhaisin matematiikan ja geometrian käyttö logiikassa ja filosofiassa löytyy jo antiikin Kreikasta [[Eukleides|Eukleideelta]], [[Platon]]ilta ja [[Aristoteles|Aristoteleelta]]. Rohkein yritys soveltaa logiikkaa matematiikkaan on epäilemättä ollut filosofi-loogikoiden [[Gottlob Frege]] ja [[Bertrand Russell]] [[logisismi]]. Heidän ajatuksensa oli, että matemaattiset teoriat olivat loogisia tautologioita, ja he pyrkivät osoittamaan tämän palauttamalla matematiikan logiikkaan. Tämä kuitenkin epäonnistui, mistä esimerkkinä Fregen ohjelman lamaannuttanut [[Russellin paradoksi]] ja [[Hilbertin ohjelma]]n romuttanut [[Gödelin epätäydellisyyslause]].

Sekä Hilbertin ohjelma että Gödelin vastine siihen olivat riippuvaisia toisesta matemaattisen logiikan osa-alueesta, matematiikan soveltamisesta logiikkaan [[todistusteoria]]n muodossa. Vaikka epätäydellisyysteoreema oli luonteeltaan negatiivinen, [[Gödelin täydellisyyslause]] oli [[malliteoria]]n tulos ja osoittaa, kuinka lähellä logisismi oli osoittautua todeksi: jokainen täsmällisesti määritelty matemaattinen teoria voidaan esittää ensimmäisen kertaluvun logiikan teorialla; Fregen todistuskalkyyli pystyi kuvaamaan koko matematiikan, vaikka ei ''vastaakaan'' sitä. Näin matemaattisen logiikan kaksi osa-aluetta osoittautuvat toisiaan täydentäviksi.

Jos todistusteoria ja malliteoria ovatkin olleet matemaattisen logiikan perusta, ne ovat muodostaneet vasta kaksi sen neljästä tukipilarista. [[Joukko-oppi]] sai alkunsa [[Georg Cantor]]in äärettömyyden tutkimuksista ja se on tuottanut monet matemaattisen logiikan haastavimmista ja merkittävimmistä ongelmista (kuten [[Cantorin lause]], [[valinta-aksiooma]] ja [[kontinuumihypoteesi]]). [[Rekursioteoria]] kuvaa laskentaa logiikan ja [[aritmetiikka|aritmetiikan]] avulla. Sen klassisimpia saavutuksia ovat [[Alan Turing]]in [[Entscheidungsproblem]]in osoittaminen ratkaisemattomaksi sekä [[Churchin-Turingin teesi]]. Nykyisin rekursioteoria tutkii ennen kaikkea monimutkaisuuksia ja ongelmien (tehokasta) ratkeavuutta.

=== Filosofinen logiikka ===
<!--
{{Pääartikkeli|[[Filosofinen logiikka]]}}
-->
Filosofinen logiikka käsittelee luonnollisen kielen formaaleja määrittelyjä. Useimmat filosofit olettavat, että logiikka voi kuvata ”normaalia” oikeaa päättelyä, jos voidaan löytää oikea menetelmä kääntää tavallista kieltä tälle logiikalle. Filosofinen logiikka jatkaa aikaisempaa ennen matemaattisen logiikan syntyä ”logiikaksi” kutsutun filosofian osa-alueen perinnettä. Se on matemaattista kiinnostuneempi luonnollisen kielen ja logiikan välisistä suhteista. Seurauksena filosofiset loogikot ovat vaikuttaneet paljon epästandardien logiikoiden (kuten [[vapaa logiikka]], [[temporaalinen logiikka]]) sekä perinteisen logiikan laajennosten (kuten [[modaalilogiikka]]) sekä niiden epästandardien [[semantiikka|semantiikkojen]] kehitykseen.

Logiikka liittyy läheisesti [[kielifilosofia]]an, joka tutkii, kuinka [[kieli|kielemme]] liittyy [[ajattelu]]umme. Logiikan sekä logiikan ja tavallisen puheen välisen suhteen tutkimus voi myös auttaa filosofia muotoilemaan omat [[argumentti]]nsa paremmin sekä arvostelemaan muiden argumentteja. Kielifilosofia koki 1900-luvulla mullistuksen [[Ludwig Wittgenstein]]in töiden myötä.

=== Logiikka tietojenkäsittelytieteessä ===
<!--
{{Pääartikkeli|[[Logiikka tietojenkäsittelytieteessä]]}}
-->
Logiikka tuli [[tietojenkäsittelytiede|tietojenkäsittelytieteen]] keskiöön [[Alan Turing]]in töiden myötä. Turingin [[Entscheidungsproblem]] seurasi Gödelin epätäydellisyysteoreemaa, ja tästä kehittynyt ajatus yleisestä [[Turingin kone]]esta oli keskeinen 1940-luvun tietokonetekniikan kehitykselle.

1950- ja 1960-luvuilla tutkijat ennustivat, että kun inhimillinen tietämys olisi ilmaistavissa logiikalla ja matemaattisella merkintätavalla, tämä mahdollistaisi ajattelevien koneiden eli [[tekoäly]]n kehittämisen. Tämä osoittautui odotettua vaikeammaksi, johtuen ajattelun monimutkaisuudesta. [[Logiikkapohjainen ohjelmointi|Logiikkapohjaisessa ohjelmoinnissa]] (kuten [[Prolog]]-kielessä) tietokoneohjelma koostuu joukosta aksioomia ja sääntöjä, ja ohjelma laskee niiden seuraukset vastatakseen esitettyyn kysymykseen.

Nykyään logiikkaa käytetään laajalti tietojenkäsittelytieteessä ja [[tekoäly]]tutkimuksessa, ja nämä alat tarjoavat formaalille ja epäformaalille logiikalle paljon uusia ongelmia. Formaalikielten analysointi on osa tietojenkäsittelyn teoriaa, ja se käsittää ohjelmointikielten formaalit semantiikat sekä menetelmät (kuten [[Hoaren logiikka]]). [[Boolen algebra]] on keskeistä [[tietokone]]iden laitteistojen kannalta. Tekoälytutkimuksessa hyödynnetään [[modaalilogiikka]]a ja [[oletuslogiikka]]a tietämyksen esittämisen formalismeissa ja menetelmissä, [[Hornin klausuuli]]a logiikkaohjelmoinnissa, sekä [[kuvauslogiikka]]a. Lisäksi [[intuitionistinen logiikka|intuitionistista logiikkaa]] hyödynnetään ohjelmointikielten [[tyyppijärjestelmä|tyyppijärjestelmissä]].

Tietokoneet ovat myös hyödyllinen työväline loogikoille. Tietokoneita voidaan käyttää apuna muun muassa symbolisen ja matemaattisen logiikan todistuksissa. Koneet voivat löytää ja tarkistaa todistuksia käyttämällä [[Teoreemojen automaattinen todistaminen|teoreemojen automaattista todistamista]], sekä käsitellä todistuksia, jotka ovat liian pitkiä kirjoitettaviksi auki käsin.

== Logiikka ja päättely ==
{{Pääartikkeli|[[Päättely]]}}

=== Deduktiivinen ja induktiivinen päättely sekä enthymeme ===
Antiikin aikana logiikan tarkoituksena oli ennen kaikkea hyvien argumenttien erottaminen huonoista. Tämä vaikutin on edelleen olemassa logiikassa, vaikka se ei enää olekaan yhtä keskeisessä osassa, ja logiikka voidaan nähdä erityisesti [[deduktiivinen päättely|deduktiivisen päättelyn]] tutkimisena.

Usein sanotaan, että deduktiivista päättelyä on päättely yleisestä yksityiseen ja [[induktiivinen päättely|induktiivista päättelyä]] vastaavasti päättely yksityisestä yleiseen. Tämä ei kaikilta osin pidä paikkaansa. Esimerkiksi täydellinen luetteleva induktio etenee yksityisestä yleiseen mutta on deduktiivista päättelyä. Deduktiivinen päättely on päättelyä, joka säilyttää välttämättä totuuden, mutta ei objektiivisessa mielessä lisää informaatiota. Induktiivinen päättely taas ei välttämättä säilytä totuutta mutta lisää informaatiota.

'''Esimerkki 1'''
# Kaikki nuoret käyttävät huumeita.
# Esko on nuori.
# Siis: Esko käyttää huumeita.

Esimerkissä 1 päättely on deduktiivista. Jos on olemassa tietty joukko (nuoret), jonka kaikki jäsenet toteuttavat tietyn ominaisuuden (käyttävät huumeita), niin on mahdotonta ajatella tilannetta, jossa jokin yksittäinen olio (Esko) kuuluisi tähän joukkoon, mutta ei toteuttaisi kyseistä ominaisuutta – jos kerran kaikki joukon jäsenet sen toteuttavat. Toisin sanoen, päättelyn pätevyys ynnä muu mielessä riippuu ainoastaan siitä, seuraako johtopäätös premisseistä, ei siitä, ovatko premissit tosia.

'''Esimerkki 2'''
# Kaikki havaitut korpit ovat mustia;

# Siis: Kaikki korpit ovat mustia.

Esimerkissä 2 päättely ei ole deduktiivista, vaan induktiivista. Induktiivisessa päättelyssä johtopäätöksen totuus ei ole oletusten totuuden välttämätön seuraus.

Joskus päättely saattaa vaikuttaa pätevältä, vaikka se ei olekaan deduktiivista.

'''Esimerkki 3'''<br />
Esko on mies.<br />
Siis: Esko ei ole nainen.

Esimerkin 3 päättely ei ole deduktiivista. Se vaikuttaa kuitenkin pätevältä, koska olemme taipuvaisia implisiittisesti olettamaan eksplisiittisesti mainitun oletuksen (Esko on mies) lisäksi, että ”jos jokin on mies, niin tämä jokin ei ole nainen”. Termi ’jokin’ viittaa tässä kaikkiin yksilöihin, jotka ylipäätään voivat tulla kyseeseen jonkin ominaisuuden toteuttajina. Esimerkin 3 päättely on niin sanottu ''enthymeme'' eli epätäydellisesti ilmaistu [[syllogismi]]. Päättelystä saadaan deduktiivinen lisäämällä siihen mainitsematta jätetty lisäoletus seuraavasti:

'''Esimerkki 4'''<br />
Esko on mies.<br />
Jos jokin on mies, niin tämä jokin ei ole nainen.<br />
Siis: Esko ei ole nainen.

Looginen analyysi voi usein ''paljastaa'' jonkin todellisuutta koskevan piilevän oletuksen, kuten tässä sen, että miehet eivät ole naisia. Esimerkin 3 päättely voi joissakin yhteyksissä olla pätevää, esimerkiksi uimahallissa Eskon pohtiessa kumpaan pukuhuoneeseen hänen tulisi mennä. Mutta loogisesti pätevää, deduktiivista se ei ole.

=== Perinteinen näkemys logiikasta argumenttien pätevyyttä tutkivana tieteenä ===
Logiikassa argumentit ovat lausejonoja, joiden viimeinen lause on johtopäätös edellisistä lauseista, alkuehdoista eli premisseistä. Perinteinen näkökulma keskittyy [[argumenttiskeema|argumenttiskeemoihin]]. Argumenttiskeemat ovat käsitteellisiä rakenteita, joiden pätevyys perustuu niiden loogiseen muotoon.

'''Esimerkki 5'''<br />
Jos <math>A\,\!</math>, niin <math>B\,\!</math>.<br />
<math>A\,\!</math>.<br />
Siis: <math>B\,\!</math>.

Esimerkissä 5 esitetty päättely on pätevä muotonsa perusteella. Johtopäätöksen <math>B\,\!</math> ''seuraaminen'' premisseistä ei perustu <math>A\,\!</math>:n ja <math>B\,\!</math>:n sisältöön, vaan muotojen ”Jos <math>A\,\!</math>, niin <math>B\,\!</math>.” ja ”<math>A\,\!</math>.” yhteyteen.  Ensimmäisen premissin mukaan
<math>A\,\!</math> on <math>B\,\!</math>:n ''riittävä'' edellytys, ja jälkimmäisen mukaan tämä riittävä edellytys <math>A\,\!</math> vallitsee.

Esimerkin 5 argumenttiskeemaa voidaan soveltaa sijoittamalla lausemuuttujien <math>A\,\!</math> ja <math>B\,\!</math> paikalle lauseita.

'''Esimerkki 6'''  Olkoon <math>A=_{df}\,\!</math>”Esko ui” ja <math>B=_{df}\,\!</math>”Esko kastuu”.<br />
Jos Esko ui, niin Esko kastuu.<br />
Esko ui.<br />
Siis: Esko kastuu.

Se, että premissien itsensä totuus saattaa perustua niiden sisältöön, ei kuulu logiikkaan, koska argumenttiskeemat eivät väitä mitään premissien totuudesta. Ne vain toteavat, mitä seuraa loogisesti, ''jos'' tietyt premissit ovat tosia. Tämä selvenee, kun esimerkki 5 esitetään seuraavassa muodossa:

'''Esimerkki 7'''<br />
Jos jos <math>A\,\!</math>, niin <math>B\,\!</math> ja <math>A\,\!</math>, niin <math>B\,\!</math>.

Esimerkistä 7 huomataan helposti, että loogisesti monimutkaisemmat luonnollisen kielen ilmaisut ovat melko hankalia hahmottaa. Ensimmäinen jos-sana viittaa premissien mahdolliseen totuuteen, jälkimmäinen jos-sana on osa ensimmäistä premissiä. Ilmaisua voidaan selventää sulkeilla:

'''Esimerkki 8'''<br />
Jos ([jos <math>A\,\!</math>, niin <math>B\,\!</math>] ja <math>A\,\!</math>), niin <math>B\,\!</math>.

Olkoon <math>C=_{df}\,\!</math>”(jos <math>A\,\!</math>, niin
<math>B\,\!</math>)”. Argumentin premissit ovat nyt <math>C\,\!</math>
ja <math>A\,\!</math>.  Päädytään seuraavaan muotoon:

'''Esimerkki 9'''<br />
Jos (<math>C\,\!</math> ja <math>A\,\!</math>), niin <math>B\,\!</math>.

Esimerkin 5 argumentti on siis jono <math>\langle{}C,A,B\rangle\,\!</math>.

Loogisen argumentin yleinen muoto on jono
<math>\langle{}A_1,A_2,\ldots,A_{n-1},A_n\rangle\,\!</math>, jossa 
<math>A_1,A_2,\ldots,A_{n-1}\,\!</math> ovat premissejä ja
<math>A_n\,\!</math> johtopäätös.

== Logiikoita ==
* [[Aristoteelinen logiikka]]
* [[Boolen logiikka]]
* [[Deonttinen logiikka]]
* [[Dynaaminen logiikka]]
* [[Episteeminen logiikka]]
* [[Konstruktiivinen logiikka]] eli intuitionistinen logiikka
* [[Kuvauslogiikka]]
* [[Modaalilogiikka]] eli aleettinen modaalilogiikka
* [[Oletuslogiikka]]
* [[Parakonsistentti logiikka]]
* [[Predikaattilogiikka]]
* [[Propositiologiikka]] eli lauselogiikka
* [[Sumea logiikka]]
* [[Temporaalinen logiikka]]
* [[Termilogiikka]]

== Katso myös ==
* [[Salva veritate]], ”totuus säilyen”

== Lähteet ==
* {{Kirjaviite | Tekijä=Miettinen, Seppo K. | Nimeke = Logiikka: Perusteet | Julkaisupaikka=Helsinki | Julkaisija=Gaudeamus | Vuosi=2002 | Isbn = 951-662-865-6}}

=== Viitteet ===
{{Viitteet}}

== Kirjallisuutta ==
{{Wikiaineisto-rivi|Kirjallisuutta logiikasta|Kirjallisuutta logiikasta}}
* {{Kirjaviite | Tekijä=Allwood, Jens, Andersson, Lars-Gunnar & Dahl, Östen | Nimeke=Logiikka ja kieli | Selite=(Logik för lingvister, 1972)| Suomentaja= Paavo Siro | Julkaisupaikka=Helsinki | Julkaisija=Yliopistopaino | Vuosi=1988 | Isbn = 951-570-020-5}}
* {{Kirjaviite | Tekijä=Jussila, Erkki | Nimeke=Logiikkaa itseopiskelijalle | Selite=5. painos (1. painos 2004) | Julkaisupaikka=Tampere | Julkaisija=Erkki Jussila | Vuosi=2012 | Isbn = 978-952-93-0196-6}}
* {{Kirjaviite | Tekijä=Priest, Graham | Nimeke=Logiikka | Selite=(A Very Short  Introduction to Logic, 2000/2017)| Suomentaja= Risto Koskensilta | Julkaisupaikka=Tampere | Julkaisija=niin & näin | Vuosi=2017 | Isbn = 978-952-7189-21-4}}
* {{Kirjaviite | Tekijä=Rantala, Veikko & Virtanen, Ari | Nimeke=Logiikkaa: Teoriaa ja sovelluksia | Selite=2. painos (1. painos 1995)  | Julkaisupaikka=Tampere | Julkaisija=Tampereen yliopisto, Matematiikan, tilastotieteen ja filosofian laitos | Vuosi=1999 | Isbn = 951-44-4624-0}}
* {{Kirjaviite | Tekijä=Rantala, Veikko & Virtanen, Ari | Nimeke=Modaalilogiikka | Julkaisupaikka=Helsinki | Julkaisija=Gaudeamus | Vuosi=2004 | Isbn = 951-662-907-5}}
* {{Kirjaviite | Tekijä=Salminen, Hannele & Väänänen, Jouko | Nimeke=Johdatus logiikkaan | Selite=7. painos 2005 | Julkaisupaikka=Helsinki | Julkaisija=Gaudeamus | Vuosi=1992 | Isbn = 951-662-549-5}}
* {{Kirjaviite | Tekijä=Suppes, Patrick | Nimeke=Introduction to logic | Julkaisupaikka=Mineola, New York | Julkaisija=Dover Publications | Vuosi=1999 | Isbn = 0-486-40687-3 | Kieli={{en}} }}
* {{Kirjaviite | Tekijä=Väänänen, Jouko | Nimeke=Matemaattinen logiikka | Julkaisupaikka=Helsinki | Julkaisija=Gaudeamus | Vuosi=1987 | Isbn = 951-662-422-7}}

== Aiheesta muualla ==
{{commonscat}}

=== Oppimateriaaleja ===

* Mattila, Jorma K.: [http://www2.it.lut.fi/kurssit/07-08/CT20A2000/luennot/mattilan_luennot.pdf Diskreetit mallit ja menetelmät] {{Wayback|1=http://www2.it.lut.fi/kurssit/07-08/CT20A2000/luennot/mattilan_luennot.pdf |päiväys=20220122031634 }}. Lappeenrannan teknillinen yliopisto, Sovelletun matematiikan laitos.
* Rantala, Veikko & Virtanen, Ari: [http://mtl.uta.fi/modaalilogiikka/logpk2003.pdf Logiikan peruskurssi] {{Wayback|1=http://mtl.uta.fi/modaalilogiikka/logpk2003.pdf |päiväys=20070709184625 }}. Tampereen yliopisto.

=== Ensyklopedia-artikkeleita ===

* {{SEP | Id=logic-combining | Tekijä=Carnielli, Walter & Coniglio, Marcelo Esteban | Nimeke=Combining Logics}}
* {{SEP | Id=logic-higher-order | Tekijä=Enderton, Herbert B. | Nimeke=Second-order and Higher-order Logic}}
* {{SEP | Id=logic-temporal | Tekijä=Galton, Antony | Nimeke=Temporal Logic}}
* {{SEP | Id=logic-informal | Tekijä=Groarke, Leo | Nimeke=Informal Logic}}
* {{SEP | Id=logic-games | Tekijä=Hodges, Wilfrid | Nimeke=Logic and Games}}
* {{SEP | Id=logic-ontology | Tekijä=Hofweber, Thomas | Nimeke=Logic and Ontology}}
* {{SEP | Id=logic-relevance | Tekijä=Mares, Edwin | Nimeke=Relevance Logic}}
* {{IEP | Id=logcon | Tekijä=McKeon, Matthew | Nimeke=Logical Consequence}}
* {{SEP | Id=logic-classical | Tekijä=Shapiro, Stewart | Nimeke=Classical Logic}}
{{Metatieto}}

[[Luokka:Logiikka| ]]
[[Luokka:Seulonnan keskeiset artikkelit]]