Lähdekoodi sivulle Elo-luku

'''Elo-luku''' on kahden pelaajan peleissä käytettävä tilastollinen vahvuusluku, joka ilmoittaa pelaajien välisen suhteellisen tasoeron. Luku kehitettiin alun perin [[Shakki|shakinpelaajia]] varten. Elo-lukua laskettaessa verrataan pelaajan ennakoitua tulosta todelliseen suoritukseen. Luku on saanut nimensä kehittäjänsä, [[unkari]]laissyntyisen [[Arpad Elo]]n (1903–1992) mukaan.

==Teoriaa==
{{käännös}}
''Tämä esittää A. Elon alkuperäisen idean. Shakissa nykyään käytössä olevat laskentajärjestelmät poikkeavat yksityiskohdissaan hieman tästä ja niistä tuonnempana. Perusidea niissä on kuitenkin sama.''

Elo-luvussa 200 pisteen ero tarkoittaa, että vahvemman pelaajan odotuspistemäärä on 0,75, kun häviöstä saa 0, tasapelistä 0,5 ja voitosta 1 pisteen. Aloitteleville kerhopelaajalle voidaan antaa esimerkiksi Elo-luku 1500. 

Jos pelaajan A vahvuusluku on <math>R_A</math> ja pelaajan B vahvuus <math>R_B</math>, A:n odotustulos pelissä on

:<math>E_A = \frac 1 {1 + 10^{(R_B - R_A)/400}}</math>.

Vastaavasti pelaajan B odotustulos on

:<math>E_B = \frac 1 {1 + 10^{(R_A - R_B) / 400}}</math>.

Huomaa, että <math>E_A + E_B = 1</math>.

Kun pelaajan turnauksessa keräämä pistemäärä ylittää hänen odotustuloksensa, Elo-järjestelmä korjaa pelaajan vahvuuslukua suuremmaksi. Vastaavasti pelaajan jäädessä odotustuloksestaan hänen vahvuuslukunsa laskee. Vahvuuslukua korjataan lineaarisesti suhteessa odotusarvon ja toteutuneen tuloksen erotukseen.

Jos pelaaja A:n odotettiin saavan <math>E_A</math> pistettä, mutta hän saikin <math>S_A</math> pistettä, hänen vahvuuslukuaan korjataan kaavan

:<math>R_A^\prime = R_A + K(S_A - E_A)</math>

mukaan, missä K on kerroin, 16 mestaruustason pelaajille ja 32 heikommille pelaajille.

Pelaajan pisteitä voidaan päivittää jokaisen ottelun jälkeen tai vasta koko turnauksen jälkeen.

==Esimerkki==
Oletetaan, että pelaajan A vahvuusluku on 1613 ja hän pelaa viisipelisen turnauksen. Hän häviää pelaajalle, jonka vahvuus on 1609, pelaa tasan 1477-vahvuisen pelaajan kanssa, voittaa 1388- ja 1586-vahvuiset pelaajat, sekä häviää 1720-vahvuiselle pelaajalle. Hänen saamansa pistemäärä on siten 0 + 0,5 + 1 + 1 + 0 = 2,5. Hänen odotuspistemääränsä oli edellä olleen kaavan mukaan laskettuna 0,506 + 0,686 + 0,785 + 0,539 + 0,351 = 2,867. Hän suoriutui siis odotettua huonommin, ja hänen vahvuuslukunsa laskee kaavan (1613 + 32*(2,5 - 2,867)) = 1601 mukaisesti.

==Käyttökohteita==
Shakin lisäksi Elo-järjestelmää on käytetty monessa muussakin yhteydessä, kuten maajoukkuejalkapallossa, amerikkalaisessa jalkapallossa, koripallossa, deittisovelluksissa kuten [[Tinder]]issä, rahoitusalalla, [[kielimalli]]en suunnittelussa ja eläinten käyttäytymisen tutkimuksessa.<ref>{{Verkkoviite | Osoite = https://www.theatlantic.com/technology/archive/2024/04/elo-ratings-are-everywhere/678129/ | Nimeke = A Chess Formula Is Taking Over the World | Tekijä = Jacob Stern | Ajankohta = 19.4.2024 | Julkaisu = The Atlantic | Viitattu = 9.12.2024 }}</ref>

==FIDE:n järjestelmä==
[[Maailman shakkiliitto]] FIDE:n nykyisin käyttämä järjestelmä poikkeaa edellistä ainakin seuraavin osin:<ref>[http://www.fide.com/component/handbook/?id=73&view=article FIDE Handbook B 02/08: The working of the FIDE Rating System]</ref>
*laskennassa käytettävät odotustulokset ovat sovittuja kahden desimaalin [[Likiarvo|likiarvoja]] (ns. prosenttitulos)
*Elo-luvut pyöristetään [[Kokonaisluku|kokonaisluvuiksi]]
*yli 400 pisteen ero käsitellään kuin pelaajien ero olisi vain 400 pistettä
*käytettävät kertoimet K ovat 10, 15 ja 25

==Suomen Elo==
Suomen kansallisia shakin vahvuuslukuja eli seloja laskettaessa merkittävin ero edelliseen on se, ettei vahvemman pelaajan odotustulos koskaan nouse 0,85 suuremmaksi. Kertoimet muuttuvat viiden askelmin välillä 20 ja 45.<ref>{{Kirjaviite | Tekijä= Markkula, Mikko (tekninen toim.)| Nimeke= Shakkitieto | Selite= s.98 | Julkaisupaikka= Järvenpää | Julkaisija= Suomen shakkikustannus | Vuosi= 2002 | Tsbn = 951-97081-2-X}}</ref>

== Lähteet ==
{{viitteet}}

==Aiheesta muualla==
*[http://www.chessgraphs.com Chessgraphs.com - Compare chess players' rating histories with FIDE data back to 1970]
*[http://www.chessbase.com/newsdetail.asp?newsid=562 Jeff Sonas: The Sonas Rating Formula &mdash; Better than Elo?] - ELO-järjestelmän arvostelua ja parannusehdotuksia.

[[Luokka:Shakin luokitusjärjestelmät]]
[[Luokka:Seulonnan keskeiset artikkelit]]