Lähdekoodi sivulle Kenttä (fysiikka)

{{monta kuvaa
 | tasaus = right
 | suunta = pysty
 | leveys = 250
 | kuva1 = Field-illustrations-add.png
 | kuvateksti1 = Sähkökentän suuruus ja suunta kahden samanmerkkisen, toisiaan hylkivän hiukkasen ympärille. Kirkkaus kuvaa kentän voimakkuutta ja väri sen suuntaa.
 | kuva2 = Field-illustrations-sub.png
 | kuvateksti2 = Sähkökenttä kahden vastakkaismerkkisen, toisiaan puoleensa vetävän varauksen välillä.
}}
'''Kenttä''' on fysikaalinen [[suure]], jolla on arvo jokaisessa [[avaruus|avaruuden]]{{Tarkenna|mikä niistä? Avaruus (täsmennyssivu) / Avaruus (matematiikka) / Fysikaalinen avaruus ? | 27.10.2021}} pisteessä jokaisena [[aika|ajan]] kohtana.<ref name=Gribbin>
{{kirjaviite |Tekijä = John Gribbin|Nimeke = Q is for Quantum: Particle Physics from A to Z|Julkaisija=Weidenfeld & Nicolson|Julkaisupaikka=Lontoo|Vuosi =1998| Tunniste = | Isbn = 0-297-81752-3|page=138}}</ref> Esimerkiksi sääennusteessa [[tuuli|tuulen]] nopeutta jonakin päivänä jossakin maassa kuvataan [[vektori]]lla, joka saa arvonsa jokaisessa pisteessä. Jokainen vektori kuvaa ilman virtaussuuntaa kyseisessä pisteessä. Päivän kuluessa suunta, johon vektori missäkin kohdassa osoittaa, muuttuu tuulen suunnan muuttuessa.

Kentät voidaan ryhmitellä [[skalaarikenttä|skalaarikenttiin]], [[vektorikenttä|vektorikenttiin]], [[spinorikenttä|spinorikenttiin]] ja [[tensorikenttä|tensorikenttiin]] riippuen siitä, onko kentän arvo kussakin pisteessä [[skalaari]], [[vektori]], [[spinori]] (esimerkiksi [[Diracin elektroni]]) tai yleisemmässä tapauksessa [[tensori]]. Esimerkiksi [[Newton]]in fysiikan mukainen [[painovoima]]kenttä on vektorikenttä: sen arvon määrittäminen annetussa pisteessä tiettynä aikana edellyttää kolmea lukua, jotka tarkoittavat painovoiman kenttävektorin komponentteja tässä muodossa. Lisäksi sekä skalaari-, vektori- ja tensorikentät voivat olla joko ''klassisia kenttiä'' tai ''kvanttikenttiä'' riippuen siitä, onko kentän arvona luku vai [[kvanttiteoria|kvanttiteoreettinen]] [[operaattori]].

Kentän voidaan ajatella ulottuvan kaikkialle avaruuteen. Käytännössä jokaisen tunnetun kentän voimakkuus kuitenkin pienenee etäisyyden kasvaessa, kunnes sitä ei voida enää havaita. Esimerkiksi Newtonin [[Newtonin painovoimalaki|painovoima]]lain mukaan [[#Gravitaatiokenttä|painovoimakentän]] voimakkuus on [[Kääntäen verrannollisuus|kääntäen verrannollinen]] kentän aiheuttavasta kappaleesta mitatun etäisyyden [[neliö (algebra)|neliöön]]. Tämän vuoksi Maan painovoimakenttä on kosmisessa skaalassa jo lähes niin pieni, ettei sitä voida havaita.

Vaikka kentät määritellään lukuina avaruudessa, kaikki fysiikassa käytetyt kentät ovat jotakin fysikaalisesti todellista. "Se varaa tietyn tilan. Se sisältää energiaa. Sen läsnäolo eliminoi todellisen tyhjyyden.".<ref name=Wheeler>
{{kirjaviite |Tekijä = John Archibald Wheeler|Nimeke = Geons, Black Holes, ja Quantum Foam: A Life in Physics.|Julkaisija=Norton|Julkaisupaikka=London|Vuosi =1998|page=163}}</ref> Kenttä saa aikaan "olotilan avaruudessa"<ref>{{kirjaviite |Tekijä = Richard P. Feynman|Nimeke = Feynman's Lectures on Physics, Volume 1.|Julkaisija=Caltech| Vuosi =1963 |Sivut = 2–4}}</ref>, niin että kun sinne asetetaan jokin hiukkanen, siihen kohdistuu [[voima (fysiikka)|voima]].

Jos [[sähkövaraus]] liikkuu, sen vaikutukset toiseen varaukseen eivät ilmene välittömästi. Jos ensimmäiseen varaukseen kohdistuu [[vastus]]voima, joka vähentää sen [[liikemäärä]]ä, tämä muutos vaikutaa toiseen varaukseen vasta, kun kentän muutos, joka etenee [[valonnopeus|valonnopeudella]] (tyhjiössä), saavuttaa sen ja luovuttaa vastaavan liikemäärän sille. Missä tämä liikemäärä on, ennen kuin toinen varaus sen saa? Liikemäärän [[säilymislaki|säilymislain]] mukaan sen on oltava jossakin. Fyysikot ovat havainneet "voimia analysoitaessa hyvin käyttökelpoiseksi"<ref>{{kirjaviite |Tekijä = Richard P. Feynman|Nimeke = Feynman's Lectures on Physics, Volume 1.|Julkaisija=Caltech| Vuosi =1963 |Sivut = 10–9}}</ref> olettaa, että tänä väliaikana liikemäärä on kentällä.

Tämä kenttien käyttökelpoisuus saa fyysikot olettamaan, että [[sähkömagneettinen kenttä|sähkömagneettisia kenttiä]] on todella olemassa, mikä on tehnyt kentän käsitteestä koko modernin fysiikan perustavan [[paradigma]]n. Tosin [[John Wheeler]] ja [[Richard Feynman]] ovat kehittäneet fysikaalisia malleja myös Newtonin [[kaukovaikutus]] -käsitteen pohjalta, joka on peräisin ajalta, jolloin kenttiä ei vielä tunnettu, mutta he ovat itse jättäneet nämä teoriat taka-alalle, koska kentän käsite on [[Yleinen suhteellisuusteoria|yleisessä suhteellisuusteoriassa]] ja [[Kvanttielektrodynamiikka|kvanttielektrodynamiikassa]] edelleen käyttökelpoinen.

"Se seikka, että sähkömagneettisella kentällä voi olla liikemäärää ja energiaa, tekee siitä hyvin todellisen... Hiukkanen luo kentän ja kenttä vaikuttaa toiseen hiukkaseen, ja kentällä on sellaisia tuttuja ominaisuuksia kuin energiasisältö ja liikemäärä, aivan samoin kuin hiukkasillakin."<ref>Feynman{{lähde tarkemmin}}</ref>

== Historia==

Ensimmäinen fysiikassa käyttöön tullut kenttä oli [[painovoima]]- eli gravitaatiokenttä. [[Isaac Newton]]ille hänen yleinen vetovoimalakinsa ilmaisi yksinkertaisesti gravitaatio[[voima (fysiikka)|voiman]], joka vaikutti minkä tahansa kahden massallisen hiukkasen välillä. Myöhemmin 1700-luvulla otettiin käyttöön uusi käsite kaikkien näiden gravitaatiovoimien käsittelemiseksi. Tämä käsite, painovoimakenttä, osoitti avaruuden jokaisessa pisteessä kaikkien gravitaatiovoimien [[resultantti|resultantin]], joka vaikuttaa tähän pisteeseen sijoitettuun kappaleeseen. Tämä ei muuttanut fysiikkaa mitenkään: ei ole merkitystä sillä, lasketaanko ensin kaikki tiettyyn kappaleeseen kohdistuvat gravitaatiovoimat, jotka sitten lasketaan yhteen, vai lasketaanko muiden kappaleiden aiheuttamat gravitaatiovaikutukset ensin kenttinä yhteen ja vasta sitten sen vaikutus kyseisessä pisteessä olevaan kappaleeseen.<ref name=Weinberg1977>{{lehtiviite
|Otsikko = The Search for Unity: Notes for a History of Quantum Field Theory
|Kirjoittaja = Steven Weinberg |Julkaisu = Daedalus |Numero=106 |Vuosi =1977 |Sivut = 17–35|jstor=20024506}}</ref>

Kentän kehitys itsenäisenä käsitteenä alkoi toden teolla 1800-luvulla [[sähkömagnetismi]]n teorian kehittyessä. Alkuvaiheessa [[André-Marie Ampère]] ja [[Charles Augustin de Coulomb]] tulivat toimeen Newtonin tyylisillä laeilla, jotka osoittivat [[sähkövaraus]]ten ja [[sähkövirta|sähkövirtojen]] väliset voimat. Pian tuli kuitenkin luonnollisemmaksi omaksua kenttiin perustuvaa lähestymistapa ja muotoilla nämä lait [[sähkökenttä|sähkö-]] ja [[magneettikenttä|magneettikenttien]] avulla: vuonna 1849 [[Michael Faraday]] otti ensimmäisenä käyttöön termin "kenttä" ({{k-en|field}}).<ref name=Weinberg1977/>

Kentän itsenäinen luonne tuli ilmeisemmäksi, kun [[James Clerk Maxwell]] osoitti, että sähkömagneettinen kenttä voi muodostaa [[sähkömagneettiset aallot|aaltoja]], jotka etenevät äärellisellä nopeudella. Näin ollen varauksiin ja virtoihin vaikuttavat voimat eivät riipu ainoastaan toisten varausten ja virtojen sijainnista ja nopeudesta samalla hetkellä vaan myös niiden aikaisemmista sijainneista ja nopeuksista.<ref name=Weinberg1977/>

Aluksi Maxwell ei kuitenkaan omaksunut nykyaikaista käsitystä kentästä perustavana oliona, joka voi olla itsenäisesti olemassa. Sen sijaan hän esitti, että [[sähkömagneettinen kenttä]] on ilmaus jonkin kannattavan väliaineen, [[valoeetteri]]n muodonmuutoksesta, joka on verrattavissa kumikalvon muodonmuutoksiin siihen kohdistuvan jännityksen vaikutuksesta. Suora seuraus tästä hypoteesista oli, että sähkömagneettisten aaltojen havaitun nopeuden pitäisi riippua havaitsijan nopeudesta eetterin suhteen. Monista yrityksistä huolimatta tätä ei voitu osoittaa kokeellisesti, minkä lopulta selitti [[Albert Einstein]]in [[erityinen suhteellisuusteoria]] vuonna 1905. Tämä teoria muutti käsitystä siitä, miten liikkuvien havaitsijoiden näkökulmat suhtautuvat toisiinsa, sillä tavoin että Maxwellin teorian mukaisten sähkömagneettisten aaltojen nopeus on sama kaikille havaitsijoille. Kun taustalla olevaa väliainetta ei enää tarvinnut olettaa, tämä kehitys teki fyysikoille mahdolliseksi käsitellä kentät todella itsenäisiksi olioiksi.<ref name=Weinberg1977/>

1920-luvun lopulla kehitettyjä [[kvanttimekaniikka|kvanttimekaniikan]] lakeja sovellettiin ensimmäiseksi sähkömagneettisiin kenttiin. Vuonna 1927 [[Paul Dirac]] selitti [[kvanttikenttä|kvanttikenttien]] avulla menestyksellisesti, miten [[atomi]]n siirtyminen alempaan [[kvanttitila]]an saa aikaan, että se emittoi spontaanisti sähkömagneettisen kentän kvantin eli [[fotoni]]n. [[Pascual Jordan]]in, [[Eugene Wigner]]in, [[Werner Heisenberg]]in ja [[Wolfgang Pauli]]n töiden ansiosta tämä johti pian oivallukseen, että kaikki hiukkaset, myös [[elektroni]]t ja [[protoni]]t, voidaan käsittää jonkin kvanttikentän kvanteiksi, mikä nosti kentät fysiikan perustavien olioiden asemaan.<ref name=Weinberg1977/>

==Klassiset kentät==
Klassiset kenttäteoriat ovat edelleen käyttökelpoisia tilanteissa, joissa kvantti-ilmiöt ovat merkityksettömiä, ja niitä tutkitaan edelleen. Materiaalien [[elastisuus]], [[hydrodynamiikka|hydro]]- ja [[aerodynamiikka]] sekä [[Maxwellin yhtälöt]] ovat tästä esimerkkejä.

Eräitä yksinkertaisimpia kenttiä ovat voimia kuvaavat [[vektorikenttä|vektorikentät]]. Historiallisesti kentät tulivat ensimmäisen kerran vakavasti käyttöön, kun [[Michael Faraday|Faraday]] kuvasi [[sähkökenttä|sähkökenttiä]] voima- eli [[kenttäviiva|kenttäviivojen]] avulla. Myöhemmin myös [[gravitaatiokenttä]]ä kuvattiin samaan tapaan.

===Gravitaatiokenttä===
[[Tiedosto:Newtonian gravity field (physics).svg|thumb|upright|Klassisen gravitaatioteorian mukaan massa on vetävän gravitaatiokentän '''g''' lähde.]]
Painovoimaa kuvaava klassinen kenttäteoria on Newtonin gravitaatioteoria, joka kuvaa gravitaatiota kahden [[massa]]n välisenä vuorovaikutuksena.

Jokainen massallinen kappale ''M'' muodostaa ympärilleen gravitaatiokentän '''g''', joka kuvaa sen vaikutusta muihin massallisiin kappaleisiin. Kappaleen ''M'' aikaansaama gravitaatiokenttä ''M'' avaruuden pisteessä '''r''' saadaan määrittämällä voima '''F''', jolla kappale ''M'' vaikuttaa pisteeseen ''r'' sijoitettuun pieneen testimassaan ''m'', ja jakamalla tämä voima ''m'':llä:<ref name="kleppner85">{{kirjaviite|Tekijä = David Kleppner, Robert Kolenkow | Nimeke = An Introduction to Mechanics|Sivu = 85}}</ref>
:<math> \mathbf{g}(\mathbf{r}) = \frac{\mathbf{F}(\mathbf{r})}{m}.</math>
Oletus, että ''m'' on paljon pienempi kuin ''M'', merkitsee, että massan ''m'' vaikutus kappaleen ''M'' käyttäytymiseen on merkityksettömän pieni.

Newtonin gravitaatiolain mukaan voima '''F''' määräytyy sijainnin '''r''' funktiona seuraavasti:<ref name="kleppner85" />
:<math>\mathbf{F}(\mathbf{r}) = -\frac{G M m}{r^2}\hat{\mathbf{r}},</math>
missäe <math>\hat{\mathbf{r}}</math> on massan ''m'' sijaintipaikasta kohti massan ''M'' sijaintipaikkaa suuntautuva [[yksikkövektori]]. Sen vuoksi ''M'':n aiheuttama gravitaatiokenttä on<ref name="kleppner85" />
:<math>\mathbf{g}(\mathbf{r}) = \frac{\mathbf{F}(\mathbf{r})}{m} = -\frac{G M}{r^2}\hat{\mathbf{r}}.</math>

Kokeellisesti on osoitettu, että jokaisen kappaleen ''[[hidas massa]]'' ja ''[[painava massa]]'' ovat äärimmäisen suurella tarkkuudella yhtä suuret. Tämän vuoksi gravitaatiokentän voimakkuus voidaan samaistaa sen [[kiihtyvyys|kiihtyvyyden]] kanssa, jonka gravitaatiokenttä tietyssä pisteessä aiheuttaa mille tahansa kappaleelle. Tähän perustuu [[ekvivalenssiperiaate]], joka johti [[yleinen suhteellisuusteoria|yleiseen suhteellisuusteoriaan]].

Koska gravitaatiovoima '''F''' on [[konservatiivinen kenttä|konservatiivinen]] gravitaatiokenttä ''g'', voidaan vaihtoehtoisesti muotoilla myös [[gravitaatiopotentiaali]]n Φ('''r''') [[gradientti|gradientin]] avulla:

:<math>\mathbf{g}(\mathbf{r}) = -\nabla \Phi(\mathbf{r}).</math>

=== Sähkömagnetismi ===
{{pääartikkeli|[[Sähkömagnetismi]]}}
[[Michael Faraday]] havaitsi ensimmäisenä kentät fysikaalisesti tärkeiksi käsitteiksi tutkiessaan [[magnetismi]]a. Hän havaitsi, että [[sähkökenttä|sähkö]]- ja [[magneettikenttä|magneettikentät]] eivät ole ainoastaan voimakenttiä, jotka ohjaavat hiukkasten liikettä, vaan ne ovat itsenäisiä fysikaalisia entiteettejä, joihin sisältyy energiaa.

Näiden ajatusten pohjalta [[James Clerk Maxwell]] loi myöhemmin fysiikan ensimmäisen yhdistetyn kenttäteorian muodostamalla [[sähkömagneettinen kenttä|sähkömagneettista kenttää]] kuvaavat yhtälöt, jotka nykyään tunnetaan [[Maxwellin yhtälöt|Maxwellin yhtälöinä]].

==== Sähköstatiikka ====
{{pääartikkeli|[[Sähköstatiikka]]}}

Hiukkaseen, jolla on [[sähkövaraus]] ''q'', kohdistuu voima '''F''', joka riippuu ainoastaan hiukkasen varauksesta. Samaan tapaan kuin edellä gravitaatiokentän tapauksessa, voidaan [[sähkökenttä]] '''E''' määritellä siten, että {{nowrap|'''F''' {{=}} ''q'''''E'''}}. Tämä yhdessä [[Coulombin laki|Coulombin lain]] kanssa osoittaa, että yhden varatun hiukkasen ympärilleen muodostama kenttä on
:<math>\mathbf{E} = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{q}{r^2}\hat{\mathbf{r}}.</math>

Myös sähkökenttä on [[konservatiivinen kenttä|konservatiivinen]], ja näin ollen se voidaan esittää myös [[skalaari]]sen [[potentiaali]]n ''V''('''r''') avulla:
:<math> \mathbf{E}(\mathbf{r}) = -\nabla V(\mathbf{r}).</math>

Sähkökentän kahden pisteen potentiaalien erotusta sanotaan näiden pisteiden väliseksi [[jännite|jännitteeksi]].<ref>{{kirjaviite | Tekijä = K. V. Laurikainen, Uuno Nurmi, Rolf Qvickström | Erkki Rosenberg | Matti Tiilikainen | Nimeke = Lukion fysiikka 2 | Sivu = 30–31 | Julkaisija = WSOY | Vuosi = 1974 | Tunniste = | Isbn = 951-0-05657-X}}</ref>

==== Magnetostatiikka ====

Muuttumaton [[sähkövirta]] ''I'', joka kulkee reittiä ''ℓ'' pitkin, kohdistaa lähellä oleviin varattuihin hiukkasiin voimia, jotka suuruudeltaan poikkeavat edellä kuvatuista sähkökentän aiheuttamista voimista. Voima, jonka virta ''I'' kohdistaa lähellä olevaan varaukseen ''q'', joka liikkuu nopeudella '''v''',
:<math>\mathbf{F}(\mathbf{r}) = q\mathbf{v} \times \mathbf{B}(\mathbf{r}),</math>
missä '''B'''('''r''') on [[magneettikenttä]]än liittyvä [[magneettivuon tiheys]], joka [[Biot’n ja Savartin laki|Biot'n ja Savartin lain mukaan]] on
:<math>\mathbf{B}(\mathbf{r}) = \frac{\mu_0 I}{4\pi} \int \frac{d\boldsymbol{\ell} \times d\hat{\mathbf{r}}}{r^2}.</math>

Magneettikenttä ei yleensä ole konservatiivinen, eikä sitä näin ollen tavallisesti voida kirjoittaa skalaaripotentiaalin avulla. Kuitenkin se voidaan kirjoittaa magneettisen [[vektoripotentiaali]]n '''A'''('''r''') avulla seuraavasti:
:<math> \mathbf{B}(\mathbf{r}) = \boldsymbol{\nabla} \times \mathbf{A}(\mathbf{r}) </math>

 {{monta kuvaa
   | tasaus      = center
   | suunta      = vaaka
   | alateksti   = [[Sähkövaraus]]ten (musta/valkoinen) ja [[magneettinapa|magneettinapojen]] aikaansaama sähkökenttä ('''E''') ja magneettikenttä ('''B''').<ref name="Mc Graw Hill">{{kirjaviite |Tekijä = C. C. Parker | Nimeke = McGraw Hill Encyclopaedia of Physics |Julkaisija=Mc Graw Hill|Vuosi =1994| Tunniste = | Isbn = 0-07-051400-3}}</ref><ref name="M. Mansfield, C. O’Sullivan 2011">{{kirjaviite |Tekijä =  M. Mansfield & C. O’Sullivan|Nimeke = Understanding Physics|Painos= 4 |Vuosi = 2011|Julkaisija= John Wiley & Sons| Tunniste = | Isbn = 978-0-47-0746370}}</ref>
   | kuva1       = em monopoles.svg
   | kuvateksti1 = Stationaarisen varauksen sähkökenttä ja stationaarisen [[magneettinapa|magneettinavan]] magneettikenttä. Liikkuessaan (nopeudella '''v''') sähkövaraus muodostaa ympärilleen myös magneettikentän, kun taas magneettinapa muodostaa liikkuessaan ympärilleen myös sähkökentän.
   | leveys1     = 350
   | kuva2       = em dipoles.svg
   | kuvateksti2 = '''Ylhäällä:''' Sähköisen [[dipolimomentti|dipolimomentin]] ''d'' sähkökenttä. '''Alhaalla vasemmalla''': Matemaattisen magneettisen dipolin '''m''' kenttä olettamalla, että se muodostuisi kahdesta [[magneettinen monopoli|magneettisesta monopolista]]. '''Alhaalla oikealla''': Todellisen magneetin magneettikenttä tavallisesta aineesta tehdyn magneetin ympärillä, missä monopoleja ei ole.
   | leveys2     = 300
  }}

==== Elektrodynamiikka ====
{{pääartikkeli|[[Elektrodynamiikka]]}}

Yleisesti siellä, missä esiintyy sekä varaustiheyttä ρ('''r''', ''t'') että virrantiheyttä ja '''J'''('''r''', ''t''), on sekä sähkö- että magneettikenttä, ja molemmat muuttuvat ajan kuluessa. Niitä kuvaavat [[Maxwellin yhtälöt]], ryhmä [[differentiaaliyhtälö]]itä, jotka osoittavat, miten kentät '''E''' ja '''B''' riippuvat varaus- ja virrantiheyksistä ρ ja '''J'''.<ref name="griffiths326">{{kirjaviite| Tekijä = David Griffiths|Nimeke = Introduction to Electrodynamics|Painos= 3 | Sivu = 326| Julkaisija=	Cambridge University| Isbn=0-13-805326-X }}</ref>

{{käännettävä}}<!--
Alternatively, one can describe the system in terms of its scalar ja vector potentials ''V'' ja '''A'''. A set of integral equations known as ''[[retarded potential]]s'' allow one to calculate ''V'' ja '''A''' from ρ and '''J''',<ref group="note">This is contingent on the correct choice of [[gauge fixing|gauge]]. ''V'' ja '''A''' are not completely determined by ρ and '''J'''; rather, they are only determined up to some scalar function ''f''('''r''', ''t'') known as the gauge. The retarded potential formalism requires one to choose the [[Lorentz gauge]].</ref> and from there the electric ja magnetic fields are determined via the relations<ref name="wangsness469">{{kirjaviite|last=Wangsness|first=Roald|Nimeke = Electromagnetic Fields|edition=2nd|page=469}}</ref>

:<math> \mathbf{E} = -\boldsymbol{\nabla} V - \frac{\partial \mathbf{A}}{\partial t}</math>
:<math> \mathbf{B} = \boldsymbol{\nabla} \times \mathbf{A}.</math>
-->
1800-luvun lopulla sähkömagneettisen kentän katsottiin muodostuvan kahdesta vektorikentästä avaruudessa. Nykyisin niitä pidetään yhtenä antisymmetrisenä toisen kertaluvun tensorikenttänä aika-avaruudessa (katso myös [[sähkömagnetismi suhteellisuusteoriassa]]).

===Gravitaatio yleisessä suhteellisuusteoriassa===
[[Tiedosto:Relativistic gravity field (physics).svg|thumb|right|350px|Yleisessä suhteellisuusteoriassa massa-energia käyristää aika-avaruutta ([[Einsteinin tensori]] '''G'''),<ref>{{kirjaviite |Nimeke = Gravitation|Tekijä = J.A. Wheeler, C. Misner, K.S. Thorne|Julkaisija=W.H. Freeman & Co|Vuosi =1973| Tunniste = | Isbn = 0-7167-0344-0}}</ref>, ja pyörivä epäsymmetrinen massa-energiajakauma, jolla on [[liikemäärämomentti]]a, saa aikaan [[gravitaatiomagnetismi|gravitaatiomagneettisen]] kentän '''H'''.<ref>{{kirjaviite |Nimeke = Gravitation ja Inertia|Tekijä = I. Ciufolini ja J.A. Wheeler|Julkaisija=Princeton Physics Series|Vuosi =1995| Tunniste = | Isbn = 0-691-03323-4}}</ref>]]
Einsteinin gravitaatioteoria eli [[yleinen suhteellisuusteoria]] on toinen esimerkki kenttäteoriasta. Siinä tärkein kenttä on [[metrinen tensori]], joka on symmetrinen toisen kertaluvun tensorikenttä [[aika-avaruus|aika-avaruudessa]]. Tämä korvaa Newtonin yleisen gravitaatiolain.

===Aallot kenttinä===

[[Aalto (fysiikka)|Aaltoja]] voidaan käsitellä fysikaalisina kenttinä, koska niillä on yleensä äärellinen etenemisnopeus ja kausaalinen luonne. Niitä koskee myös [[käänteisen neliön laki]].

{{käännettävä}}<!--
For electromagnetic waves, there are [[optical field]]s, ja terms such as [[Near ja far field|near- ja far-field]] limits for diffraction. In practice, though the field theories of optics are superseded by the electromagnetic field theory of Maxwell.-->

==Kvanttikentät==
{{pääartikkeli|[[Kvanttikenttäteoria]]}}
Nykyisin uskotaan, että [[kvanttimekaniikka]] on kaikkien fysikaalisten ilmiöiden taustalla siten, että klassisen kenttäteorian pitäisi ainakin periaatteessa olla ilmaistavissa myös kvanttimekaniikan termein: tämä johtaa kutakin kenttää koskevaan [[kvanttikenttäteoria]]an. Esimerkiksi [[klassinen elektrodynamiikka|klassisen elektrodynamiikan]] [[kvantittuminen|kvantittaminen]] johtaa [[kvanttielektrodynamiikka]]an. Kvanttielektrodynamiikkaa voidaan hyvin perustein pitää kaikkein menestyksellisimpänä tieteellisenä teoriana: havainnot osoittavat sen ennusteet oikeiksi suuremmalla (useamman [[merkitsevä numero|merkitsevän numeron]]) tarkkuudella kuin minkään muun teorian.<ref>{{kirjaviite | Tekijä = Michael E. Peskin, Daniel V. Schroeder | Nimeke = An Introduction to Quantum Fields |Sivu=198 |Vuosi =1995 |Julkaisija= Westview Press | Tunniste = | Isbn = 0-201-50397-2}}</ref> Kaksi muuta perustavaa kvanttikenttäteoriaa ovat [[kvanttikromodynamiikka]] ja [[sähköheikko vuorovaikutus|sähköheikon vuorovaikutuksen]] teoria.

[[Tiedosto:Qcd fields field (physics).svg|400px|center|thumb|[[Kvarkki]]en [[värivaraus|värivarauksen]] aikaansaama kenttä ('''G''' on [[gluoni]]kentän voimakkuustensori). Nämä ovat "värittömiä" yhdistelmiä. '''Ylhäällä:''' Värivarauksella on "ternaarisesti neutraaleja tiloja" kuten myös sähkövaraukselle analoginen binaarinen neutraliteetti). '''Alhaalla:'''Kvarkki/antikvarkki-yhdistelmät.<ref name="Mc Graw Hill"/><ref name="M. Mansfield, C. O’Sullivan 2011"/>]]

Kvanttikromodymaniikassa värikentän kenttäviivoja kytkevät lyhyellä etäisyydellä toisiinsa [[gluoni]]t, jotka kenttä polaroi. Tämä ilmiö voimistuu lyhyillä etäisyydellä, noin yhden femtometrin päässä [[kvarkki|kvarkista]], mikä saa värivoiman lyhyellä etäisyydellä voimistumaan ja saa aikaan [[kvarkkien vankeus|kvarkkien vankeuden]] [[hadroni]]en sisällä. Koska gluonit vetävät kenttäviivat tiukasti yhteen, ne eivät kaarru ulospäin niin paljon kuin sähkövarausten välinen sähkökenttä.<ref>{{kirjaviite|Nimeke = Quantum Physics of Atoms, Molecules, Solids, Nuclei ja Particles|edition=2nd|Tekijä = R. Resnick, R. Eisberg|Julkaisija=John Wiley & Sons|Vuosi =1985|page=684| Tunniste = | Isbn = 978-0-471-87373-0}}</ref>

Kaikki kolme kvanttikenttäteoriaa voidaan johtaa erikoistapauksena [[hiukkasfysiikka|hiukkasfysiikan]] niin sanotusta [[standardimalli]]sta. Gravitaation kenttäteoriaa eli Einsteinin [[yleinen suhteellisuusteoria|yleistä suhteellisuusteoriaa]] ei vielä ole onnistuneesti kvantitettu. Kuitenkin sille on olemassa laajennus, [[lämpökenttäteoria]], joka sopii yhteen kvanttikenttäteorian kanssa ''äärellisissä lämpötiloissa'', mitä kvanttikenttäteoriassa harvoin on otettu huomioon.

<!--
In [[BRST formalism|BRST theory]] one deals with odd fields, e.g. [[Faddeev–Popov ghost|ghost]]s. There are different descriptions of odd classical fields both on [[graded manifold]]s ja [[supermanifold]]s.-->

Kuten klassisia kenttäteorioita, voidaan kvanttikenttäteorioitakin samaan tapaan käsitellä puhtaasti matemaattisesti. Riippuen siitä, mitä [[kenttäyhtälö]]itä käytetään, voidaan puhua [[Yangin-Millsin kenttä|Yangin-Millsin]], [[Paul Dirac|Diracin]], [[Kleinin-Gordonin kenttä|Kleinin-Gordonin]] ja [[Schrödinger]]in kentistä. Vaikeuksia aiheuttaa, että yhtälöissä saattaa esiintyä monimutkaisia matemaattisia objekteja, joilla on erikoisia algebrallisia ominaisuuksia: esimerkiksi [[spinori]]t eivät ole [[tensori|tensoreita]], joten niitä on käsiteltävä [[spinorikenttä|spinorikenttinä]], mutta periaatteessa niitä voidaan sopivilla matemaattisilla yleistyksillä käsitellä analyyttisin menetelmin.

==Kenttäteoria==

Kenttäteoriat ovat fysikaalisia teorioita, jotka kuvaavat, miten yksi tai useampi fysikaalinen kenttä vuorovaikuttaa aineen kanssa.

Yleensä kenttäteorioissa käytetään kentälle dynaamista mallia, joka osoittaa, miten kenttä muuttuu ajan kuluessa tai miten se riippuu muista fysikaalisista muuttujista. Tämä tehdään tavallisesti [[Lagrangen mekaniikka|Lagrangen]] tai [[Hamiltonin mekaniikka|Hamiltonin funktion]] avulla ja soveltamalla [[klassinen mekaniikka|klassista]] tai [[kvanttimekaniikka]]a systeemin, jolla on äärettömän monta [[vapausaste]]tta. Tuloksena saatavia kenttäteorioita sanotaan klassisiksi tai kvanttikenttäteorioiksi.

Klassisen kentän dynamiikan määrittää tavallisesti kentän komponenttien Lagrangen tiheys, jolloin dynamiikka saadaan soveltamalla vaikutusperiaatetta.

Yksinkertaisia kenttiä voidaan konstruoida tarvitsematta tuntea fysiikkaa ennalta, käyttämällä ainoastaan useamman muuttujan [[analyysi (matematiikka)|analyysia]], potentiaaliteoriaa ja [[osittaisdifferentiaaliyhtälö]]istä. Skalaarikentissä esiintyviä suureita voivat olla esimerkiksi aaltofunktion [[amplitudi]]-, [[tiheys]]- ja [[paine]]kentät [[virtausdynamiikka|virtausdynamiikassa]] taikka lämpötila- ja konsentraatiokentät lämpöopissa. Varsinaisen fysiikan ulkopuolella, kuten [[radiometria]]ssa ja [[tietokonegrafiikka|tietokonegrafiikassa]], esiintyy myös [[valokenttä|valokenttiä]].

Kaikki edellä mainitut ovat skalaarikenttiä. Vastaavalla tavalla vektorikenttiä voivat olla siirtymä-, nopeus- ja pyörteisyyskentät sovelletussa matemaattisessa [[virtausdynamiikka|virtausdynamiikassa]], mutta lisäksi voidaan tarvita [[vektorianalyysi]]a. Yleisemmässä tapauksessa jatkuvan aineen mekaniikassa voidaan soveltaa esimerkiksi [[elastisuus]]tensorikenttiä (joista on peräisin termi ''tensori'', joka johtuu latinan ''vääntymistä'' tarkoittavasta sanasta), kompleksisiin virtauksiin tai [[anisotrooppinen diffyysio|anisotrooppiseen diffuusioon]], mikä yleensä edellyttää [[matriisilaskenta|matriisilaskennan]] soveltamista.
<!--
In a general setting, classical fields are described by sections of [[fiber bundle]]s ja their dynamics is formulated in the terms of [[jet bundle|jet manifolds]] ([[covariant classical field theory]]).<ref>Giachetta, G., Mangiarotti, L., [[Gennadi Sardanashvily|Sardanashvily, G.]] (2009) ''Advanced Classical Field Theory''. Singapore: World Scientific, ISBN 978-981-283-895-7 ([http://xxx.lanl.gov/abs/0811.0331 arXiv: 0811.0331v2])</ref>
-->
Modernissa fysiikassa useimmiten tutkitut kentät ovat ne, joilla mallinnetaan neljää [[perusvuorovaikutus]]ta, mikä saattaa aikanaan johtaa [[yhtenäinen kenttäteoria|yhtenäiseen kenttäteoriaan]].

[[Kvanttikenttäteoria]]ssa jokaista [[hiukkaslaji]]a vastaa avaruuteen jakautunut kenttä. Mitä suurempi kentän [[amplitudi]] (arvo) on, sitä todennäköisempää on kyseisen [[hiukkanen|hiukkasen]] muodostuminen tai tuhoutuminen. Kullekin hiukkasreaktiolle voidaan laskea todennäköisyys [[Richard Feynman|Feynmanin]] sääntöjen mukaan.

Jos [[kvanttikenttä]]teoriaan lisätään jokin [[mittasymmetria]], voidaan ennustaa, millaisia vuorovaikutuksia systeemillä on. [[sähkömagneettinen_vuorovaikutus|Sähkömagneettinen]], [[heikko vuorovaikutus|heikko]] ja [[vahva vuorovaikutus]] osataan johtaa tällaisista kenttäteorioista.

===Kenttien symmetria===
Sekä klassisia että kvanttikenttiä voidaan luokitella [[symmetria]]ominaisuuksiensa mukaan. Symmetria voi merkitä ajallista ja avaruudellista symmetriaa taikka sisäistä symmetriaa.

====Avaruudelliset ja ajalliset symmetriat====

Kenttiä luokitellaan usein sen mukaan, miten ne käyttäytyvät [[aika-avaruus|aika-avaruuden]] muunnoksissa. Eri luokkia ovat:
* [[skalaarikenttä|skalaarikentät]] (esimerkiksi [[lämpötila]]), joiden arvon ilmaisee yksi luku avaruuden kussakin pisteessä. Tämä arvo ei muutu avaruuden muunnoksissa.
* [[vektorikenttä|vektorikentät]] (esimerkiksi [[voima (fysiikka)|voiman]] suuruus ja suunta [[magneettikenttä|magneettikentän]] kussakin pisteessä), joiden arvon ilmaisee [[vektori]] avaruuden kussakin pisteessä. Vektorin komponentit muuntuvat tavanomaiseen tapaan avaruuden rotaatioissa.
* [[tensorikenttä|tensorikentät]] (esimerkiksi kiteen [[jännitys]]), joiden arvon ilmaisee [[tensori]] avaruuden kussakin pisteessä. Tensorin komponentit muuntuvat tavanomaiseen tapaan avaruuden rotaatioissa.
* [[spinori]]kenttiä käytetään [[kvanttikenttäteoria]]ssa.

====Sisäiset symmetriat====

Aika-avaruudellisten symmetrioiden lisäksi kentilä voi olla sisäisiä symmetrioita. Esimerkiksi monissa tilanteissa tarvitaan kenttiä, jotka ovat ajassa ja avaruudessa vaihtelevien skalaarisuureiden luetteloja: (φ<sub>1</sub>,φ<sub>2</sub>...φ<sub>N</sub>). Esimerkiksi säänennustuksessa tällaisia voivat olla lämpötila, ilmanpaine, kosteus jne. [[Hiukkasfysiikka|Hiukkasfysiikassa]] [[kvarkki]]en välisen vuorovaikutuksen symmetrisyys [[värivaraus|värivarauksen]] suhteen on esimerkki [[vahva vuorovaikutus|vahvan vuorovaikutuksen]] sisäisestä symmetriasta. Vastaavia sisäisiä symmetrioita on [[isospin]]illä ja kvarkkien [[maku (hiukkasfysiikka)|mauilla]].

Jos johonkin probleemiin liittyy symmetria, jonka mukaisesti nämä komponentit voidaan muuntaa toisikseen ja joka ei koske aikaa ja avaruutta, tällaista symmetrioiden joukkoa sanotaan ''sisäiseksi symmetriaksi''. Myös kenttien varaukset voidaan luokitella sisäisten symmetrioiden mukaan.

===Statistinen kenttäteoria===

Statistisessa kenttäteoriassa yritetään laajentaa kenttäteoreettista [[paradigma]]a monen kappaleen systeemeihin ja [[statistinen mekaniikka|statistiseen mekaniikkaan]]. Kuten edellä, voidaan käyttää tavanomaista äärettömän moneen [[vapausaste]]eseen perustuvaa lähestymistapaa.

Samoin kuin statistinen mekaniikka on osittain päällekkäin klassisen ja kvanttimekaniikan kanssa, myös statistisella kenttäteorialla on yhtymäkohtia sekä kvantti- että klassiseen kenttäteoriaan, joista varsinkin edellisen kanssa sillä on monia yhteisiä metodeja. Muuan huomattava esimerkki tästä on [[keskikenttäteoria]]

===Jatkuvat satunnaiskentät===
Edellä kuvatun kaltaiset klassiset kentät kuten [[sähkömagneettinen kenttä]] ovat tavallisesti äärettömän monta kertaa [[derivoituvuus|derivoituvia]] funktioita ja lähes kaikissa tapauksissa ainakin kaksi kertaa derivoituvia. Sitä vastoin yleistetyt funktiot eivät ole [[jatkuvuus|jatkuvia]]. Kun klassisia kenttiä tutkitaan tarpeeksi tarkasti äärellisessä lämpötilassa, käytetään jatkuvien satunnaiskenttien matemaattisia metrodeja, koska termiset [[fluktuaatio]]t eivät ole missään derivoituvia. ''Satunnaiskentät'' ovat [[satunnaismuuttuja|satunnaismuuttujien]] indeksoituja joukkoja; jatkuva satunnaiskenttä on satunnaiskenttä, jonka indeksijoukon muodostavat funktiot. <!-- In particular, it is often mathematically convenient to take a continuous random field to have a [[Schwartz space]] of functions as its index set, in which case the continuous random field is a [[Distribution (mathematics)|tempered distribution]].-->

Jatkuva satunnaiskenttä voidaan hyvin karkeasti käsittää tavalliseksi funktioksi, jonka arvo on <math>\pm\infty</math> melkein kaikkialla, mutta siten, että jokaisessa äärellisessä alueessa sille voidaan määrittää [[painotettu keskiarvo]], joka on äärellinen. Äärettömyydet eivät ole hyvin määriteltyjä, mutta äärelliset arvot voidaan yhdistää funktioihin, joita käytetään painokertoimina äärellisten arvojen saamiseksi, ja ne voivat olla hyvin määriteltyjä. Jatkuva satunnaiskenttä voidaan käytännössä määritellä myös [[lineaarikuvaus|lineaarikuvauksena]] funktioavaruudesta [[reaaliluku]]jen joukkoon.
<!--
===Kenttien matematiikka===
Recall once again that the continuum (hence the field) view can be approached by letting the system have infinite degrees of freedom. The dimension of a [[System_of_ordinary_differential_equation#System_of_ODEs|vector ordinary differential equation]] is simply the dimension of the vector [[dependent variable]], or the [[vector function]]. In this sense partial differential equations so can be thought of as ODEs of infinite dimension.<ref>Nonlinear Dispersive Equations: Local ja Global Analysis, Terence Tao.</ref> In additiion, vector fields called [[slope field]]s are important tools in analyzing results in ODEs.
-->

==Lähteet==
{{viitteet}}

==Kirjallisuutta==
*{{Kirjaviite | Tekijä=Lindell, Ismo; Sihvola, Ari | Nimeke=Sähkömagneettinen kenttäteoria, 1. Staattiset kentät | Julkaisija=Otatieto | Vuosi=2013 | Julkaisupaikka=Helsinki | Selite= | Painos=7 | Tunniste = | Isbn = 978-951-672-354-2}}
*{{Kirjaviite | Tekijä=Lindell, Ismo; Sihvola, Ari | Nimeke=Sähkömagneettinen kenttäteoria, 2. Dynaamiset kentät | Julkaisija=Otatieto | Vuosi=2013 | Julkaisupaikka=Helsinki | Selite=| Painos=5 | Tunniste = | Isbn = 978-951-672-371-9}}

{{käännös|:en:Field (physics)}}
[[Luokka:Teoreettinen fysiikka]]
[[Luokka:Fysiikan käsitteet]]