Lähdekoodi sivulle Elliptisen käyrän salaus

'''Elliptisen käyrän salaus''' ({{k-en|Elliptic curve cryptography}}, ECC) tarkoittaa [[Elliptinen käyrä|elliptisiin käyriin]] liittyviin [[Laskutoimitus|laskutoimituksiin]] perustuvia [[salaus]]menetelmiä, joita käytetään [[julkisen avaimen salaus|julkisen avaimen salauksessa]].<ref name="fra">{{Verkkoviite | Osoite = http://matematiikkalehtisolmu.fi/2004/explo/cryptage.html | Nimeke = Tiedonsiirron turvallisuus: Salaus ja sen purkaminen | Tekijä = Nicolas, Jean-Louis | Selite = käännös Paula Kuusalo | Julkaisu = Matematiikkalehti Solmu | Ajankohta = 14.9.2004 | Julkaisupaikka = | Julkaisija = | Viitattu = 6.4.2016 | Kieli = }}</ref> Konseptin esittelivät 1980-luvun puolivälissä toisistaan riippumatta [[Neal Koblitz]] ja [[Victor S. Miller]].<ref>{{Lehtiviite | Tekijä = Koblitz, Neal | Otsikko = Elliptic curve cryptosystems | Julkaisu = Mathematics of Computation | Ajankohta = 1987 | Vuosikerta = | Numero = 48 | Sivut = 203–209 | Julkaisupaikka = | Julkaisija = American Mathematical Association | Tunniste= | www = http://www.ams.org/journals/mcom/1987-48-177/S0025-5718-1987-0866109-5/home.html | www-teksti = | Tiedostomuoto = | Viitattu = 4.5.2016 | Kieli = {{en}} | Lopetusmerkki = }}</ref><ref name="miller">{{Lehtiviite | Tekijä = Miller, Victor S. | Otsikko = Use of elliptic curves in cryptography | Julkaisu = Advances in cryptology – CRYPTO Springer Lecture Notes in Computer Science | Ajankohta = 1985 | Vuosikerta = | Numero = 218 | Sivut = | Julkaisupaikka = | Julkaisija = | Tunniste= | www = https://web.archive.org/web/20090206165338/http://dsns.csie.nctu.edu.tw/research/crypto/HTML/PDF/C85/417.PDF | www-teksti = | Tiedostomuoto = pdf | Viitattu = 6.4.2016 | Kieli = {{en}} | Lopetusmerkki = }}</ref> 
Elliptisen käyrän menetelmiä pidetään turvallisempana kuin ensimmäisen sukupolven julkisen avaimen salausta kuten [[RSA]]:ta.<ref>{{Verkkoviite | osoite = https://blog.cloudflare.com/a-relatively-easy-to-understand-primer-on-elliptic-curve-cryptography | nimeke = A (Relatively Easy To Understand) Primer on Elliptic Curve Cryptography | tekijä = Nick Sullivan | ajankohta = 24.10.2013 | viitattu = 13.5.2024 | kieli = {{en}} }}</ref>

Etuna yleisempään RSA:han verrattuna on avainten pieni koko, jonka ansiosta salaukseen liittyvät toiminnot ovat nopeita.<ref name="nuuti" /><ref name="pie">{{Verkkoviite | Osoite = http://henna.laurikari.net/Dippa/di.pdf | Nimeke = Elliptic curve cryptography on smart cards | Tekijä = Pietiläinen, Henna | Tiedostomuoto = pdf | Selite = diplomityö | Julkaisu = | Ajankohta = 30.10.2000 | Julkaisupaikka = | Julkaisija = Teknillinen korkeakoulu | Viitattu = 6.4.2016 | Kieli = {{en}} }}</ref> ECC sopii erityisesti tarkoituksiin, joissa muisti ja laskentakyky on rajoitettu, kuten [[Sirukortti|sirukorteissa]] ja muissa [[Sulautettu järjestelmä|sulautetuissa järjestelmissä]].<ref>{{Verkkoviite | Osoite = https://eprint.iacr.org/2015/343.pdf | Nimeke = High-speed Curve25519 on 8-bit 16-bit and 32-bit microcontrollers | Tekijä = Düll, Haase, Hinterwälder et al. | Tiedostomuoto = pdf | Julkaisu = | Ajankohta = 17.4.2015 | Julkaisupaikka = Iacr.org | Julkaisija = | Viitattu = 11.4.2016 | Kieli = {{en}} }}</ref> Toisaalta se on monimutkaisempi toteuttaa, sillä sopivien käyrien valinta edellyttää matemaattista erityisosaamista.<ref name="pie" /><ref name="lin">{{Verkkoviite | Osoite = http://www.math.tut.fi/julkaisut/pdf/di_juho_linna.pdf | Nimeke = Elliptisiin käyriin perustuvat kryptosysteemit | Tekijä = Linna, Juho | Tiedostomuoto = pdf | Selite = diplomityö | Julkaisu =  | Ajankohta = 22.2.2005 | Julkaisupaikka = Tampereen teknillinen yliopisto | Julkaisija =  | Viitattu = 11.4.2016 | arkisto = https://web.archive.org/web/20070801000836/http://www.math.tut.fi/julkaisut/pdf/di_juho_linna.pdf | arkistoitu = 1.8.2007 }}</ref> Turvallisuus perustuu yksisuuntaisen laskutoimituksen käänteisoperaation, tässä tapauksessa [[Diskreetti|diskreetin]] [[logaritmi]]n vaikeuteen.<ref name="lin" /> Nyrkkisääntönä on myös sellaisen julkisen toteutuksen käyttö, josta ammattilaisetkaan eivät ole löytäneet virheitä.<ref name="nuuti">{{Verkkoviite | Osoite = http://koti.kapsi.fi/~askoik/koulu/SUORITETUT%20KURSSIT%204.%20vuosi/Tietoturvan%20perusteet/Luentomonisteet/TTP_5.pdf | Nimeke = Tietoturvan menetelmät: Elliptiset käyrät | Tekijä = Nuutinen, Markku | Tiedostomuoto = pdf | Selite = Tietoturvan perusteet -kurssimateriaali | Julkaisu = | Ajankohta = 5.10.2005 | Julkaisupaikka = | Julkaisija = Evtek | Viitattu = 6.4.2016 | Kieli = }}</ref> Näitä ovat esimerkiksi niin sanotun [[Sivukanavahyökkäys|sivukanavahyökkäyksen]] mahdollistavat tietovuotolähteet, joista saatuja ajallisia ja sisällöllisiä tietoja käyttämällä itse [[algoritmi]] voidaan murtaa.<ref>{{Verkkoviite | Osoite = http://eprint.iacr.org/2011/232 | Nimeke = Remote Timing Attacks are Still Practical | Tekijä = Brumley, Billy Bob & Tuveri, Nicola | Tiedostomuoto = pdf | Julkaisu = | Ajankohta = 8.6.2011 | Julkaisupaikka = Iacr.org | Julkaisija = Aalto-yliopisto | Viitattu = 11.4.2016 | Kieli = {{en}} }}</ref><ref>{{Verkkoviite | Osoite = https://eprint.iacr.org/2015/839.pdf | Nimeke = Timing and Lattice Attacks on a Remote ECDSA OpenSSL Server: How Practical Are They Really? | Tekijä = Wong, David | Tiedostomuoto = pdf | Julkaisu = | Ajankohta = syyskuu 2015 | Julkaisupaikka = Iacr.org | Julkaisija = University of Bordeaux | Viitattu = 11.4.2016 | Kieli = {{en}} }}</ref><ref>{{Verkkoviite | Osoite = http://eprint.iacr.org/2015/1141 | Nimeke = Amplifying Side Channels Through Performance Degradation | Tekijä = Allan, Thomas, Brumley, Billy Bob, Falkner, Katrina et al. | Tiedostomuoto = pdf | Julkaisu = | Ajankohta = 25.11.2015 | Julkaisupaikka = Iacr.org  | Julkaisija = | Viitattu = 11.4.2016 | Kieli = {{en}} }}</ref> Toteutuksiin liittyy myös muita yksityiskohtia, jotka voivat vaarantaa salauksen toimivuuden. Esimerkiksi tarkistetaanko sijoittuvatko pisteet todella käyrälle.<ref>{{Verkkoviite | Osoite = https://www.iacr.org/archive/pkc2003/25670211/25670211.pdf | Nimeke = Validation of Elliptic Curve Public Keys | Tekijä = Antipa, Adrian & Brown, Daniel et al. | Julkaisu = | Ajankohta = 2003 | Julkaisupaikka = | Julkaisija = IACR | Viitattu = 20.5.2017 | Kieli = {{en}} }}</ref><ref>{{Verkkoviite | Osoite = https://research.kudelskisecurity.com/2017/04/25/should-ecdh-keys-be-validated/ | Nimeke = Should Curve25519 keys be validated? | Tekijä = Aumasson, Jean-Philippe | Julkaisu = Kudelski Security | Ajankohta = 25.4.2017 | Julkaisupaikka = | Julkaisija = | Viitattu = 20.5.2017 | Kieli = {{en}} }}</ref> 

== Käyttö ==
Käyttö on yleistynyt sitä mukaa kun luottamus RSA-salauksen kestävyyteen on heikentynyt. Sen avaimen pituuteen liittyvät ongelmat korostuvat siirryttäessä vahvempaan salaukseen. Kun [[RSA]]:n ja [[Diffie–Hellman]]in murtaminen tavanomaisin menetelmin on arvioitu olevan kenties vain viiden vuoden päässä, on ECC-siirtymä nähty jopa ainoana käyttökelpoisena vaihtoehtona.<ref>{{Verkkoviite | Osoite = https://www.technologyreview.com/s/517781/math-advances-raise-the-prospect-of-an-internet-security-crisis/ | Nimeke = Math Advances Raise the Prospect of an Internet Security Crisis | Tekijä = Simonite, Tom | Selite = Alex Stamosin lausunto | Julkaisu = MIT Technology Review | Ajankohta = 2.8.2013 | Julkaisupaikka = | Julkaisija = | Viitattu = 3.5.2016 | Kieli = {{en}} }}</ref> Pitemmällä tähtäimellä [[kvanttitietokone]]iden kehityksen edistyminen ja sen myötä [[Shorin algoritmi]] uhkaa.<ref>{{Verkkoviite | Osoite = http://www.tivi.fi/Kaikki_uutiset/miten-kvanttitietokone-murtaisi-salauksen-6569414 | Nimeke = Miten kvanttitietokone murtaisi salauksen?| Tekijä = Hämäläinen, Pertti | Julkaisu = Tietoviikko | Ajankohta = 27.7.2016 | Julkaisupaikka = | Julkaisija = | Viitattu = 20.5.2017 }}</ref> Proosin ja Zalkan mukaan 2048-bitin RSA:n murtamiseen tarvitaan 4096 [[Kubitti|kubitin]] laskentateho, mutta vastaavaan 224-bitin ECC:hen vain 1300&ndash;1600.<ref>{{Verkkoviite | Osoite = https://arxiv.org/abs/quant-ph/0301141 | Nimeke = Shor's discrete logarithm quantum algorithm for elliptic curves | Tekijä = Proos, John & Zalka, Christof | Tiedostomuoto = pdf | Selite = s. 26 | Julkaisu = University of Waterloo | Ajankohta = 22.1.2004 | Julkaisupaikka = | Julkaisija = | Viitattu = 3.5.2016 | Kieli = {{en}} }}</ref> Muun muassa [[NSA]] ja [[Euroopan unioni|EU]] ovat alkaneet kehittämään [[Kvanttiturvallinen salaus|kvanttiturvallisia salaus]]menetelmiä.<ref>{{Verkkoviite | Osoite = http://www.idquantique.com/nsa-quantum-safe-crypto/ | Nimeke = NSA acknowledges need for quantum-safe crypto | Tekijä =  | Julkaisu =  | Ajankohta = 14.8.2015 | Julkaisupaikka = ID Quantique | Julkaisija =  | Viitattu = 3.5.2016 | Kieli = {{en}} | arkisto = https://web.archive.org/web/20160701183334/http://www.idquantique.com/nsa-quantum-safe-crypto/ | arkistoitu = 1.7.2016 }}</ref><ref>{{Verkkoviite | Osoite = http://pqcrypto.eu.org/docs/initial-recommendations.pdf | Nimeke = Initial recommendations of long-term secure post-quantum systems | Tekijä = Augot, Batina, Bernstein et al. | Tiedostomuoto = pdf | Selite = Post-Quantum Cryptography for Long-Term Security | Julkaisu = | Ajankohta = 7.9.2015 | Julkaisupaikka = pqcrypto.eu.org | Julkaisija = Technische Universiteit Eindhoven | Viitattu = 3.5.2016 | Kieli = {{en}} }}</ref><ref>{{Verkkoviite | osoite = https://publications.vtt.fi/julkaisut/muut/2022/Kvanttiturvalliset-salausmenetelm%C3%A4t-Suomessa.pdf | nimeke = Kvanttiturvalliset salausmenetelmät Suomessa | tiedostomuoto = PDF | viitattu = 5.5.2024}}</ref>

==Teoria==

Elliptisen käyrän laskutoimitukset:

: <math>y^2 = x^3 + ax + b \, </math>

==Julkisia toteutuksia==
*[[Diffie–Hellman]] avaimenvaihtojärjestelmään perustuva elliptisten käyrien salausmenetelmä ({{k-en|Elliptic Curve Diffie–Hellman}}, ECDH)
**X25519/Curve25519 (ei-[[FIPS]] - [[WhatsApp]], [[Signal]]), {{RFC|7748}}<ref>{{Verkkoviite | Osoite = https://tools.ietf.org/html/rfc7748 | Nimeke =  RFC 7748 – Elliptic Curves for Security | Tekijä = | Julkaisu = | Ajankohta = | Julkaisupaikka = IETF | Julkaisija = Internet Research Task Force | Viitattu = 17.5.2017 | Kieli = {{en}} }}</ref><ref>{{Verkkoviite | Osoite = https://ianix.com/pub/curve25519-deployment.html | Nimeke = Things that use Curve25519 | Tekijä = | Julkaisu = | Ajankohta = | Julkaisupaikka = Ianix | Julkaisija = | Viitattu = 17.5.2017 | Kieli = {{en}} }}</ref>
* [[ECDSA]], elliptisen käyrän salaukseen perustuva [[sähköinen allekirjoitus|sähköisen allekirjoituksen]] menetelmä 
** [[National Institute of Standards and Technology|nist]]p256/secp256r1/prime256v1/P-256 ([[TLS]]/[[HTTPS]], [[FIPS]]), {{RFC|6605}} <ref>{{Verkkoviite | Osoite = https://tools.ietf.org/html/rfc6605 | Nimeke =  RFC 6605 – Elliptic Curve Digital Signature Algorithm (DSA) for DNSSEC | Tekijä = | Julkaisu = | Ajankohta = | Julkaisupaikka = IETF | Julkaisija = Internet Engineering Task Force | Viitattu = 17.5.2017 | Kieli = {{en}} }}</ref>, secp256k1 ([[Bitcoin]]) <ref>{{Verkkoviite | Osoite = http://cryptome.org/2013/11/ecc-practice.pdf | Nimeke = Elliptic Curve Cryptography in Practice | Tekijä = Bos, Halderman, Heninger et al. | Selite = yleisimmin käytettyjä | Tiedostomuoto = pdf| Julkaisu = | Ajankohta = marraskuu 2013 | Julkaisupaikka = | Julkaisija = Cryptome.org | Viitattu = 4.5.2016 | Kieli = {{en}} }}</ref>
*Edwardsin käyrien allekirjoitusalgoritmi ({{k-en|Edwards-curve Digital Signature Algorithm}}, EdDSA)
**Ed25519 ([[SSH]]), {{RFC|8032}} <ref>{{Verkkoviite | Osoite = https://tools.ietf.org/html/rfc8032 | Nimeke = RFC 8032 – Edwards-Curve Digital Signature Algorithm (EdDSA) | Tekijä = | Julkaisu = | Ajankohta = | Julkaisupaikka = IETF | Julkaisija = Internet Research Task Force | Viitattu = 17.5.2017 | Kieli = {{en}} }}</ref><ref>{{Verkkoviite | Osoite = https://ianix.com/pub/ed25519-deployment.html | Nimeke = Things that use Ed25519 | Tekijä = | Julkaisu = | Ajankohta = | Julkaisupaikka = Ianix | Julkaisija = | Viitattu = 17.5.2017 | Kieli = {{en}} }}</ref> 

ECDHE ({{k-en|Elliptic Curve Diffie–Hellman Ephemeral}}) viittaa lyhytikäisiin [[Parametri (tietotekniikka)|parametreihin]] perustuvaan, jopa kertakäyttöiseen avaimenvaihtoon. Tällöin tieto pysyy salassa, vaikka pääsalausavaimet joskus myöhemmin vaarantuisivat ({{k-en|forward secrecy}}).<ref>{{Verkkoviite | Osoite =  https://eprint.iacr.org/2015/647.pdf | Nimeke = Efficient ephemeral elliptic curve cryptographic keys | Tekijä = Miele, Andrea & Lenstra, Arjen K. | Tiedostomuoto = pdf | Julkaisu = | Ajankohta = | Julkaisupaikka = | Julkaisija = EPFL | Viitattu = 11.4.2016 | Kieli = {{en}} }}</ref>

Dual_EC_DRBG ({{k-en|Dual Elliptic Curve Deterministic Random Bit Generator}}) on pahamaineinen [[satunnaisluku]]generaattori, johon RSA-yhtiön on arvioitu jättäneen [[NSA]]:n pyynnöstä niin sanotun [[Takaovi|takaoven]], jonka paljastumisen reaktiot ovat olleet näyttäviä.<ref name="dual">{{Verkkoviite | Osoite = http://www.tivi.fi/Uutiset/2013-12-23/Tietoturvafirma-RSAta-syytet%C3%A4%C3%A4n-takaoven-j%C3%A4tt%C3%A4misest%C3%A4-NSAlle-Kaikki-tiesiv%C3%A4t-sen-vialliseksi-3206606.html | Nimeke = Tietoturvafirma RSA:ta syytetään takaoven jättämisestä NSA:lle: "Kaikki tiesivät sen vialliseksi" | Tekijä = Laitila, Teemu | Julkaisu = Tivi | Ajankohta = 23.12.2013  | Julkaisupaikka = | Julkaisija = | Viitattu = 6.4.2016 | Kieli =  }}</ref><ref name="viro">{{Verkkoviite | Osoite = http://www.tivi.fi/Uutiset/2014-01-23/Viron-it-pomo-ei-halua-en%C3%A4%C3%A4-k%C3%A4ytt%C3%A4%C3%A4-amerikkalaisten-salausmenetelm%C3%A4%C3%A4-3207313.html | Nimeke = Viron it-pomo ei halua enää käyttää amerikkalaisten salausmenetelmää | Tekijä = Kolehmainen, Aleksi | Julkaisu = Tivi | Ajankohta = 23.1.2014 | Julkaisupaikka = | Julkaisija = | Viitattu = 6.4.2016 | Kieli =  }}</ref> Sitä ei suositella käytettäväksi.<ref>{{Verkkoviite | Osoite = http://blog.cryptographyengineering.com/2013/09/rsa-warns-developers-against-its-own.html?imm_mid=0b0b73&cmp=em-prog-na-na-newsltr_20130928_direct | Nimeke = RSA warns developers not to use RSA products | Tekijä = Green, Matthew | Julkaisu = A Few Thoughts on Cryptographic Engineering | Ajankohta = 20.9.2013 | Julkaisupaikka = | Julkaisija = | Viitattu = 11.4.2016 | Kieli = {{en}} }}</ref><ref>{{Verkkoviite | Osoite = https://www.schneier.com/blog/archives/2007/11/the_strange_sto.html | Nimeke = The Strange Story of Dual_EC_DRBG | Tekijä = Schneier, Bruce | Julkaisu = Schneier on Security | Ajankohta = 15.11.2007 | Julkaisupaikka = | Julkaisija = | Viitattu = 11.4.2016 | Kieli = {{en}} }}</ref> Muiden julkisen avaimen salausmenetelmien tavoin ECC edellyttää, ettei hyökkääjä voi ennustaa satunnaislukujen luomista.<ref>{{Verkkoviite | Osoite = https://blog.cloudflare.com/why-randomness-matters/ | Nimeke = Why secure systems require random numbers | Tekijä = Graham-Cumming, John | Julkaisu = CloudFlare | Ajankohta = 13.9.2013 | Julkaisupaikka = | Julkaisija = | Viitattu = 4.5.2016 | Kieli = {{en}} }}</ref>

[[Edward Snowden]]in paljastusten valossa on herännyt epäilyksiä, voiko [[National Institute of Standards and Technology|NIST:n]] viranomaiskäyttöön suosittelemiin käyriin luottaa ilman pelkoa [[Takaovi|takaovista]].<ref>{{Verkkoviite | Osoite = http://crypto.stackexchange.com/questions/10263/should-we-trust-the-nist-recommended-ecc-parameters | Nimeke = Should we trust the NIST-recommended ECC parameters? | Tekijä = | Tiedostomuoto = | Selite = | Julkaisu = | Ajankohta = 10.9.2013 | Julkaisupaikka = Stack Exchange | Julkaisija = | Viitattu = 3.5.2016 | Kieli = {{en}} }}</ref>

==Lähteet==
*{{Kirjaviite | Tekijä = Hankerson, Vanstone, Menezes | Nimeke = Guide to Elliptic Curve Cryptography | Vuosi = 2004 | Luku = | Sivu = | Selite = | Julkaisupaikka = | Julkaisija = Springer Professional Computing | Tunniste = | Isbn = 978-0-387-95273-4 | www = | www-teksti = | Tiedostomuoto = | Viitattu = 11.4.2016 | Kieli = }}
*{{Lehtiviite | Tekijä = Järvinen, Kimmo | Otsikko = Elliptisten käyrien salausmenetelmät ja niiden laskenta ohjelmoitavalla logiikalla | Julkaisu = Tietojenkäsittelytiede | Ajankohta = heinäkuu 2011 | Vuosikerta = | Numero = 32 | Sivut = 34–47 | Julkaisupaikka = | Julkaisija = | Selite= | Tunniste= | www = http://www.cse.tkk.fi/fi/tkt-lehti/a32/jarvinen.pdf | www-teksti = | Tiedostomuoto = pdf | Viitattu = 6.4.2016 | Kieli = | Lopetusmerkki = }}
*{{Verkkoviite | Osoite = http://web.lapinamk.fi/jouko.teeriaho/krypto2015/krypt4.pdf | Nimeke = Osa4: Julkisen avaimen salaukset: RSA ja Elliptisten käyrien salaus | Tekijä = Teeriaho, Jouko | Tiedostomuoto = pdf | Selite = kurssimateriaali | Julkaisu =  | Ajankohta =  | Julkaisupaikka =  | Julkaisija = Lapin amk | Viitattu = 6.4.2016 | Kieli =  | arkisto = https://web.archive.org/web/20160418091811/http://web.lapinamk.fi/jouko.teeriaho/krypto2015/krypt4.pdf | arkistoitu = 18.4.2016 }}
*{{Verkkoviite | Osoite = http://www.elisanet.fi/teamwork/ellipsis.pdf | Nimeke = Elliptisten käyrien soveltuvuus salausjärjestelmiin | Tekijä = Nyberg, Antti | Tiedostomuoto = pdf | Selite = | Julkaisu = | Ajankohta = 27.4.2007 | Julkaisupaikka = | Julkaisija = Helsingin yliopisto | Viitattu = 6.4.2016 | Kieli =  }}

===Viitteet===
{{viitteet}}

==Aiheesta muualla==
{{Commons|Elliptic curve}}
*[https://www.certicom.com/content/certicom/en/ecc-tutorial.html ECC Tutorial]
*[http://arstechnica.com/security/2013/10/a-relatively-easy-to-understand-primer-on-elliptic-curve-cryptography/ A (relatively easy to understand) primer on elliptic curve cryptography]
*[http://blog.cr.yp.to/20140323-ecdsa.html How to design an elliptic-curve signature system]
*[https://safecurves.cr.yp.to/ SafeCurves: choosing safe curves for elliptic-curve cryptography]
*[http://www.metzdowd.com/pipermail/cryptography/2016-March/028824.html On the Impending Crypto Monoculture]

{{Kryptografiset algoritmit}}
[[Luokka:Salakirjoitustekniikka]]