Lähdekoodi sivulle Fermat’n monikulmiolause

{{lähteetön}}'''Fermat'n monikulmiolauseen''' mukaan jokainen positiivinen [[kokonaisluku]] on <math>n</math>:n <math>n</math>-kulmioluvun [[summa]].

Esimerkkinä [[kolmioluku|kolmioluvuista]] on 17 = 10 + 6 + 1.

Tunnettu erikoistapaus lauseesta on [[Lagrangen neljän neliön lause]], jonka mukaan jokainen positiivinen kokonaisluku voidaan esittää neljän neliön summana. Esimerkiksi <math>7 = 2^2 + 1^2 + 1^2 + 1^2</math>.

[[Joseph-Louis Lagrange]] todisti neliötapauksen vuonna [[1770]], ja [[Carl Friedrich Gauss|Gauss]] todisti kolmiolukuja koskevan tapauksen vuonna [[1796]]. Lauseen todisti kokonaisuudessaan vasta [[Augustin Louis Cauchy]] vuonna [[1813]]. Lauseen todistus perustuu seuraavaan Cauchyn keksimään tulokseen:

Jos <math>a</math> ja <math>b</math> ovat [[pariton luku|parittomia]] positiivisia lukuja, joille <math>b^2<4a</math> ja <math>3a<b^2+2b+4</math>, voidaan löytää epänegatiiviset kokonaisluvut <math>s, t, u</math> ja <math>v</math> siten, että
<math>a = s^2+t^2+u^2+v^2</math>
ja
<math>b = s+t+u+v.</math>

==Aiheesta muualla==
* Eric W. Weisstein. "Fermat's Polygonal Number Theorem." From [http://mathworld.wolfram.com MathWorld--A Wolfram Web Resource]. http://mathworld.wolfram.com/FermatsPolygonalNumberTheorem.html 
* Nathanson, M. B. "A Short Proof of Cauchy's Polygonal Number Theorem." Proc. Amer. Math. Soc. 9, 22–24, 1987.

{{Kuvioluvut}}

[[Luokka:Analyyttinen lukuteoria]]
[[Luokka:Kuvioluvut]]