Lähdekoodi sivulle Brunt-Väisälä-taajuus

[[Ilmakehä]]n dynamiikassa, [[meritiede|meritieteissä]] ja [[geofysiikka|geofysiikassa]] '''Brunt–Väisälä-taajuus''' on se [[taajuus]], jolla pystysuunnassa poikkeutettu [[fluidi]] ([[neste]] tai [[kaasu]]) pyrkii stabiilissa ympäristössä värähtelemään. Taajuus on nimetty sen toisistaan riippumatta johtaneiden meteorologien, walesilaisen [[David Brunt]]in ja suomalaisen [[Vilho Väisälä]]n mukaan.

== Kaava yleisessä muodossaan ==
On osoitettavissa, että poikkeutettaessa osaa fluidista korkeussuunnassa ympäristöönsä nähden, muuttuu sen ja ympäristön välinen [[noste]] kaavan

:<math>\frac{\partial^2 z'}{\partial t^2} = \frac{g}{\rho_0} \frac{\partial \rho (z)}{\partial z} z' </math>

mukaisesti, missä <math>z'</math> on poikkeutuksen suuruus, <math>\rho_0</math> tiheys alkutilanteessa ja <math>g</math> paikallisesti vallitseva painovoimakiihtyvyys. Tästä on edelleen toisen asteen [[differentiaaliyhtälö]] ratkaisemalla johdettavissa korkeuden muutokseksi 

:<math>z' = z'_0 e^{\sqrt{-N^2} t}\!</math>

missä Brunt–Väisälä-taajuus ''N'' on

:<math>N = \sqrt{- \frac{g}{\rho_0} \frac{\partial \rho (z)}{\partial z}}</math>

Jos <math>\frac{\partial \rho (z)}{\partial z}</math> on negatiivinen, on z':lla oskilloiva ratkaisu, ja N on tällöin oskilloinnin [[kulmataajuus]]. Jos taas <math>\frac{\partial \rho (z)}{\partial z}</math> on positiivinen, menee juurrettava negatiiviseksi, eikä yhtälöllä ole reaalista ratkaisua, so. ratkaisu ei oskilloi, vaan kasvaa rajatta (=labiili ympäristö).

== Meteorologiassa ==
Kun ilmapakettia nostetaan stabiileissa olosuhteissa [[Ilmakehän rajakerros|Ilmakehän rajakerroksessa]], jäähtyy se [[adiabaattinen prosessi|adiabaattisesti]] ympäristöään kylmemmäksi. Negatiivinen noste vetää pakettia alemmaksi, ja [[inertia]]n vuoksi se päätyy lähtötasoaan alemmaksi. Alaspäin liikkuessaan paketti lämpenee adiabaattisesti, ja alkaa nosteen vuoksi kohota. Kohoaminen jatkuu jälleen inertian vuoksi lähtötasoa ylemmäksi. Lopputuloksena paketti oskilloi molemmin puolin lähtötasoaan<ref name="STULL">{{Kirjaviite | Tekijä=Stull, Roland B. | Nimeke=Meteorology for Scientists and Engineers | Selite=2nd edition | Sivu=135 | Julkaisija=Thomson Learning | Vuosi=2000 | Tunniste = | Isbn = 0-534-37214-7}}</ref> yhtälön

: <math>N \equiv \sqrt{\frac{g}{\theta}\frac{d\theta}{dz}}</math>

mukaisesti, missä <math>\theta</math> on [[potentiaalilämpötila]], <math>g</math> paikallinen [[painovoimakiihtyvyys]] ja <math>z</math> korkeus. N ilmaisee värähtelyn taajuuden, ja sen yksikkö on rad/s<ref>[http://glossary.ametsoc.org/wiki/Brunt-v%C3%A4is%C3%A4l%C3%A4_frequency] AMS Glossary of Meteorology. American meteorological Society</ref>. Jos potentiaalilämpötila laskee korkeuden kasvaessa, saa juurrettava negatiivisen arvon. Oskillointia ei tällöin ole, vaan ilmakehän tilanne on labiili, ja ilmapaketti jatkaa alkusysäyksensä suuntaan. Jos tilanne on neutraali, ei potentiaalilämpö muutu korkeuden funktiona, ja N=0.

Esimerkiksi vuoren yli puhaltava [[tuuli]] voi stabiileissa olosuhteissa muodostaa jättöpuolelle [[Vuoristoaallot|vuoristoaaltoja]], jotka oskilloivat Brunt–Väisälä-taajuudella<ref name="STULL1">{{Kirjaviite | Tekijä=Stull, Roland B. | Nimeke=Meteorology for Scientists and Engineers | Selite=2nd edition | Sivu=215 | Julkaisija=Thomson Learning | Vuosi=2000 | Tunniste = | Isbn = 0-534-37214-7}}</ref>.

== Geofysiikassa ja akvaattisissa tieteissä ==
Lähellä jäätymispistettä [[vesi|veden]] [[tiheys|tiheyden]] ja [[lämpötila]]n epälineaarinen muutos sekä [[merivesi|meriveden]] [[suolaisuus]] voivat saada aikaan pystysuuntaisen kiertoliikkeen fluidissa yhtälön 

: <math>N \equiv \sqrt{-\frac{g}{\rho}\frac{d\rho}{dz}}</math>

mukaisesti, missä potentiaalitiheys <math>\rho</math> on sekä suolaisuuden että lämpötilan funktio.

== Lähteet ==
{{Viitteet}}

[[Luokka:Virtausdynamiikka]]