Lähdekoodi sivulle Lennard-Jonesin potentiaali

'''Lennard-Jones (6,12)-potentiaali''' kuvaa neutraalien atomien ja/tai molekyylien välistä vuorovaikutusenergiaa ydinten etäisyyden funktiona.<ref>J. E. Lennard-Jones, Proc. R. Soc. Lond. A, vol 106, s. 463, (1924)</ref> Lennard-Jones (6,12)-potentiaali on saanut nimensä englantilaisen matemaatikon John Edward Lennard-Jonesin mukaan.

== Lennard-Jones (6,12)-potentiaali ==
Tätä LJ-potentiaalia käytetään menestyksellä kuvaamaan atomien ja/tai molekyylien välisiä dispersiovoimia,[[#Lisätieto|<sup>A</sup>]] dipoli-dipoli-vuorovaikutuksia, ja dipoli-indusoitu dipoli-vuorovaikutuksia. LJ-potentiaali on  kirjallisuudessa muodoissa[[File:LJkuvaaja.svg|thumb|Sininen funktio kuvaa hylkimistä, vihreä funktio kuvaa vetävää voimaa, ja punainen funktio on LJ-potentiaali.]]

::::<math>\qquad V(r)\,=\,4\epsilon\Big[\Big(\frac{\sigma}{r}\Big)^{12}-\Big(\frac{\sigma}{r}\Big)^6\,\Big]\,=\,\epsilon\Big[\Big(\frac{r_m}{r}\Big)^{12}-2\Big(\frac{r_m}{r}\Big)^6\,\Big]</math>

Tässä <math>r</math> on ydinten välinen etäisyys Å-yksiköissä[[#Lisätieto|<sup>B</sup>]], ydinten välisellä etäisyydellä <math>\sigma</math> vuorovaikutusenergia on 0, <math>4\epsilon</math> on oheisella kuvaajalla matemaattisen funktion minimin syvyys (amplitudi), mutta toisaalta etäisyydellä <math>r_m = \sqrt[6]{2}\sigma</math> potentiaalienergialla on arvo <math>-\epsilon</math>. LJ-potentiaalissa on kaksi termiä, joista ensimmäinen kuvaa ydinten välistä hylkimistä (repulsiota) ja jälkimmäinen termi kuvaa ydinten välistä toisiansa puoleensa vetävää voimaa (attraktiota). Tämä kuvaa hyvin dipoli-dipoli vuorovaikutusta, joten sillä on kokeellinen perusta. Sitä vastoin LJ-potentiaalin ensimmäinen termi on valittu vain matemaattisin perustein. Toinen tapa esittää Lennard-Jones (6,12)-potentiaali on käyttää redusoitua muotoa.[[#Lisätieto|<sup>D</sup>]] LJ-potentiaalista on myös muita funktiomuotoja, kuten Lennard-Jones (9,6)-potentiaali:

::::<math>\qquad V(r)\,=\,\epsilon\Big[2\Big(\frac{\sigma}{r}\Big)^{9}-3\Big(\frac{\sigma}{r}\Big)^6\,\Big]</math>

Yleisesti ydinten välistä vuorovaikutusenergiaa kuvataan käyttämällä hylkivää termiä <math>V(r)=a\,e^{-br}</math> tai <math>V(r)=\frac{a}{r^m}</math> yhdessä puoleensa vetävän termin <math>V(r)=r^{-n}</math> kanssa kuten LJ-potentiaalissa tai muodossa (Buckingham-potentiaali)

::::<math>\qquad V(r)\,=\,a\,e^{-br}-\frac{c}{r^n}</math>

Tässä <math>a, b, c, n</math> ovat vakioita.

== Lisätieto ==
[[File:12-6-Lennard-Jones-Potential.svg|thumb|200px|right|D: Potentiaalienergia ytimien välisen etäisyyden funktiona.]]
<sup>A</sup> Dispersiovoimia on olemassa atomien välillä ja molekyylien välillä. Nämä voimat ovat merkittäviä kiinteille aineille, kaasuille niiden merkitys on vähäinen. Englanninkielinen sana dipole on suomennettu yleisen kemian kirjoissa dipooli<ref>Antti Kivinen ja Osmo Mäkitie, Kemia, s. 159, (1978), Otava, {{ISBN|951-1-04393-5}}</ref> ja muualla dipoli<ref>Facta, osa 2, s. 298, (1973), Werner Söderström, Porvoo, {{ISBN|951-0-01482-6}}</ref>. Tässä on valittu vakiintunut tapa.

<sup>B</sup> <math>1 \text{Å} = 1 \cdot 10^{-10} \text{m}</math>

<sup>D</sup> Redusoitu esitys Lennard-Jones (6,12)-potentiaalista.

== Katso myös ==
* [[Reaktiokinetiikka]]
* [[Morse-potentiaali]]

== Lähteet ==
{{Viitteet}}

[[Luokka:Termodynamiikka]]
[[Luokka:Fysikaalinen kemia]]