Lähdekoodi sivulle Atiyahin–Singerin indeksilause

'''Atiyahin–Singerin indeksilause''' on [[Matematiikka|matematiikan]] [[Lause (matematiikka)|lause]], jonka [[Michael Atiyah]] ja [[Isadore Singer]] julkaisivat vuonna 1963. Lause osoittaa yhteyden [[Differentiaaliyhtälö|differentiaaliyhtälösysteemin]] ratkaisujen lukumäärän (analyyttinen indeksi) ja topologisten ominaisuuksien (topologinen indeksi) välillä.

Lauseen mukaan elliptiselle differentiaaliyhtälösysteemille P(f) = 0, joka on määritelty suljetulla, sileällä ja suunnistetulla n-ulotteisella [[Monisto|monistolla]], pätee:

<math>analyyttinen\ indeksi(P) = topologinen\ indeksi(P)</math>

Atiyahin–Singerin indeksilauseella on ollut merkittävä vaikutus sekä matematiikkaan että teoreettiseen fysiikkaan, erityisesti [[Säieteoria|säieteorian]] kehityksessä. Se yhdistää aiemmat Riemann–Rochin lauseen ja [[Friedrich Hirzebruch|Hirzebruchin]] signaturilauseen tulokset.<ref>https://abelprize.no/sites/default/files/migrated-media/Atiyah-%26%23151%3BSinger%20index%20theorem.pdf</ref>

== Lähteet ==
<references />
{{Tynkä/Matematiikka}}